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1、建筑建筑工程圆正轴测投影图工程圆正轴测投影图正轴测投影方向垂直于轴测投影面，常用的正轴测投影图有正等测图和正二测图。一、正轴测投影图的轴向变化率和轴间角1正等测图选取三个轴向变化率相等，即 pq，所得到的正轴测投影图为正等测 图。为此，三个坐标轴对轴测投影面的倾角应相等。经计算：pq0.82， 三个轴间角均为移120，为使作图方便，通常使 Z1轴成铅垂线，并取 pq1，称为简化轴向变化率，如图6-3(a）所示。采用简化轴向变化率画 出的图形比实际轴测投影要大1.22倍。2正二测图当选定 pr2q 时，所得到的正轴侧投影图为正二测图。经计算：X 轴和 Z 轴的轴向变化率 pr0.94。Y 轴的轴
2、向变化率 q=0.47；轴间角X1 O1 Z19710, Y1 O1 Z113125。为使作图方便，规定 Z1轴画成铅垂线， X1轴与水平线成710，Y1轴与水平线成4125，并简化轴向变化率 pr1，q0.5，如图6-3（b）所示。正二测图的立体感较强。二、基本画法1坐标法坐标法是根据立体表面各顶点的坐标，找出它们的轴测投影，然后连成立体 表面的轮廓线。例1 作六棱柱的正等测图（图6-4(a)） 。解 （l）选取坐标轴和坐标原点，如图6-4(a)所示，将原点选在六棱柱上 顶面中心。(2)画轴测轴。将1、4、a、b 四点的坐标值量到对应的轴测轴上，得 1、IV1、A1、B1四点过 A1、B1两
3、点作 X1轴平行线，量取 X 轴坐标值，得 1111四点，依此连接各点，见图6-4(b)。(3)由上顶面各点引 Z1轴平行线，其长度等于棱柱高，得下底面对应点，见 图6-4(b)。(4)连接可见轮廓并加深，见图6-4(c)。例2 作图6-5(a)曲面立体正等测图。解（1）选取坐标轴，如图6-5(a)所示将原点取在立体前表面右下角点上， 并在正面投影曲线上取12345各点。(2)画轴测轴。根据各点的 X 轴和 Z 轴坐标在轴测图上定出11111 各点，并连成光滑曲线，见图6-5(b)。(3)由各点作 Y1轴平行线，量取曲面立体的宽，得出后面轮廓线上对应点， 光滑连接，见图6-5(b)。(4)加深
4、可见轮廓。 2方箱法方箱法适用于画由长方体切割而成的物体的轴测图。它以坐标法为基础，先 用坐标法画出完整的长方体，然后用切割法画出它的不完整部分。例3 作图6-6(a)平面立体正二测图。解 (l)选取坐标轴，画出轴测轴。正二测轴测轴常用正切法作图,tg7 101/8, tg41257/8，如图6-6(b)所示。(2)画长方体轴测图。正二测的 Y1轴方向尺寸必须乘上简化轴向变化率 0.5，见图6-6（c） 。(3)沿轴向量取有关尺寸，画切割部分的轴测图，见图6-6(d)（e） 。(4)加深可见轮廓。三、圆的轴测投影1平行弦法图6-7是水平面上的圆。将平行于 Y 轴的直径 CD 作 n 等分，过分
5、点画平行 于 X 轴的弦。在轴测图上画出相应的弦，求出弦的端点，光滑连成椭圆。2八点法如图6-8所示，平行于坐标轴的一对互相垂直的直径 AB 和 CD，它们的轴测 投影成为椭圆的一对共轭直径 A1B1和 C1D1，长度可由其平行的坐标轴的轴向变 化率来确定。已知共轭轴可采用八点法画椭圆，作图方法如图6-8(b)所示。以上两种万法不仅适用于正轴测投影，也适用于斜轴一测投影。3正等测椭圆的近似画法菱形四心法。如图6-9 所示。当平行于三个坐标面上的圆的直径相等时，它们的正等测投 影是三个大小相同的椭圆。从图中可看到：圆的外切正方形的轴测投影是菱形， 椭圆与菱形的边相切于中点。正等测椭圆的长轴都在棱
6、形的长对角线上，短轴都 在短对角线上。平行于某一坐标面的圆，其轴测投影椭圆的长轴垂直于第三轴测轴，短轴平 行于第三轴测轴。经计算，正等测椭圆的长轴等于圆的直径 d，短轴等于 0.58d。若采用简化轴向变化率画图，则长轴等于1.22d，短轴等于071d。为作图方便，上述椭圆可以用四段圆弧代替。下面以水平圆为例，说明作图 方法。(1)过 O1作椭圆共扼直径 A1B1和 C1D1，分别平行于 X1和 Y1轴，长度等于圆 的直径。 (2)过 A1B1、C1D1作共轭直径的平行线得菱形。菱形钝角的顶点1、2与对边中点 的连线与长对角线交于3、4两点，则1、2、3、4即为四个圆心，见图6-10(b) (3
7、)分别以 l、2为圆心1A1为半径画圆弧。再以3、4为圆心，3 A1为半径画 圆弧，完成作图，见图6-10(c） 。4正二测椭圆的近似画法在正二测投影中，当圆处于正平、水平、侧平位置时，它们的轴测投影仍然 是椭圆。可用近似椭圆的作法来画这些圆的轴测投影。由于 Y1轴的轴向变化率 与 X1轴和 Z1轴不相同，所以正平圆的轴测图与水平圆、侧平圆的轴测图的作法 也不一样。(l）正平圆的轴测图先作圆外接正方形的轴测投影菱形。菱形的边长等于圆的直径。椭圆的长、 短轴分别与菱形的对角线重合。长轴与长对角线重合，短轴与短对角重合。如图 6-11(a）所示，A1、B1、C1、D1为菱形各边的中点，过中点作各边
8、的中垂线与菱 形对角线相交于 l、2、3、4。以这四点为圆心作近似椭圆。由于采用简化轴向 变化率，椭圆长轴1.O6d；短轴0.94d(d 为圆的直径） 。(2)作水平圆、侧平圆的轴测图作圆外接正方形的轴测投影一平行四边形。如图6-11(b）所示， A1、B1、C1、D1为平行四边形各边的中点，过 O1点作一直线与 Z1轴垂直，即是 椭圆长轴的方向，短轴与 Z1轴平行。取1O1=2O2= d（圆的直径） 。连1A1、2B1与 长轴相交于3、4。以 l、2、3、4为圆心作近似椭圆。当采用简化轴向变化率时， 椭圆长轴1.06d；短轴0.35d。 侧平圆的轴测投影，其作法与图6-11(b）的画法相同，
9、只是长、短轴的方向 不同。四、回转体的正轴测图图6-12所示为轴线垂直于水平面的圆柱体，现用菱形四心法作正等测图。先作上顶圆的正等测投影，然后由四圆心沿轴线方向量取圆柱高度尺寸，求 得下底圆的四个圆心，作下底圆的正等测投影，这种方法叫做移心法，如图6- 12(b）所示。最后作两椭圆公切线，完成作图。图6-13所示是带圆角的长方体底板，作其正等测图。圆角是四分之一圆柱， 由图6-10椭圆近似画法可以看出：菱形相邻两边中垂线的交点就是四分之一圆弧 的圆心。由此可得出圆角正等侧图的近似画法：由长方体轴测图的角顶量取圆角半径得切点。过切点作垂线，交点1、2是 上顶面两圆心；用移心法求出下底面圆心3、4，分别画圆弧。最后作小圆弧公切 线，完成作图。例4 作柱座的正等测图（图6-14） 。解 柱座是带圆角的方板、圆弧回转体和圆柱的组合体。圆弧回转面不能直 接画出轴测投影的轮廓线，可先作出若干纬圆的轴测图，然后作包络线与各纬圆 相切，即为回转面的轴测图，这种方法叫做包络线法。如图6-14(b)所示，图中 作了三个纬圆的轴测图。再分别画出下面方板和上面圆柱体的轴测图。
