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1、试题试题 1一、填空题 1.NLS 是（ ）估计。 2.引入虚拟变量时，有 5 个互斥的属性变量，应设置（ ）个虚拟变量。 3.杜宾两步法用于修正（ ）模型（Answer in English） 。4.的无偏估计是（ ） 。25.克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ） 。二、判断题 1.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （ ）2.若21, XX是某线性规划问题的可行解，则1122121XXX（）也必是该问题的可行解。 （ ）3.数学模型11max(1,2,). 0(1,2, )njj jnijji jjfc xa xbimst xjn LL为线性规划模型。 （ ）4.数
2、学模型22112min,. .(1,2,;1,2,)mniijj ijiiijfa xb ystxycim jmLL为线性规划模型。 （ ）5.表达形式iiixbay是正确的。 （ ）6.表达形式iiixbay是正确的。 （ ）7.表达形式iiiexbay是正确的。 （ ）8.表达形式iiiexbay是正确的。 （ ） 9.在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的。 （ ） 10. 如果存在异方差，通常使用的 t 检验和 F 检验是无效的。 （ ）三、问答题 1.简述古典回归模型的基本假定。 2.试举出三个模糊集合的例子。 3.叙述 Leslie 人口模型的特点。并讨
3、论稳定状况下种群的增长规律。 4.静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？ 5.有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的， ，这种论述是否正确？四、计算题 1.学校共 1000 名学生，235 人住在 A 宿舍，333 人住在 B 宿舍，432 人住在 C 宿舍。学 生们要组织一个 10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1 节中的 Q 值方法。 （3）dHondt 方法：将 A，B，C 各宿舍的人数用正整数 n=1，2，3，相除，其商数 如下表：12345A2
4、35117.578.358.75 B333166.511183.25C43221614410886.4 将所得商数从大到小取前 10 个（10 为席位数） ，在数字下标以横线，表中 A，B，C 行有 横线的数分别为 2，3，5，这就是 3 个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从 10 人增至 15 人，用以上 3 种方法再分配名额。将 3 种方法两次分配的 结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.本世纪初，瘟疫还经常在世界的某些地方流行。被传染的人数与哪些因素有关？如何 预报传染病高潮的到来？为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人
5、数大致 不变？科学家们建立了数学模型来描述传染病的蔓延过程，以便对这些问题做出回答。3.某企业的三种产品要经过三种不同的工序加工。 各种产品每一件在各工序所需的加工时间，每天各道工序的加工能力和每一种产品的 单位利润如下表所示：每件加工时间/min 工序产品 1 产品 2 产品 3工序加工能力（min/d）11 2 1 43023 1 2 460 31 4 1 420每件利润/元3 2 5试建立使总利润达到最大的线性规划模型。 （不需求解） 4.给定问题0. .)(min11xbxatsxcxfnjjjnjjj其中为正常数，证明目标函数的最优值由jjcba,bca xfnjjj212/1*)(
6、 )( 给出。 5.求出下列博弈的所有纳什均衡博弈方 2 左 中 右博 弈 方 1 6.我们给定一个三角形，测得三个内角的读数为 A=80、B=55、C=45。令 I 表示 “近似等腰三角形” ，R 表示“近似直角三角形” ，E 表示“近似正三角形” ，它们都是 U 上的 Fuzzy 集，其隶属函数规定如下：1( , ,)1min,60 1( , ,)19060 1( , ,)1()60IRRA B CAB BCA B CAA B CAC %问给定的三角形属于哪一类？ 7.判断下列各图是不是欧拉图或半欧拉图？如果是，请找出其中的欧拉通路或欧拉回路。（a） （b） （c） 8.对于古典线形回归模
7、型，证明：（1）iibxayE)(2，01，14，23，41，22，31，30，23，0上中下（2）2)(iyD（3） 0),(iiyyCov)(ji 参考答案参考答案试题试题 1一、填空题1 非线性最小二乘估计2 43 AutoCorrlation421(1)ni ienk5 工具变量法或 TLS二、判断题 1.错。 2.错。 3.错。 4.对。 5.错。 6.错。 7.对。 8.错。 9.错。异方差不影响无偏性。 10. 对。三、问答题 1. 1)解释变量 x 为非随机变量，即在重复抽样过程中，x 取值是可控的、固定的。2)零均值假定：E（）=0，即随机误差项的平均值为零。i3)同方差假定
8、：D（）=2（常数） ，即各随机误差项的离散程度（或波动幅AL K e度）是相同的。4)非自相关假定：Cov（，）=0（ij） ，即随机误差项之间是互不相关、互不影ij响的。5)解释变量与随机误差项不相关假定，Cov（Xi，）=0（或 E（Xi）=0） ，即解释ii变量与随机误差项互不相关，彼此独立的对 y 产生影响。 6)无多重共线性假定，即解释变量之间不存在完全的线性关系。 2.答案略。 3.不同年龄组的繁殖率和死亡率不同, 以雌性个体数量为对象(假设性别比为 1:1), 是一种 差分方程模型. 4.答案：静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相 应的完整计划。
9、或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为 空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限 几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一 种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原 因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可 能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自 己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 5.答案：正
10、确。事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常 是相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨 尼转换。 四、计算题 1.按照题目所给方法（1） ， （2） ， （3）的席位分配结果如下表：宿舍（1）（2）（3）（1）（2）（3）A322443B333555C455667总计101010151515 2.这里不是从医学角度探讨每一种瘟疫的传染机理，而是一般地讨论传染病的蔓延过程。 下面分三步讨论这个问题。 模型模型 I I 假设病人(带菌者)通过接触(空气、食物、)将病菌传播给健康者。单位时间内一个病人能传播的人数是常数。记时刻 的病人数为，由假
11、设可知0kt( )i t0()( )( )i tti tk i tt即(1)0( )dik i tdt设开始时有个病人,即0i(2)00tii方程(1)在初始条件(2)下的解为(3)0 0( )k ti ti e这个结果表明，病人人数将按指数规律无限增加，与实际情况明显地不相符合。事实上， 一个地区的总人数大致可视为常数(不考虑瘟疫流行时期出生和迁移的人数） ，而在瘟疫流行期间，一个病人单位时间能传播的人数则是在改变的。在传染病流行的初期，较大，0k0k随着病人的增多，健康者的减少，被传染的机会也将减少，于是变小。所以应该对本模0k型的假设进行修改。我们进一步讨论下面的模型。模型模型 IIII
12、 记时刻 的健康者人数为，当总人数不变时，应随着的减少而变t( )s t0k( )s t小。假设： i）总人数为常数，且n(4)( )( )i ts tnii) 单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比，比例系数为 ，k 称传染系数。k根据假设 ii)，方程(1)中的应为，即 0k( )ks t(5)( ) ( )diks t i tdt将以(4)式代入得(6)( )( )diki t ni tdt初始条件仍用(2)式，用分离变量法不难求出方程(6)满足条件(2)的解为(7)0( ) 11kntni tnei根据(7)式，单调增加，并且当时，这意味着所有的人最终都要( )i tt
13、( )i tn被传染。事实上，由于被传染的病人或者经治愈后而免疫，或者死亡，所以病人人数最终 将趋于零。 在模型中也要考虑这个因素。 模型 II 在传染病流行的前期还是可以应用的，传染病学专家用它来预报传染病高潮到 来的时刻，即病人人数增加最快的时刻，为此，利用（6）和（7）式求出(8)20 20111kntkntnkneidi dtnei 达到最大值的时刻即是传染病高潮时刻。由不难得到di dt0t 0220t td i dt(9)0 0ln1n iikn式中传染系数可由经验和统计数据估计。k3.设分别表示产品 1、产品 2、产品 3 的产量，模型为：321,xxx123123123123123max3252243032460. .4400,0fxxxxxxxxxstxxxx x x 且为整数4.证明：原问题显然为凸规划问题，故 KT 点即为极小点。，)(),(11 11 njjjnnjjjnjjjxabxxcxLKT 条件为：)3(1, 1, 0)2(1, 1, 0) 1 (0),(12nninnixaxcxxLiiinjj jjjLL（1）等价为：，02 12jnjjjjxaxc由（2）得 ，02 1
