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1、课题： 勾股定理 山东济南三十五中 张莹 教材：人教版义务教育教材初中几何第二册第三章第 3.16 节第部分 目标设置： 1.知识目标 掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边 2.能力目标 通过探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力 3.情感目标 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的 思想感情 学习重点和难点： 勾股定理的内容及其简单应用是本节课的重点，勾股定理的拼图证明是本节课的难 点 学法指导： 学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到细观察、多动手、 勤思考通过观察、猜想、探
2、究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习 教学方法： 本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等 教学流程图： 创设情境尝试探究合作交流 巩固练习 畅游网络 交流展示 分层作业 提出问题 分组讨论 得出定理 解决例题 发散延伸 共同发展 课外拓展 教学对象分析 1.学生是山东省济南第三十五中的初二微机特色班的学生。 2.学生熟悉基本的计算机操作，对于数学上常用的几何画板程序基本了解每位同学 都具备信息收集和基本的加工能力 3.学生具备一定的自学能力，思维活跃，特别对网络下的互动学习兴趣较高 教学过程实录： 这节课我们一起来研究几何上一个古老而重要的定理勾股定理！
3、 为了让同学们亲身体验一下数学家发现新知识的乐趣，下面课堂的自主权就放给你们 自己，请你在课件的引导下与周围的同学一起来研究屏幕上的三个问题。大家在交流的过 程中要注意发扬互助合作精神，清楚的表明自己的想法的同时也要注意聆听其它同学的意 见。结束后你可以站起来与大家探讨一下！ 问题 在“发现猜想”这一页中，对于直角三角形三边的关系，谈谈你的猜想，你是怎样 得到猜想的？（学生回答）由“勾，股 4,弦 5”这种情况，从左边的动画中我发现， 一开始是一 个边长为、的直角三角形，然后向外做了三个正方形，上面的两个小正方形掉到 下面的大正方形正好填满，说明大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，把面积表
4、示 出来就是“ ” ，这样我就猜想：“在直角三角形中，两条直角边的平方后，相加等于斜边 的平方。 ”这就是我的猜想。 和某某所见略同的举举手？很好！大家都很努力！但是 问题 自己的猜想是否具有一般性呢？通过“勾股挂毯”你是怎样确定自己的猜想 的？（学生回答）在勾股挂毯上，我拉这个黄的直角三角形，让他和红的全等，拖 A 点使a=5，拖动 B 点使 b=12，这样可以得到一组数、，的平方是，的 平方是，加起来是，正好是的平方，这组数和我猜想的一样，同样又通 过蓝色的直角三角形三角形得到、这组数，也符合，通过两个直角三角形来验 证，我的猜想就能基本确定了。 说的很精彩！通过验证，我们大家的信心就更足
5、了，是不是所有的直角三角形三边都具有 这样的关系？下面就是来证明了！ 问题 在“尝试探究”这一页中，谈谈拼图游戏带给你的证明思路，请将你证明的过程 整理给大家。 （演示拼图过程）拼好后的两个大正方形的边长都是，上面的大正方形的面积可以 看成五部分面积的和（输入 c*c+4* 1/2 *ab） ，下面的大正方形的面积看成六部分面积的和 （输入 a*a+b*b+4*1/2ab） ，因为面积相等，两个式子画上等号: （复制粘贴 c*c+4* 1/2 *aba*a+b*b+4*1/2*ab a*a+b*b=c*c） 这样我们就证明了最初的猜想！哪位同学试着再把它包装包装，说的严谨简炼些？ （学生回答）
6、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用表示两条直角边，斜边用来表示，字母表达式应该怎么说？ （学生回答）方加方等于方。 通过大家的齐心协力，我们已经发现了著名的勾股定理，我提议大家鼓励一下自己！ 勾股定理是直角三角形的一条重要性质，在生产生活中用途很大，它反映的是直角三角形 三边的关系，这样在直角三角形中已知任意两边就可以求得第三边。大家来看巩固练习第 题： （学生回答）简单分析给出答案。 下面我们来看“新知应用”. （学生回答）由学生简单分析后，自己整理出解答的过程 我们今天学习的“勾股定理”是几何中几个重要的定理之一，它有着丰富的文化背景，古 今中外的学者对它的研究也有许
7、多重要的成就。下面大家从课件上、因特网上来搜寻你感 兴趣的关于勾股定理的知识。 学生分组讨论交流 时间差不多了，互联网为我们提供了勾股定理的丰富背景知识，每位同学都满载而归，每 个小组派个代表，将你们组获得的知识与大家一起分享吧！ 1.“勾股史话”里，我发现“勾股定理”又叫“商高定理” ，赵爽的证明比毕达哥拉斯 的证明要早二百年。 大家不知道有没有感受到？我们的祖先真的很了不起，取得了这么伟大的成就，我们 应该感到骄傲！ 2.在“奇异之树”这一页中，我发现这里的两棵“勾股树”很漂亮，特别是第二棵， 我想能不能画到黑板报上？ 是个不错的建议！但是你能不能设计出自己的勾股树呢？你可以试一试。 在“
8、宇宙探索”这一页中，没想到我们数学上的定理竟能发向宇宙，和外星人对 话！ 大家都感到很惊讶，可见我今天学习的勾股定理在各个领域都起到重要作用！ .“勾股名题”中的“风动红莲”题就写的很美，值得大家做做！ 很好，有兴趣的同学可以采纳某某同学的意见，作为自己的课下作业。 某某你默不作声，谈谈你的收获？ .“中国基础教育网”上我搜索到了五条关于“勾股定理”的信息，我正在看第一条。 通过大家的交流，我们实现了对勾股定理的多层面了解。下面大家点击“自我测验”这一部分，这里设有不同层次的三组题目，大家根据自己的情况选取一组作为作业。 教学后记：通过利用多媒体网络，发挥学生的主动性进行自主学习，学生兴趣高，自主学 习能力和创新能力都有所提高，取得良好效果。
