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1、第六章第六章 线性系统频率法校正习题及答案线性系统频率法校正习题及答案6-1 对图 621 所示系统，要求具有相角裕量等于 45，幅值裕量等于 6dB 的性能指标， 若用串联超前校正系统以满足上述 要求，试确定超前校正装置的传递函数。 解：00000000 044( )11(0.21)(0.51)()(1)25 82.8282.8282.82818090arctanarctan9035.2629.4725.274535cG sssssss0220103.163.163.163.16 1 ()1 ()1251.724()gghG j 采用超前校正，提供最大超前角 000004525.275102
2、61 sin2.561 sinmmma :121 ( ) 1csG ss 取校正后截止频率为* 02.83cc* 111.8ca*4.5,ca11.8( ) 14.5csss 校正后系统开环传递函数00004(1)1.8( ) (1)(1)(1)24.55 2.832.832.832.83180arctan90arctanarctanarctan50451.824.55sG sssss 解得：4.8g2.226.936hdBdB 6-2对习题 61 系统，若改用串联迟后校正使系统满足要求，试确定迟后校正参数，并 比 较超前和迟后校正的特点。 解：0000 00*0004( ) (1)(1)25
3、 82.8225.2745 ,1.724.745651cG sssshdB 由0(2.82)25取0(1.5)36做弧线得 0(1)51取1crad s过1c作垂直于0dB线交0L于A，其镜像点为B，过B作平行于0dB线，取0.1,0.1cc过C作20dB dec斜率直线交0dB线于D 4 1cD 0.0254c D校正装置10.1( ) 10.025csG ss 校正后系统开环传递函数4(1)0.1( ) (1)(1)(1)0.02525sG sssss 0101111111180900.10.02525tgtgtgtg 00000000180849088.626.611.347.545算出
4、：2.8grad s5.5314.856hdBdB 如图所示题解 6-2 图6-3单位反馈系统的开环传递函数) 11 . 0(200)(sssG 试设计一个无源校正网络，使已 校 正系统的相角裕量不小于 45，截止频率不低于 50rad/s，同时要求保持原系统的稳态 精 度。 解：0000100 0200200( )(0.11)(1)10200 1044.725044.721809012.64510cG ssssstg采用串联超前校正000004512.651038m:查表得：10lg7.8adB在7.8dB处作水平线交0L于A点7.8 40 0107050Ac取校正后截止频率为70Acrad
5、 s过A点作垂直于0dB线，其镜像点为B，过B作20dB dec直线交0dB线于C点，取 CBBD，过D作平行于0dB线，即为校正装置频率特性cL 校正装置传递函数为：121 ( ) 1csG ss 1c， 2p22 0 12144.7229707.8 21017520129( ) 1175cccsG ss 校正后系统开环传递函数200(1)29( ) (1)(1)10175sG ssss 01011707070()180902910175ctgtgtg 0053.8457050crad s 由于开环增益及系统型别没改变，故稳态精度校正后没改变6-4 设单位反馈系统的开环传递函数) 161)(
6、121(7)( ssssG试设计一个串联迟后校正网络，使已校正系统的相角裕量为 402，幅值裕量不低 于 10dB，开环增益保持不变，截止频率不低于 1rad/s。解：07( )11(1)(1)26G s sss 0000*0 0*00*00 002 73.743.743.7418090arctanarctan3.84026 11()(1)90arctanarctan5464826cc 求得0 0(1.23)47取校正后截止频率为1.23c过1.23c作垂直于0dB线交0L于A，其镜像点为B，过 B 作平行于0dB线于C点，取0.10.123cc过C作20dB dec线交0dB线于D点。题解
7、6-3 图71.23 0.1230.0277ccc D Dc 校正装置传递函数10.123( ) 10.02csG ss 校正后开环传递函数 7(1)0.123( ) (1)(1)(1)0.0226sG sssss 001.231.231.231.23180arctan90arctanarctanarctan0.1230.0226 000000018084.390893211641.4算得：3.45g6.9316.810hdBdB 6-5图 622 所示为三种串联校正网 络的对数幅频特性，它们均由稳 定环节组成。若有一 单位反馈系统，其开环传递函数为题解 6-4 图) 101. 0(400)(
8、2ssG试问：（1）这些校正网络特性中，哪一种 可使已校正系统的稳定程度最好？ （2）为了将 12Hz 的正弦噪声削弱 10 倍左右，应采用哪一种校正网络特性？解 （1）（a）采用迟后校正时，校正装置的传递函数为 1101)(sssGca校正后系统开环传递函数为 ) 110)(101. 0() 1(400)()(2sssssGsGCa画出对数幅频特性曲线如图题解 6-5 中曲线aL所示：截止频率 32. 6104ca相角裕度 7 .11)(180caaa（系统不稳定）(b) 采用超前校正时，校正装置的传递函数为 101. 011 . 0)(sssGcb校正后系统开环传递函数为 22) 101.
9、 0() 11 . 0(400)()(ssssGsGCb画出对数幅频特性曲线如图题解 6-5 中曲线bL所示：截止频率 401020 1022 0cb相角裕度 36.32)(180cbbb(c) 采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为 ) 102. 0)(110() 15 . 0()(2ssssGcc校正后系统开环传递函数为 ) 1025. 0)(110)(101. 0() 15 . 0(400)()(22ssssssGsGcc画出对数幅频特性曲线如图解 5-39 中曲线cL所示：截止频率 10402022 0cbcc相角裕度 21.48)(180cccc可见，采用迟后校正时系统不稳定；采
10、用迟后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度 比超前校正差一些。（2）确定使 12Hz 正弦噪声削弱 10 倍左右的校正网络Hzf12时， )/(4 .752sradf 对于单位反馈系统，高频段的闭环幅频特性与开环幅频特性基本一致。从 Bode 图上看，在4 .75处，有dBLcc231lg20)4 .75(衰减倍数1013.14102023 c，可见，采用迟后-超前校正可以满足要求。6-6 设单位反馈系统的开环传递函数) 12 . 0)(105. 0()(sssKsG 试设计一串联超前校正网络，使系统的稳态速度误差系数不小于 51s，超调量不大于 25%，调节 时间不大于 1s。解：0( )(
11、0.051)(0.21)(1)(1)520KKG sssssss00lim( )5vsKs G sK 取5K 05( ) (1)(1)520G ssss %25%,1sts对应频域指标0955 ,1c 即9c059c0000 05518090arctanarctan3155520串联超前校正可补偿的最大角度*000 051034m:查表得10lg7a 题解 6-5 图在10lga作水平线交0L于A点，过A作垂直于0dB线，交0dB线于P7 40 0107.59pc取 9c过9c作垂直于0dB线交0L于A，其镜像点为B，过B作20dB dec线交 0dB线于C，取CBBD校正装置传递函数121
12、( ) 1csG ss 020lg40lgcccc 22 0 152.89c cc 22 1931.412.8( ) 131.4csG ss 校正后系统开环传递函数5(1)2.8( ) (1)(1)(1)52031.4sG sssss 009999180arctan90arctanarctanarctan2.852031.4 0000000018072.79060.924.21661.6556-7 已知单位反馈系统及其串联校正的传递函数)(sGc1) 1()(sTsKsGc当式中K=10，T=0.1 时，系统截止频率5c，若要求c不变，如何改变K、T才 能使相裕量提高 45。解：(1)( )1
13、cK TsG ss当10,0.1KT时，5c10(0.11)( )1csG ss ()arctan(0.1)arctanccc 10(10.5)()20lg15cjLj若重新选择,T K值，使提前045设11(1)( )1cK TsG ss当5c时1()arctan()arctancccT 11(1)()20lg1c c cKjTLj题解 6-6 图由0()( )45c 得0 101 2 11 12 1arctan()arctan(0.1)450.1arctan451 0.10.110.61 0.1ccccccccTT TTTT 另外，在增大的同时要保持( )cG s的幅制不变即：11(1)1
14、0(10.5)20lg20lg151ccKjTj jj 1(13)20lg15Kj j解得：13.54K 6-8 已知单位反馈系统的开环传递函数21)(ssG ，串联微分校正传递函数)(sGc为 1) 1()(21 sTsTKsGc要使校正后系统开环增益为 100，c=31.6rad/s，中频段斜率为-20dB/dec，而且具有 两个十倍频程的宽度。试求 （1）校正后系统的开环对数幅频特性曲线；（2）确定)(sGc的参数1T、2T； （3）校正后系统的相裕量、幅裕量h。解：021( )G ss12(1)( )1cK TsG sT s校正后系统开环传递函数1 2 2(1)( )(1)K TsG ss T s校正后开环增益为100,100K 中频段斜率为20dB dec，且有 2
