自主学习01 教材内容 第一章

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1、自主学习 01 教材内容 第一章 量子论基础 知识框架 重点难点 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 本章习题 本章自测 知识框架教学目标 量子力学的研究对象和方法特点，经典物理学的困难，量子力学发展简史，光的波粒二象 性，Bohr 的量子论，微观粒子的波粒二象性，德布罗意物质波 教学内容 十九世纪末于二十世纪初，经典物理学理论（牛顿力学（理论力学） 、热力学、及统计物理 学、电动力学）相当完善，另一方面遇到了主要的困难表现在以下几个问题上：黑体辐射 问题，光电效应问题，原子的线状光谱及其规律问题，原子的稳定性问题，固体与分子的 比热问题。原子光谱线系光电效应黑体辐射普朗克能量子论光的波粒

2、二象性玻尔的原子理论量子论 基 础经典困难德布罗意关系简介量子力学发展量子论的引入重点难点1、了解经典物理学的困难：黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律。2、理解光的波粒二象性，理解 Planck 能量子假设、Einstein 的光量子理论和 Bohr 的原子量子论。3、掌握 Compton 效应的内容和物理含义。4、理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法1 1. .1 1 黑黑体体辐辐射射与与普普朗朗克克的的能能量量子子 本本节节要要求求 了解黑体辐射，理解普朗克能量子假设 重重点点难难点点 维恩公式，瑞利金斯公式，普朗克的能量子假设 本本节节内内容容 所有

3、落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体黑体。一般来说，黑色物体吸收光波的能力比白色物体强。自然界的物体都不是绝对黑体，任何物体的表面或多或少都具有一定的反射能力。即使象煤烟这样很黑的物体，也只能吸收 99%的入射光。用人工方法可获得十分接近的黑体。例如，在一空腔的壁上挖上一小孔，一束射入小孔的光很难再从腔中逃离，经过若干次反射，其能量很快被壁吸收，所以腔壁上“小孔”才具有黑体表面的性质。为了定量地描述物体电磁辐射能力，通常使用辐射本领来定义，以( , )ET表示。所以,在t时间，从s面积上发射出频率在 范围内的能量为：( , )ETt s 。我们也可以以( , )ET来描述

4、。dcTEddcd TEdddTEdTE2),(),(),(),(2 ( , )( , )ETETc (3焦耳米秒)A. 黑体的辐射本领实验测得黑体辐射本领( , )ET与的变化关系，在理论上： 维恩（Wein）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领322( , )hkThETe c2 122ch cch k（k 为 Boltzmann 常数：K1038. 123o焦耳） 瑞利金斯（Rayleigh-Jeans）根据电动力学及统计力学严格导出辐射本领222( , )ETkTc( , )uT仅当频率足够低，温度足够高时（10110 ()K sTo）符合实验（即 kTh）。而在很高，即很小时，

5、发生无穷，这即紫外灾难。而维恩在低波符合，高波不符。所以，这两个公式并不完全符合实验结果，但理论给出的结论是确切无疑的。B斯忒藩玻尔兹曼定律（Stefan-Beltzmann law）他们发现，黑体辐射能量（单位时间，单位面积发射的能量）是与绝对温度4T成正比 4( , )ET dT（事实上，248 2345 msK1067. 5ch15k2o焦耳 ）。 显然，维恩或瑞利金斯公式都得不出这样的结果。CWein 位移定律维恩发现，对于一确定的 T0，相应地有一波长0，使00()ET达极大，而00T 常数。即 2 001 1220.2898 10TTTKoL米这一定律也是无法用维恩或瑞利金斯公式给

6、出回答。总之，在用经典物理学去解释有关黑体的辐射本领相关的实验规律时，是完全失败了。为解释黑体辐射现象,普朗克（M.Plank,1900）提出了能量子假设,其核心思想是：黑体上的振荡原子由带电谐振子组成，原子的振荡能量不是连续地取值，而是只能取 一系列的离散值： ，2，3，.n, 而能量同频率成正比，即 = h。 当振动的原子发射或吸收能量时，是以h为单元一份一份进行的，h称为能量能量 子子(quantum of energy)。普朗克成功的关键是把黑体看作一组连续振动的谐振子,而振子的能量值只能 取最小能量单位 h的整数倍.于是黑体与辐射场交换能量也只能从 h为单位进行. 于是,黑体吸收或发

7、射的辐射能量的方式是不连续的,只能“量子”式地进行,每个 能量子的能量为 h.普朗克的能量子假说是与经典物理的基本观念根本对立的,因 为经典振子的能量正比于振幅的平方,而振幅可以连续变化,所以振子的能量也就可 以连续变化.因此这一假说是对经典物理学的革命性突破,导致了量子论的创立.遗憾的是, 普朗克在推出公式以后的十多年里,还一直试图抛开,甚至不相信量子的概念,而把它纳入经 典理论的框架内.尽管他费尽心血,采用了许多新的技巧,但是都没有成功.直到他自己提出 的这个假设在越来越多的其它问题上取得了巨大成功后,才不得不确信他的假说是正确的。1.2 光电效应与爱因斯坦的光量子 本节要求本节要求 了解

8、光电效应，理解 Einstein 的光量子理论。 重点难点重点难点 光电效应的特点，爱因斯坦的光量子理论。 本节内容本节内容 赫兹（G.Hertz,1888）发现用紫外线照射火花隙的阴极时放电现象较易发生.直到汤姆 逊(J.J.Thomson,1896) 通过气体放电现象和阴极射线的研究发现电子之后,林纳德 (P.Lenard,1902)用实验证明,这是由于紫外光照射金属表面时,大量电子逸出所造成的,这 种现象称为光电效应光电效应.逸出的电子称为光电子光电子。左图为光电效应产生装置。下图为光电效应过程演示图。插入 flash 动画光电效应.swf实验表明, 光电效应显现下列特点:(1)(1)

9、对于给定的金属材料做成的表面光洁的电极对于给定的金属材料做成的表面光洁的电极, ,存在一个确定的截止频率存在一个确定的截止频率 n0n0 , ,它与它与 金属材料的性质有关。若照射光频率金属材料的性质有关。若照射光频率 nb(2)(2)光电子的最大动能与入射光的频率有关光电子的最大动能与入射光的频率有关, ,而与入射光强度无关。光电流的强度而与入射光强度无关。光电流的强度, ,即单即单 位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目与照射光强度成正比。位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目与照射光强度成正比。(3)(3)当光的频率当光的频率 nn0nn0 时时, ,不论光多微弱不论光多微弱,

10、,都有光电子发射出来。都有光电子发射出来。其中其中(3)(3)是定量上的问题是定量上的问题, ,而而(1)(1)和和(2)(2) 在原则上是经典理论无法解释的在原则上是经典理论无法解释的, ,这是因为按照这是因为按照 光的电磁理论光的电磁理论, ,光的能量只决定于光的强度光的能量只决定于光的强度, ,而与光的频率无关。而与光的频率无关。爱因斯坦（爱因斯坦（A.Einstein,1905A.Einstein,1905）在普朗克能量子假说的基础上）在普朗克能量子假说的基础上, ,提出光量子的概念提出光量子的概念, ,即即光光 的能量是量子的的能量是量子的, ,光的量子称为光子光的量子称为光子, ,

11、而光子的能量和动量分别为而光子的能量和动量分别为(1)(1)式中式中, ,是光传播的方向是光传播的方向, ,. .从能量与频率的关系及相对论的质能关系从能量与频率的关系及相对论的质能关系式式 E E2 2=p=p2 2c c2 2+m0+m02 2c c4 4, ,注意到光子的静止量注意到光子的静止量 m0=0,m0=0,可得到动量与波矢的大小关系可得到动量与波矢的大小关系. .当光射到金属表面上时当光射到金属表面上时, ,能量为能量为 hnhn 的光子被电子所吸收。电子把这一能量的一部分用的光子被电子所吸收。电子把这一能量的一部分用 于克服金属表面对它的吸引力于克服金属表面对它的吸引力, ,

12、另一部分就是挣脱金属表面后电子的动能。这样另一部分就是挣脱金属表面后电子的动能。这样, ,爱因斯坦爱因斯坦 光电效应方程为光电效应方程为(2)(2)式中式中 EkEk 为光电子的动能。当为光电子的动能。当 Ek=0Ek=0 时时, ,可得到光的截止频率可得到光的截止频率(3)(3)爱因斯坦的光量子假说成功地解释了光电效应。但是爱因斯坦的光量子假说成功地解释了光电效应。但是, ,并不是一开始就为所有人接受并不是一开始就为所有人接受, , 其中不乏当时有影响的科学家其中不乏当时有影响的科学家. .密立根密立根(R.A.Milliken,1914)(R.A.Milliken,1914)就整整花了九年

13、时间设计了更就整整花了九年时间设计了更 加精密的实验装置加精密的实验装置, ,试否定爱因斯坦方程试否定爱因斯坦方程, ,结果事与愿违结果事与愿违, ,反尔用实验完全证实了这个方程。反尔用实验完全证实了这个方程。 由这个实验也测得由这个实验也测得 h h 的值为的值为 6.57106.5710-34-34 J.s,J.s,与普朗克的与普朗克的 h h 值非常接近值非常接近, ,但测量值来自不同但测量值来自不同 实验。这对当时确立量子论的地位具有重要的作用。实验。这对当时确立量子论的地位具有重要的作用。1.31.3 康普顿效应康普顿效应 本节要求本节要求 掌握 Compton 效应的内容和物理含义

14、 重点难点重点难点 对康普顿效应的解释 本节内容本节内容 康普顿（A.Compton,1923）用 X 射线入射到原子质量较轻的靶上,发现散射后其波长 随散射角的增加而增大,即康普顿效应康普顿效应. 下图是康普顿散射实验原理图 （也可插入康普顿 效应 flash 动画 comptonexy.swf）实验结果可概括如下：1.1.散射光谱中除了有原入射光的散射光谱中除了有原入射光的 0 0成分外，还有成分外，还有 0 0的成分。的成分。2.2.波长偏移量随散射角的增大而增大。波长偏移量随散射角的增大而增大。3.3.散射物质的原子量越小，康普顿效应越显著，即散射光中波长改变成分的强度越大。散射物质的

15、原子量越小，康普顿效应越显著，即散射光中波长改变成分的强度越大。康普顿本人和德拜(P.Debye)同时基于光子的概念予以解释.假定电子是自由的(或弱束缚的),并在碰撞前静止,于是由能量守恒可得222 0,2 01cvcmcm hh(1)由动量守恒可得cos 1cos0 220cvvm cchh(2)sin 1sin 220,cvvm ch(3)由以上三个方程,消去和电子速度 v 后可得2sin2 20 cmh(4)又 =2c/,就得康普顿散射公式2sin420cmh(5)此式表明,散射波长 随散射角 的增加而增大,与实验结果符合.cmc 04 h 称为静质量m0的粒子的康普顿波长,并能用作粒子大小的量度.康普顿公式中含有普朗克常数 h,这是经典物理学无法解释的.康普顿散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持.此外康普顿实验还证实了:(1)普朗克爱因斯坦关系hE ,kprhv是正确的.(2)在微观的单个碰撞事件中,动量及能量守恒定律仍然是成立的.“微观的单个碰撞事件中,动能及能量仍然成立”的结论在后来发现的 “正负电子对湮灭” 现象中也得到了证实.安德逊（C.D.Andersun,1932）在宇宙