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1、选修4-5 学案 1.1.1不等式的基本性质姓名 学习目标：1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤 ?知识情景： 1不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。10.列子 ?汤问中脍炙人口的“两小儿辩日”： “远者小而近者大” 、 “近者热而远者凉” ，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；20.日常生活中息息相关的问题，如 “自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?” 、“电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”、 “用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多
2、大的小正方形？”等，都属于不等关系问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。30.而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明不等式相关知识的地位和作用。本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。 2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知： 0baba0baba0baba结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。 3. 不等式的基本性质：10.对称性
3、：ba；20. 传递性：cbba,；30. 同加性：ba；推论：同加性：dcba,；30. 同乘性：0,cba，0,cba；推论 1：同乘性：0,0dcba；推论 2：乘方性：Nnba,0；推论 3：开方性：Nnba,0；推论 4：可倒性：0ba . 比较两数大小的一般方法：比差法与比商法( 两正数 ) 案例学习：例 1已知0,0cba，求证：bc ac 例 2若0aba，0cd，则下列命题中能成立的个数是( ) 1adbc；20abdc；3acbd；4 a dcb dc.A1.B2.C3.D4. 例 3 1若0xy，试比较22xyxy与22xyxy的大小；2设0a，0b，且ab，试比较aba
4、 b与baa b的大小 . 例 4 若2( )f xaxc满足4(1)f1，1(2)f5，求(3)f的取值范围 . 例 5 已知0ab，0dc，用不等式性质证明：abcd选修4-5练习 1.1.1不等式的基本性质姓名1.（07届高三北京海淀第二学期期末）若0ab，则下列结论不正确 的是 ( ) .A22ab.B2abb.C2baab.Dabab2.设,(,0)a b，则“ab”是“11abab”成立的 ( ) .A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件3.下列不等式：其中正确的个数为( ) 1232 ()xx xR，2553223( ,)aba ba ba bR，
5、3222(1)abab.A 0.B 1.C 2.D 34.在下列命题中真命题的个数有( ) 若0,0,abcd那么ab dc; 已知, ,a b c都是正数，并且,amaabbmb则；423xx的最大值是24 3; 若,a bR，则2252 2abab。.A 3个.B 2个.C 1个.D 0个.5（04北京） 已知, ,a b c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( ) .A abac.Bc ba()0.C cbab22.D0)(caac.6（06上海春）若,abcRab、 、，则下列不等式成立的是( ) .Aba11.B22ba.C1122cbca .D|cbca.7（06江
6、西）若0a，0b，则不等式1bax等价于 ( ) .A10xb或10xa.B11xab.C1x a或1x b.D1x b或1x a.8（08北京文）若集合| 23Axx，|14Bx xx或，则集合AB等于A|34x xx或B| 13xxC|34xxD| 21xx.9给出下列条件1ab；01ab；01ab其中， 11logloglogbaabbb成立的充分条件是（填所有可能的条件的序号）.10已知, ,a b c满足：a bcR、 、，222abc，当nN，2n时，比较nc与nnab的大小 . .11设0,0xy且xy，比较2222xy yx与xyyx的大小.12已知mR，1ab，( ) 1mx
7、f xx，试比较( )f a与( )f b的大小 . .13设( )1log 3, ( )2log 2xxf xg x，其中0,1xx，比较( )fx与( )g x的大小参考答案 : .901ab是11logloglogbaabbb成立的充分条件.10122cbca, 又a b cR、 、. 10, 10cbca, )(xfxxcbca为单减函数 , 又2n. nncbca22 1abcc1nnnnnababccc.112222xyyx xyyx02222222332222yxyxyxyxyxyxyxxxyyyxyx 2222xy yx xyyx.12 11)()(babambfaf0m时, ( )f a( )f b.13 43log2log23log1)()(xxgxfxxx(1) 10x时 , )()(xgxf; (2) 341x时, )()(xgxf; (3) 34x时, )()(xgxf. .w.k.s.5.u.c.o.m
