理论力学答案第二章

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1、理论力学理论力学第二章第二章作业作业习题习题 2-52-5解：（1）以 D 点为研究对象，其上所受力如上图(a)所示：即除了有一铅直向下的拉力外, 沿 DB 有一拉力和沿 DE 有一拉力。列平衡方程FrTrETr0 0XYF F cos0 sin0EETT TF 解之得800 / 0.18000()TFctgN（2）以 B 点为研究对象，其上所受力如上图(b)所示：除了有一沿 DB拉力外，沿 BA 有一铅直向下的拉力,沿 BC 有一拉力，且拉力与 D 点TrATrCTrTr所受的拉力大小相等方向相反，即。列平衡方程TrTT rr0 0XYF F sin0 cos0CCATT TT 解之得800

2、0 / 0.180000()ATT ctgN答：绳 AB 作用于桩上的力约为 80000N。习题习题 2-62-6 解:(1) 取构件 BC 为研究对象，其受力情况如下图(a)所示：由于其主动力仅有一个力偶，那末 B、C 处所受的约束力、必定形成一个阻力偶与MBFrCFr2之平衡。列平衡方程( )0BMF r0CMF l所以 CMFl(2) 取构件 ACD 为研究对象，其受力情况如上图(b)所示：C 处有一约束力与 BC 构件所受的约束力互为作用力与反作用力关系，在 D 处有一约束力CFrCFr的方向向上，在 A 处有一约束力，其方向可根据三力汇交定理确定，即与DFrAFr水平方向成 45 度

3、角。列平衡方程0XFsin450o ACFF所以 222ACCMFFFl答：支座的约束力为，其方向如上图(b)所示。2M l习题习题 2-72-7解：(1) 取曲柄 OA 为研究对象，其受力情况如下图(a)所示：由于其主动力仅有一个力偶，那末 O、A 处所受的约束力、必定形成一个阻力偶与MOFrBAFr之平衡。列平衡方程0)(FMOr0cos MaFBA3所以 cosaMFBA(2) 取 B 点为研究对象，其受力情况如上图(b)所示：杆 AB、BC 及 BD 分别对 B 点有一作用力、及，其中 与在杆 AB 上为二力平衡关ABFrCBFrDBFrABFrBAFr系，即。列平衡方程BAABFFr

4、 00YX FF 0sinsincos0cossincosDBCBABDBABCB FFFFFF所以 2coscossin2sincos22 tgaMFFABDB(3) 取 D 点为研究对象，其受力情况如上图(c)所示：除了力外，滑块轨Fr道对其有一垂直支撑力，杆 BD 的作用力，而且与在杆 BD 上为NrBDFrBDFrDBFr二力平衡关系，即。列平衡方程DBBDFFr 0XF0cos FFBD所以 2costgaMFFBD答：机构平衡时，力与力偶矩的关系为。FrM2tgaMF 习题习题 2-92-9解：主矢在各坐标轴上的投影：RFr)(6 .4375210121321NFFFFx4)(6

5、.1615110321321NFFFFy力系对 O 点的主矩：).(42.21439805120021100)(31mmNFFFFMMOOr由于主矢在各坐标轴上的投影均为负值而主矩为正值，合力的作用线应在原点 O 的左侧且方向向左下方，其大小为 )(5 .46622NFFFYXR其与 O 点的距离为：)(96.455 .46642.21439mmFMdRO答：力系向 O 点简化的结果得一方向向左下方的主矢和jiFRrrr6 .1616 .437一沿顺时针方向的力偶，力偶矩为 21439.42Nmm; 力系的合力的大小为 466.5N，处于原点 O 的左侧且与 O 点的距离为 45.96mm（如

6、图） 。合力作用线方程为：042.214396 .1616 .437yx习题习题 2-142-14解：分别以图 a、图 b 中得水平梁 ABC 和 DABC 为研究对象，其受力情况如 图所示：二者除了其上的主动力不同外，在支座 A、B 处的约束力的个数一致，即在 A 处的约束力可分解为、，在 B 处的约束力垂直向上。 图 bAXFrAYFrBFr中梁左侧的分布力可以合成为一集中力，其大小等于 qa，作用点位于 AD 中间。 根据平衡条件，列平衡方程：（1）图 a： 000FMFMFBAxrr020320MaFaFMaFaFFAYBAX5所以：； ； 0AXF aMFFAY21aMFFB321（

7、2）图 b 000FMFMFBAxrr022503221022MaFaFqaMaFaFqaFAYBAX所以：； ； 0AXF aqaMFFAY25 21aqaMFFB21321答：支座 A、B 处的约束力分别为：图 a：, , ; 0AXF aMFFAY21aMFFB321图 b: , , 。0AXF aqaMFFAY25 21aqaMFFB21321习题习题 2-162-16解：（1）取整个起重机为研究对象；（2）受力分析：为使起重机正常工作，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。起重机所受的力有载荷重力、自重、平衡块的重力1PrPr以及轨道的约束力、，其受力情况如图所示。2PrANrBN

8、r6（3）列平衡方程：满载时，起重机有绕 B 点转动的趋势，平衡状态下：0)(iBFMr03105 . 1)3(12ANPPPx为保证起重机不绕 B 点翻倒，必须保证 A 点的支承力不小于零，即。因0AN此（1）0105 . 1)3(12PPPx空载时，起重机有绕 A 点转动的趋势，平衡状态下0)(iAFMr05 . 432PNxPB为保证起重机不绕 A 点翻倒，必须保证 B 点的支承力不小于零，即，因0BN此（2）05 . 42PxP联立方程，我们有 )(75. 6)(3 .3332 mxkNP答： 为使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，平衡锤的最小重量为333.3kN， 平衡锤到左轨的最大

9、距离为 6.75 m。习题习题 2-212-21解法一解法一 解：（1）以杆 CD 为研究对象，其受力情况如上图(a)所示。在 C 处的约束力可分解为、，在 D 处的约束力垂直向上。 梁左侧的分布力可以合CXFrCYFrDFr成为一集中力，其大小等于 2q，作用点离 C 点 1m。列平衡方程：7（1） 0)(0)(0FMFMFDCxrr042302140CYDCXFMqMqFF因此：)(54401023 423)(154401021 4210kNMqFkNMqFFCYDCX（2）以杆 ABC 为研究对象，其受力情况如上图(b)所示。在 A 处的约束力可分解为、，在 B 处的约束力垂直向上，在

10、C 处的约束力为、AXFrAYFrBFrCXFr的反作用力、。梁右侧的分布力可以合成为一集中力，其大小等于CYFrCXFrCYFr2q，作用点离 C 点 1m。列平衡方程，我们有（2） 0)(00FMFMFBAxrr02212042320CYAYCYBCXAXFqFFqFFF所以)(402541023 2423)(152521021 22210kNFqFkNFqFFFCY BCY AYCXAX答：支座 A、B、D 及铰链 C 处所受的力分别为：（向下） ，kNFA15（向上） ，（垂直方向） ，（向上） 。kNFB40NFC5NFD15习题习题 2-212-21解法二解法二 解：（1）以整体（

11、刚化）为研究对象，其受力情况如上图(c)所示。在 A 处的约束力可分解为、，在 B、D 处的约束力、垂直向上，梁中间的AXFrAYFrBFrDFr分布力可以合成为作用在 C 点的集中力，其大小等于 4q。列平衡方程，8（1） 0)(00FMFFAyxr08442040MFqFqFFFFDBDBAYAX式中有四个未知量，但我们可以求出，仍须列出补充方程。0AXF（2）以杆 CD 为研究对象，重复解法一中的第一步，可得)(54401023 423)(154401021 4210kNMqFkNMqFFCYDCX 0)(FMCr将 FD 的值代入方程（1） ，我们有 )(402158401044 28

12、44kNFMqFD B)(1540151044kNFFqFDBAY答：支座 A、B、D 及铰链 C 处所受的力分别为：（向下） ，kNFA15（向上） ，（垂直方向） ，（向上） 。kNFB40NFC5NFD15习题习题 2-382-38解：根据题意，各杆的重量分别为：，)(18003006NGAC，。 )(18003006NGCD)(15003004322NGBD9（1）以构架整体为研究对象，其受力情况如图(a)所示，除了载荷 及各杆Pr的重力外，固定端 A 处还承受有约束力、及一个约束力偶 MA。根据平AXFrAYFr衡条件, 我们有：0)(00FMFFAyxr063200PGGMPGGG

13、FFCDBDACDBDACAYAX解之得： ).(8 .64)( 1 .150mkNMkNFFAAYAX（2）以 CD 杆为研究对象，其受力情况如上图(b)所示，除了载荷及重力Pr外，在铰接 C 和 D 处分别承受有约束力、及、。列平衡方CDGrCXFrCYFrDXFrDYFr程：0)(FMDr0214PGFBDCY所以)(55. 4412kNGPFBD CY（3）以 ABC 杆为研究对象，其受力情况如上图(c)所示，除了固定端 A 处的约束力、约束力偶 MA及重力外，在铰接 C 和 B 处分别承受有约束AXFrAYFrACGr力、及、， 其中、与 CD 杆所承受的约束力、CXFrCYFrBX

14、FrBYFrCXFrCYFrCXFr互为作用力与反作用力。列平衡方程：CYFr0)(0)(0FMFMFCByrr0360330ABXAXACXAXACCYBYAYMFFMFFGFFF解之得： )(8 .22)(8 .22)(85.17kNFkNFkNFBXCXBY答：固定端处的约束力为：，；B、C0AXFkNFAY1 .15mkNMA.8 .64铰链处的约束力分别为： ，kNFBX8 .22kNFBY85.17kNFCX8 .22。kNFCY55. 410习题习题 2-412-41解：根据题意知，当把力固定在铰链左侧时，DE 为二力杆。Fr（1）以杆件 CDE 为研究对象，其受力情况如下图(a)所示。除了铰链 D 处的力、滑轮上的铅垂重力外，在铰接 C 和 E 处分别承受有约束力、及FrPrCXFrCYFr，在滑轮与杆 BC 间的细绳上还有一拉力。列平衡方程：EFrPr0)(FMCr03)23(23aFPaaaPFaE故FFE2（2）以整体构件为研究对象，其受力情况如上图(