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1、数学模型选修钢 管 问 题年年级级： ： 专业专业： ： 姓名：姓名： 学号：学号：日期：日期：问题简介问题简介：现有 15 米长的钢管若干，生产某产品须 4 米、5 米、7 米长的钢管各100、150、120 根。（1）问如何截取才可使原材料最省，试建立模型。（2）客户增加需求：6 米钢管 100 根，问如何截取才可使原材料最省，试建立模型（3）由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过 3 种。如何下料最节省？钢管下料问题钢管下料问题 1 1 模型准备： 合理切割模式 模式4米钢管根数5米钢管根数7米钢管根数余料（米） 13003 22010 32102 4120
2、1 50113 60021 70300模型假设： 为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为 节省？ 两种标准 1. 原料钢管剩余总余量最小 2. 所用原料钢管总根数最少 决策变量 xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7) 目标 1（总余量） 模型构成：模式4米钢管根数5米钢管根数7米钢管根数余料（米） 13003 22010 32102 41201 50113 60021 70300 需求100150120654311323xxxxxZMin约束 满足需求 整数约束： xi 为整数 模型求解： 最优解： x2=120 x7=50其余为0； 最优值：
3、按模式2切割120根,按模式7切割50根，共170根，余料0米。 目标2（总根数） 模型构成：约束条件不变 xi 为整数 模型求解： 最优解： x2=50 x6=35 x7=50 其余为0； 最优值：135。 模型结果分析： 按模式2切割50根，按模式6切割35根，按模式7切割50根，共135根，余料35米 与目标1的结果“共切割170根，余料0米” 相比 虽然余料多35米，但根数却少了35根 当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标 因此以模式2切割最合适。 模型假设，模型构成，模型求解，模型分析 钢管下料问题钢管下料问题2 2 增加一种需求：6米100根；切割模式不超过3种。 模型准备：
4、现有4种需求：4米100根，5米150根，6米100根，7米120根，用枚举法确定合理 切割模式，过于复杂。 对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式 模型构成： 决策变量 xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i 第i 种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米1002234321xxxx150327543xxxx 1202652xxx76543212xxxxxxxZMin1002234321xxxx150327543xxxx1202652xxx和7米长的钢管的数量 目标函数（总根数）约束条件 满足需求模式合理：每根余料不超过3米整
5、数约束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数 整数非线性规划模型 增加约束，缩小可行域，便于求解 需求：4米100根，5米150根，6米100根，7米120根 每根原料钢管长15米 原料钢管总根数下界： 特殊生产计划：对每根原料钢管 模式1：切割成1根4米，1根5米和1根6米钢管，需100根； 模式2：切割成1根5米和1根7米钢管，需50根； 模式3：切割成2根7米钢管，需35根。 原料钢管总根数上界：100+50+35=185 模式排列顺序可任定 模型求解 LINGO求解整数非线性规划模型 Local optimal solution found.Obje
6、ctive value: 177.0000Extended solver steps: 120Total solver iterations: 3337Variable Value Reduced CostX1 100.0000 1.000000X2 60.00000 1.000000X3 17.00000 1.000000R11 1.000000 0.000000R21 1.000000 0.000000R31 1.000000 0.000000R41 0.000000 0.000000321xxxMin100313212111xrxrxr 150323222121xrxrxr 100333
7、232131xrxrxr 120343242141xrxrxr1576541241312111rrrr1576541243332313rrrr1576541242322212rrrr173151207100615051004 186173321xxx321xxxR12 0.000000 0.000000R22 0.000000 0.000000R32 0.000000 0.000000R42 2.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R23 3.000000 0.000000R33 0.000000 0.000000R43 0.000000 0.000000模型结果分析 模式1：切割成1根4米，1根5米和1根6米钢管，需100根； 模式2：切割成2根7米钢管，需60根； 模式3：切割成3根5米钢管，需17根。 原料钢管总根数为：100+60+17=177根
