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1、1例 4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o，看这栋离楼底部的俯角为 60o，热气球与高楼 的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)?【典型例题】 如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼 CD 的楼顶 C 的仰角为 45，楼 底 D 的俯角为 30求楼 CD 的高。 若已知楼 CD 高为 30 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离 BD 吗？【基础演练】 1如图，一座塔的高度 TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点 A、B 处，测得塔顶的仰角分别为28、15。求 A、B 两
2、点间的距离_（精确到 0.1 米）(参考数据：)tan280.53,tan150.27 2如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别为 60和 45，则广告 牌的高度 BC 为_米(结果保留根号) 3如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处向东 500 米的 B 处， 测得海中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC 米（结果保留根号） 题 1 图 题 2 图 题 3 图例 5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航
3、行一段时间后，到o达位于灯塔 P 的南偏东 45 方向上的 B 处.这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？oTABC120m2815PABC3060北ABCD6 米60452【知识要点】1斜坡坡度 i =斜坡的垂直高度 斜坡的水平距离2通常我们将坡度 写成 1:m 的形式，坡度 与坡角之间的关系为iitani1小明沿着坡角为 20的斜坡向上前进 80m, 则他上升的高度是( ).2如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC, .斜坡 AB=10m,大坝高为 8m, (1)则斜坡 AB 的坡度 (2)如果坡度 ,则坡角 3)如果坡度 ,则大坝高度为_. 3如图,水坝的横截面是梯形 ABCD,
4、迎水坡 BC 的坡角 为 30,背水坡 AD 的坡度 为 1:1.2, 坝顶宽 DC=2.5 米,坝 高 4.5 米.求:(1)背水坡 AD 的坡角 (精确到 0.1);(2)坝底宽 AB 的长(精确到 0.1 米).例 6 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m， 斜坡 AB 的坡度 i=13，斜坡 CD 的坡度 i=12.5， 求斜坡 AB 的坡面角 ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)(1)一段坡面的坡角为 60，则坡度 i=_； _，坡角_度课堂学习检测 一、填空题2如图所示，
5、在 RtABC 中，C9080.cos20Am80.sin20Bm.80sin20Cm.80cos20Dm_.ABi1:3ABi_.B 1:2,8ABiABmii=1:m3第 2 题图_，_；对对)(sinA对对)(sinB_，_；对对)(cosA对对)(cosB_，_对对对AA)(tan)(tan对对对BB3因为对于锐角的每一个确定的值，sin、cos、tan分别都有_与它_， 所以 sin、cos、tan都是_又称为的_ 4在 RtABC 中，C90，若 a9，b12，则 c_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 5在 RtABC 中，C90，若 a
6、1，b3，则 c_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 6在 RtABC 中，B90，若 a16，c30，则 b_， sinA_，cosA_，tanA_， sinC_，cosC_，tanC_ 7在 RtABC 中，C90，若A30，则B_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 二、解答题 8已知：如图，RtTNM 中，TMN90，MRTN 于 R 点， TN4，MN3 求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知 RtABC 中，求 AC、AB 和 cosB,12,43tan,90BCAC10已知：如图，RtA
7、BC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点 DEAE12 求：sinB、cosB、tanB11已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求：AB 及 OC 的长412已知：O 中，OCAB 于 C 点，AB16cm，53sinAOC(1)求O 的半径 OA 的长及弦心距 OC； (2)求 cosAOC 及 tanAOC13已知：如图，ABC 中，AC12cm，AB16cm，31sin A(1)求 AB 边上的高 CD； (2)求ABC 的面积 S； (3)求 tanB14已知：如图，ABC 中，AB9，BC6，ABC 的面积等于 9，求 si
8、nB15已知：如图，RtABC 中，C90，按要求填空：(1),sincaA Q_；cAca,sin一、填空题 1填表锐角304560sincostan二、求下列各式的值(1)(2)tan30sin60sin30o45cos230sin23求适合下列条件的锐角(1)(2)21cos33tan(3)(4)222sin33)16cos(6o6已知：如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于 E，BE16cm，1312sin A求此菱形的周长57已知：如图，在ABC 中，BAC120，AB10，AC5 求：sinACB 的值二、解答题 4在 RtABC 中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；23
9、5c(2)已知：，求A、B，c；32a2b(3)已知：，求 a、b；32sinA6c(4)已知：求 a、c；, 9,23tanbB(5)已知：A60，ABC 的面积求 a、b、c 及B, 312S1已知：如图，ABC 中，A30，B60，AC10cm 求 AB 及 BC 的长62已知：如图，RtABC 中，D90，B45，ACD60BC10cm求 AD 的长4已知：如图，RtABC 中，A30，C90，BDC60，BC6cm求 AD 的长5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为 45，又 知河宽 CD 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求山的高度及缆绳 AC 的长(答案可带根 号)6已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航 行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔 M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，)732. 13 7已知：如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离，求m23DE点 B 到地面的垂直距离 BC4
