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1、三角与向量 第 1 页 共 6 页江苏省南菁高级中学江苏省南菁高级中学 2012-2013 学年度第二学期高二暑假作业学年度第二学期高二暑假作业文科数学文科数学-三角向量三角向量一、填空题1、已知角 的终边过点 P(8m，6sin 30)且 cos ，则 m 的值为_ _45122、复数(i 是虚数单位)的实部是_ _i12i253、在ABC中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若21,3,3bcC,则ABCS_3 4_.4、已知向量 a，b 满足 ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_2_.25、设 0，函数 ysin 2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则 的最(x3)43
2、小值是_ _326、如图，在ABC 中，ADAB，|1，则_.BC3BDADACAD37、函数 f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是_36，08、如图，半圆的直径 AB6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则()的最小值是PAPBPC_ _929、设向量cos , 1 ,2,sinabrr ,若abrr ,则tan4等于 1 310、函数ln sin(,0)yxxx且的图象大致是 C 12、在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,三角与向量 第 2 页 共 6 页若2223sin Asin Csin Bsin
3、AsinC,则角 B= 613、已知21)4tan(,且2,则 )4sin(cos22sin2等于 552 14、设函数 f(x)Asin(x)(A0，0， )的图象关于直线 x对称，它的周2223期是 ，则下面命题：f(x)的图象过点(0，12)f(x)的图象在上递减512，23f(x)的最大值为 Af(x)的一个对称中心是点(512，0)以上说法正确的是_二、解答题15、ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，cos A.1213(1)求；ABAC(2)若 cb1，求 a 的值解析：(1)在ABC 中，cos A，1213A 为锐角且 sin A，513SAB
4、C bcsin A bc30，1212513bc156.AA|A|A|cos Abccos ABCBC156144.1213(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)三角与向量 第 3 页 共 6 页1215611325，a5.16、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(t)0，求 t 的值ABOCOC解析：(1)(3,5)，(1,1)，ABAC两条对角线长分别是|与|，ABACABAC(2,6)，(4,4)，ABACABAC|2，
5、ABAC43610|4.ABAC16162(2)(2，1)，OC(t)t20，ABOCOCABOCOC655t0，t.11517、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 BC,2ba.3(1)求 cos A 的值；(2)求 cos 的值(2A4)解析：(1)由 BC,2ba，可得 cba，332所以 cos A .b2c2a22bc34a234a2a22 32a 32a13三角与向量 第 4 页 共 6 页(2)因为 cos A ，A(0，)，13所以 sin A，1cos 2A2 23cos 2A2cos 2A1 .79故 sin 2A2sin Acos A.4 29
6、所以 cos cos 2Acos sin 2Asin (2A4)44.(79)224 292287 21818、若函数2( )3sin22cosf xxxm=+在区间0,2上的最大值为 2,将函数( )f x图象上所 有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移6个单位,得到函数( )g x的图象.(1)求函数( )f x解析式;(2)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,又8(),225gAb,ABC 的面 积等于 3,求边长 a 的值,【答案】三角与向量 第 5 页 共 6 页19、已知2,0(1,sin(),(cos, 3sin),2
7、xxxxR， uv函数1( )2 f xu v的最小正周期为. ()求的值; ()求函数( )f x在区间0, 2上的值域.【答案】解:()依据题意,211( )(1,sin() (cos, 3sin)222f xxxxgu v 21cos3sincos2xxx 1 cos231sin2222 13cos2sin222xxxxsin(2)6x. 0Q ，函数的最小正周期T=, 2222,1.T 来源:学_科_网 Z_X_X_K()由()知( )sin(2)6f xx 当02x时,可得72666x 有1sin(2) 126x 三角与向量 第 6 页 共 6 页所以函数( )yf x在0, 2上的
8、值域是1,12 20、已知函数)(xf在区间0,3上的最大值为 2.22 3sincos2cosxxxm()求常数m的值;()在ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,若( )1f A ,sin3sinBC,ABC面积为3 34. 求边长a.【答案】解:(1)mxxxxf2cos2cossin32)( 1)62sin(2mx 3, 0x 65,662x 函数tysin在区间 2,6上是增函数,在区间 65,2上是减函数 当262x即6x时,函数)(xf在区间0,3 上取到最大值 来源:学科网 ZXXK此时,23)6()(maxmfxf得1m (2) 1)(Af 2sin(2)16A,解得0A(舍去)或 1sin(2)62A3ACBsin3sin,Cc Bb Aa sinsinsin cb3 ABC面积为433, 433 3sin21sin21bcAbcS即3bc 由和解得1, 3cb 3cos13213cos222222Abccba 7a
