立体几何导学案

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1、立体几何导学案立体几何导学案考纲要求考纲要求1空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空 间图形的不同表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作 严格要求）. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了

2、解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面 内.公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线.公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直 的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个

3、平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线 平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.知识结构知识结构点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与

4、线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的 相互转化垂直关系的 相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0，90范围：0，90范围：0，180点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化cos|ab|a|b|sin|an|a|n|cosn1n2|n1|n2|d|an|n|空间向量空间直角坐标系空间的距离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积

5、、表面积三视图体积长对正 高平齐 宽相等知识疏理知识疏理1你能判定空间中的线线、线面、面面的位置关系吗？并能运用相关性质进行推理吗？ 2你熟悉常见几何体的三视图吗？你会还原三视图对应的几何体吗？ 3你会求柱、锥、台、球等几何体的体积、表面积、侧面积和截面积吗？ 4你理解斜棱柱、直棱柱、正棱柱的有关概念的本质吗？ 5你会求组合体的体积吗？ 6你会求点面、线面、面面的距离吗？ 7你能解决线线、线面、面面平行和垂直的证明问题吗？ 8你会求线线角吗？ 9你会求线面角吗？ 10你会求二面角吗？ 11你掌握了解决点的位置的探索性问题的常见思路吗？ 12你会解决图形折叠问题吗？备考建议备考建议【考查重点】空

6、间线面位置关系的判断与性质，简单几何体的表面积与体积，空间角的概念与计算。 【命题取向】 （1）识辨三视图并求对应几何体的面积或体积. 给出空间几何体的三视图，要求还原其直观图，并分析三视图中的相关数据与表面积 或体积的关系. （2）求变量取值范围或最值. （3）空间线面位置关系的判定与证明. 判定或证明共点、共线、共面、平行、垂直等位置关系. （4）空间角和距离的计算与转化. 异面直线的夹角，直线与平面所成的角，二面角，两点距，点线距，点面距的计算， 或转化与上述数量有关的条件. （5）空间线面位置关系或数量关系的探索性问题. 【试题特点】 （1）根据三视图想象、还原其直观图. （2）从背景

7、图形中提炼相关数据，计算表面积和体积. （3）渗透平几性质在立体几何中的应用. （4）背景图形为多面体、线面组合体或平面图翻折. （5）解答题一证一算，一题两法. （6）突出位置关系与数量关系两条主线，难度中等，方法常规. 【解题策略】 （1）以面面垂直为背景作平面的垂线. 利用两平面垂直的性质定理，在一个平面内取一点作另一个平面的垂线，垂足必在两 平面的交线上. （2）对角和距离应先“找”后“作”再“转化”. 先观察已知图形中是否有现成的角或距离，若没有，再在图形中作出角或距离，若直接作角或距离不方便，则将角和距离作适当转化. （3）运用函数与方程思想分析数量关系. （4）注意用直觉猜测有关

8、结论再证明. （5）通过移图、补形、展开分析图形特征. (6)利用等积变换思想转化体积的计算.(7)几何法为主向量法为辅. 几何法的特点：多想一点少算一点； 湖南（文科）五年高考中的三角函数一揽湖南（文科）五年高考中的三角函数一揽1 （2007，6，5 分）如图，在正四棱柱中，1111ABCDABC D分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ EF，1AB1BC）A与垂直B与垂直EF1BBEFBDC与异面D与异面EFCDEF11AC2 （2007，15，5 分）棱长为 1 的正方体的 8 个顶点都在球的表面上，1111ABCDABC DO则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线O

9、EF，1AA1DD被球截得的线段长为 EFO 3 （2007，18，12 分）如图 3，已知直二面角，PQAPQB，直线和平面所成的CCACB45BAPoCA角为30o（I）证明；BCPQ（II）求二面角的大小BACP4 （2008，5，5 分）已知直线 m,n 和平面满足,则( D ),amnm或 或. An,/.nBnnC.,/.nDn5 （2008，9，5 分）长方体的 8 个顶点在同一个球面上，且1111ABCDABC DAB=2，AD=，3，则顶点 A、B 间的球面距离是( )11AAABC1A1C1D1BDEFABCQPA B C D242 22226 （2008，18，12 分）

10、如图所示，四棱锥的底面是边长为 1PABCDABCD的菱形，E 是 CD 的中点，PA底面 ABCD，060BCD。3PA（I）证明：平面 PBE平面 PAB； （II）求二面角 ABEP 的大小。7 （2009，6，5 分）平面六面体1111ABCDABC D中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 8 （2009，18，12 分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，AB=4, 17AA ,点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且DE1AE.（）证明：平面1ADE平面11ACC A; （）求直线 AD 和平面1ADE所成角的正弦值。9 （2010，1

11、3，5 分）图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图，则 h= cmPABCED10 （2010，18，12 分）如图所示，在长方体1111ABCDABC D中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点 （）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面 ABM平面 A1B1M1。11 （2011，4，5 分）设图是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为A942 36189122 918212 （2011，19，12 分）如图，在圆锥PO中，已知，圆2PO的直径O2,ABCABDACo点在上, 且C AB=30为的中点（I）证明：;ACPOD

12、平面（II）求直线 OC 和平面PAC所成角的正弦值全国三年高考题选编全国三年高考题选编1 （2011 安徽文，19，13 分）如图，为多面体，平面ABEDFCABED 与平面垂直，点在线段上，ACFDOAD1OA ，OAB，OAC，ODE，ODF 都2OD 是正三角形。BABACCDDEEGH1O2O1O2O（）证明直线；BCEF （）求棱锥的体积.FOBED2 （2011 北京文，17，14 分）如图，在四面体中，点PABC,PCAB PABC分别是棱的中点。,D E F G,AP AC BC PB（）求证：平面；DEBCP （）求证：四边形为矩形；DEFG（ ）是否存在点，到四面体六条棱

13、的中点 QPABC的距离相等？说明理由。 3 （2011 广东文，18，13 分） 如图所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为弧、的中, ,A A B BCDDCDEED点，分别为,的中点1122,O O O OCDC D DED E （1）证明：四点共面；12,OA O B（2）设为中点，延长到，使得证明：平面GAA1A OH11O HA O2BOH B G 4 （2011 天津文，17，13 分）如图，在四棱锥中，底面为平行PABCDABCD四边形，为045ADC1ADACOAC中点，平面，为中点PO ABCD2PO

14、 MPDDCABPMO（）证明：/平面；PBACM （）证明：平面；AD PAC （）求直线与平面所成角的正切值AMABCD5 （江西文，18，12 分）如图，在交 AC=2,2ABCBABBCPAB中，为边上一动点，PD / / BC于点 D,现将,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥的体积最大时，求 PA 的长；APBCD（2）若点 P 为 AB 的中点，E 为.ACBDE的中点，求证：A6 （2011 山东文，19，12 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，1D D 平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=A B，BAD=60

15、（）证明：1AABD；（）证明：11CCA BD平面.7 （2011 陕西文，16，12 分）如图，在ABC 中，ABC=45，BAC=90，AD是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使BDC=90。（1）证明：平面平面；（2 ）设 BD=1，求三棱锥 D的表面积。8 （四川文，19，l2 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90， AB=AC=AA1=1，延长 A1C1至点 P，使 C1PA1C1，连接 AP 交棱 CC1于 D （）求证：PB1平面 BDA1； （）求二面角 AA1DB 的平面角的余弦值；9 （2011 浙江文，20，14 分）如图，在三棱锥中，为的中PABCABACDBC 点，平面，垂足落在线