苏教版高中数学必修：概率的基本性质

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1、3.1.33.1.3 概率的基本性质（第三课时）概率的基本性质（第三课时）一、教学目标：一、教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A) 1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、

2、过程与方法：过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类 化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应 用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。 二、重点与难点：二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 三、学三、学法与教学用具：法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解 和认识；2、教学用具：投灯片 四、四、教学设想：教学设想： 1 1、 创设情境：创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如1，3=3，1，2，42，3，4，5

3、 等； （2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现 1 点，C2=出现 2 点，C3=出现 1 点或 2 点，C4=出现的点数为偶数 师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2 2、 基本概念基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本 P115； （2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B 互斥； （3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件； （4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立 事件

4、，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B) 3、 例题分析：例题分析： 例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环； 事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环. 分析：分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件 是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个 不发生，另一个必发生。 解：解：A 与 C 互斥（不可能同时发生） ，B 与

5、 C 互斥，C 与 D 互斥，C 与 D 是对立事件（至 少一个发生）. 例 2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点” ，B 为“出现偶数点” ，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点” 21 21分析：分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加 法公式求解解：解：记“出现奇数点或偶数点”为事件 C,则 C=AB,因为 A、B 是互斥事件，所以 P(C)=P(A)+ P(B)=+=121 21答：答：出现奇数点或偶数点的概率为 1 例 3 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是

6、，取到方块（事件 B）的概率是，问：41 41（1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？ 分析：分析：事件 C 是事件 A 与事件 B 的并，且 A 与 B 互斥，因此可用互斥事件的概率和公式 求解，事件 C 与事件 D 是对立事件，因此 P(D)=1P(C)解解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1P(C)=21 21例 4 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、31 125 125得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 分

7、析：分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解 解：解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球” 、 “摸到黑球” 、 “摸到黄球” 、 “摸到绿球”为A、B、C、D，则有 P(BC)=P(B)+P(C)=；P(CD)=P(C)+P(D)=；P(BCD)=1-P(A)125 125=1-=,解的 P(B)=,P(C)=,P(D)=31 32 41 61 41答：答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、41 61 414 4、课课堂堂小小结结 ：概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A) 1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)

8、= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)； 3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同 时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不 发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事 件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 5 5、自我评价与课

9、堂练习：、自我评价与课堂练习： 1从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数，判 断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品； 2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数，事件 B 为出现 2 点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或 2 点的概率之和。21 613某射手在一次射击训练中，射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为0.21，0.23，0

10、.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中 10 环或 9 环的概率； （2）少于 7 环的概率。 4已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是，从中取出 2 粒都是白子的概率是，现从中任意取出 2 粒恰好是同71 3512一色的概率是多少？ 6、评价标准：、评价标准： 1解：依据互斥事件的定义，即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知：（1）恰 好有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并 不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的 2 个事件不是互

11、斥事件， 也不是对立事件。 （3）中的 2 个事件既是互斥事件也是对立事件。 2解：“出现奇数点”的概率是事件 A， “出现 2 点”的概率是事件 B， “出现奇数点或 2点”的概率之和为 P（C）=P（A）+P（B）=+=21 61 323解：（1）该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的 和，即为 0.21+0.23=0.44。 （2）射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环的 概率的和，即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环的事 件为对立事件，所以射中少于 7 环的概率为 10.97=0.03。 4解：从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和，即为+=71 3512 35177 7、作业：、作业：根据情况安排