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1、1等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理教学设计教学设计教学目标教学目标 1、在具体情境中经历“探索发现猜测证明”的过程，认识证明的必要性。 2、掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题。 3、理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 ”的证明思路，并能进行简单应用。 4、通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发 展学生的推理意识和能力。 教学重点教学重点 探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ” 。 教学难点教学难
2、点 证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边 的一半。 ”时辅助线的作法。教学过程教学过程 1、情境导入 观察与思考； （1）如图，具备什么条件的三角形是等腰三角形？ （2）如图，具备什么条件的三角形是等边三角形？（3） BCAABCBCAABC如图，具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？2、探索定理 （1） 探索判定定理：有三个角相等的三角形是等边三角形（2） 探索判定定理：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 要分两种情况进行证明。归纳形成等边三角形的判定定理（4） 探索定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜 边的一
3、半。补充条件补充条件2（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出 来的结论，还需要给予证明） 生用含 30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形(1)DCAB(2)DCAB其中，图（1）是等边三角形，因为ABDACD，所以 AB=AC，又因为 Rt ABD 中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角 形生图（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC 是等边三角形师同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直 角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关
4、系吗？生在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半师我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？生可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以 AB=BC=AC而ADB=90，即 ADBC根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC所以 BD=AB，即在 RtABD 中，BAD=30，它所对的边 BD 是1 21 2 斜边 AB 的一半师生共析这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起下面 我们一同来完成这个定理的证明过程定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的 一半已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=3
5、0求证：BC=AB1 2CABDCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD证明：在ABC 中，ACB=90，BAC=30，则B=60延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD（如下图）ACB=60， ACD=903AC=AC，ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形） BC=BD=AB1 21 2师这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三 角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题（演示课件）例例 5右图是屋架设计图的一部分
6、，点 D 是斜梁 AB 的中点， 立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，A=30，立柱 BD、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在 RtAED 与 RtACB 中，由于A=30，所以 DE=AD，BC=AB，又由 D 是 AB 的中1 21 2点，所以 DE=AB1 4解：因为 DEAC，BCAC，A=30，由定理知BC=AB，DE=AD，1 21 2所以 BD=7.4=3.7（m） 1 2又 AD=AB，1 2所以 DE=AD=3.7=1.85（m） 1 21 2答：立柱 BC 的长是 3.7m，DE 的长是 1.85m师再看下面的例题例例等腰三角形的底角为 15，腰长为 2
7、a，求腰上的高已知：如图，在ABC 中， AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD 是腰 AB 上的 高求：CD 的长分析：观察图形可以发现，在 RtADC 中， AC=2a，而DAC 是ABC 的一个外角，则DAC=152=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出 CD解：ABC=ACB=15，DAC=ABC+BAC=30CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等1 2 于斜边的一半） 师下面我们来做练习随堂练习随堂练习DCAEBDCAB4（一）课本 P146 练习RtABC 中，C=90，B=2A，B 和A 各是多少度？边 AB 与
8、 BC之间有 什么关系？答案：B=60，A=30，AB=2BC（二）补充练习1已知：如图，ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30求证：BD=AB1 4证明：在 RtABC 中，A=30，BC=AB1 2在 RtBCD 中，B=60，BCD=30BD=BC1 2BD=AB1 42已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的 2 倍，这个角的平分线把对边分成两 条线段求证：其中一条是另一条的 2 倍已知：在 RtABC 中，A=90，ABC=2C，BD 是ABC 的平分线求证：CD=2AD证明：在 RtABC 中，A=90，ABC=2C，ABC=60，C=30又BD 是ABC 的平分线，ABD
9、=DBC=30AD=BD，BD=CD1 2CD=2AD课时小结课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含 30的直角三角形的边的关系这个定 理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用课后作业课后作业（一）课本 P14811、12、13、14 题（二）预习 P151P152，并准备活动课1找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字2思考镜子对实物的改变活动与探究活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边 等于斜边的一半” 从辅助线的作法中得到启示结果：DCA
10、BDCAB(1)CAB5已知：如图（1） ，在 RtABC 中，C=90，BC=AB1 2 求证：BAC=30证明：延长 BC 到 D，使 CD=BC，连结 ADACB=90，ACD=90又AC=AC，ACBACD（SAS） AB=ADCD=BC，BC=BD1 2又BC=AB，1 2AB=BDAB=AD=BD，即ABD 为等边三角形B=60在 RtABC 中，BAC=30板书设计板书设计14322 等边三角形（二）一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是 30，那么它所对的直角边等于斜边的一 半二、范例分析三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料备课资料参考例题参考例题1已知，如图
11、，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 是等边三角形求证：AN=BM证明：ACM 与CBN 是等边三角形ACM=BCNACM+MCN=BCN+NCM，即ACN=MCB在ACN 和MCB 中，, , ,ACMC ACNMCB CNCB ACNMCB（SAS） AN=BM2一个直角三角形房梁如图所示，其中 BCAC，BAC=30，(2)DCABCBAMN6AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是 B1、C1，那么 BC 的长是多少？解：在 RtABC 中，CAB=30，AB=10cmBC=AB=5cm1 2CB1AB，B+BCB1=90又A+B=90，BCB1=A=30在 RtACB1中，BB1=BC=2.5cm1 2AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm） 在 RtAB1C1中，A=30B1C1=AB1=7.5=3.75（cm） 1 21 2C1B1CBA
