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1、应用数学浅观应用数学浅观 梁进梁进 数学从它诞生的第一天起，就发展出完全不同的两个方向。一是理论数学，一是应用 数学。 理论数学以她智慧的灵魂，优雅的身姿，严谨的思辨，简洁的语言，引无数智者竞折 腰。她有哲学般的高贵，也得美学类的众爱。她是科学的皇后（徐迟语） 。她目空江湖，我 行我素，从不在乎别人，她自己就是一切。 应用数学，就没有那么神气了。因为她被打上了一个深深的烙印：工具。所以，应用 数学只能是仆人的地位，只能依附别的学科而生存。既然是仆人，首先要找一个好主人。 如果她幸运地找到了一个好主人，就要扮演好自己的角色，她势必还要：1、须按主人的喜 好行事；2、要不断提高技能以满足主人的要求
2、；3、自己工作好坏要主人首肯。当然，这 个仆人如果表现优异，改变了主人的生活，给了主人一个光明的前景。那她可以被扶正， 甚至反仆为主，将自己的名字写进主人的家谱。 从历史上看，数学家应用数学在其它领域，对其它领域产生革命性影响的事例不见个 别。首先是物理学，事实上，许多物理学家同时是数学家。大家熟知的牛顿（Isaac Newton，1643-1727）有三大定律，麦克斯韦尔（James Clerk Maxwel，1831-1879）持电磁 方程组，爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）亮相对论，这些都是用美妙的数学进行刻 画的，他们不仅对物理学而且对数学的贡献都是巨大的
3、。后来，数学所问津的新领域对该 领域的影响常常是革命性的，例如，天才数学家纳什（John Forbes Nash，1928-）提出纳什 均衡给经济学带来了深刻的变化和巨大的进展。现在在非合作博弈论和经济分析所应用的 博弈论中，纳什均衡都是核心。 在经济学领域及与其相关的市场、金融甚至政治学中，纳 什均衡都扮演着重要角色。随后，许多诺贝尔经济学奖都由数学家获得。Black（Fischer Sheffey Black，19381995）-Scholes（Myron Samuel Scholes，1941-）-Merton（Robert Cox Merton，1944-） 的理论使随机过程，偏微分方
4、程等高深的数学理论走进了金融领域， 并拓展了一片崭新而深刻的数量金融天地，并引领了许多第一流的数学家和一大批青年数 学俊杰进入这个天地。在我国，在理论领域如解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数 论作出突出贡献的数学巨匠华罗庚先生（1910-1985 ）也深深涉足应用数学，他所研究的 优选法和统筹法，其实际意义巨大。不仅如此，华先生晚年一直身体力行的向基层推广 “双法” ，为应用数学工作者作出了表率。 但大多数应用数学工作者的主要工作是“Case to Case” ，且“Object-Oriented” ，即具 体问题具体对待，以对象为目标，以解决问题为目的。为了解决问题，蓄发内功，见招拆 招
5、，八仙过海，各显神通。在应用数学中，不在乎你用的方法漂不漂亮，而是在乎结果漂 不漂亮，方法则是越简单越易懂越容易推广越好。但无容置疑，应用数学的重要性是被越 来越多学科所认识。 数学擅长于处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以 帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。 事实上，应用数学是这 样为其它学科服务的： 第一步，数学建模。即将研究对象的规律抽象出来，用数学的语言来描述。这是件很 难的事情，要求建模者对建模对象有透彻地了解，这包括了解问题的本质，变化规律和各 种因素的依赖关系；建模者也要有剥离问题，修剪枝杈，抓住主要矛盾并进行总结抽象的 能力，
6、还要有稳健掌控、灵活应用数学方法的功底。有时规律是知道的，但需要对具体问 题进行参数设定。很多时候模型是数学的反问题。 第二步，将建立起的数学模型，利用数学理论和计算机技术进行推演、论证和计算， 得到数学结果。这部分是数学工作者的拿手好戏，在计算机时代的今天，许多模型可以通过计算或模拟得到结果。当然也有可能模型所提出的数学问题的难度超过了现有的研究水 平，或者激发一个新的数学领域。 第三步，验证数学结果。这个验证有两方面的意义，一是模型建立的对不对，有没有 捡了芝麻，丢了西瓜，或者干脆连芝麻也没捡到；二是看看数学的推演和计算对不对。检 验的方法有：常识检对，压力测试和历史数据验证。 第四步，分
7、析数学结果。因为成功的数学结果往往大于人们的预期，告诉人们许多 “猜不到”的结论。将数学结果分析，讨论，用研究对象本来的语言将结果重述，可以达 到甚至超过原课题所要求的目的。 随着科学的发展，应用数学的主人越来越多，对应用数学的要求也越来越高。从原来 的自然科学学科，到现在的很多交叉学科、社会学科都能见到数学的踪影。近年来，技术 上的飞跃是计算机的发展，计算能力不断翻番。而各学科与计算机之间的桥梁就是数学模 型。毕竟在计算机飞速发展的今天，脱离这个现实必定落伍，必定在低水平上徘徊，那也 就更谈不上赶超世界先进水平。然而，应用数学虽然重要但作为仆人是不好当的。如果说 国内理论数学水平在国际上还有
8、一拚，那么应用数学的水平就差强如意了。应用数学这种 尴尬地位的与我们的教育制度、科研状态有关。目前，我们应用数学当不好自己角色的情 形主要有如下几种： 情形一：无法沟通。不是仆人听不懂主人的话，就是主人听不懂仆人的话，也就是双 方没有共同语言，鸡同鸭讲，无法交流。这是因为不同的学科有不同的体系，有不同的文 化。真所谓隔行如隔山。有些主人数学修养不够，提不出数学问题，也不知道如何应用数 学去解决问题，或者只为了让自己的论文看起来高深些，加上两个Sigma。而仆人对主人 的工作更是一头雾水，不知所以，也没有耐心倾听主人的问题。 情形二：不听吩咐。这就是仆人做着主人想做的事，却只按自己的方式行事，与
9、主人 的要求渐行渐远，最后主人也不懂仆人在干什么。这是目前我们应用数学的一个顽疾，这 当然与我们的评价体系有关。很多应用数学解决了主人的问题，在主人的成绩单上却挂不 上号，另一方面，应用数学又被理论数学误解，瞧不起，认为太小儿科。这样，很多号称 从事应用数学的人就是按理论数学的模式作为。他们做研究只为发表论文，只为 SCI。于 是，到别人发表的论文中找题目，在自己的文章的引言中提一下背景，就万事大吉。然后 任凭自己的兴趣对原问题加加减减，制造出更困难的问题，起劲地动用各种高深的数学理 论，得到貌似漂亮的结果。至于这个结果有什么用，怎么用，如何回答背景学科等都不在 他们的关心范围内，结果与实际严
10、重脱节。 情形三：不能达标。主人交待的任务太难，超过仆人的能力，目前无法解决。虽然理 论数学的研究走在应用数学的前面，但并不是所有实际中提出的数学问题在理论上都有解 答。相反，很多时候，理论研究大大落伍于这些实际问题。例如，在金融衍生品中，很多 组合产品动则上百种性质不同的风险资产，要计算其相关风险，就要解的问题维数达到上 百，除了模拟，远远超过我们计算所能达到的范围。再如，有时模型写出的高度非线性也 超出了理论所能解决的范畴。当然，这些给理论工作者提出了很好的课题，但不能立即解 答应用学科所迫切要解决的问题。 那么这些状况如何改进，应用数学和主人学科如何牵手合作呢？如何冲破隔阂，互相 沟通、
11、取长补短、双方共赢呢？ 对应用数学工作者来说，首先，要精通数学，深刻理解数学的各分支的特点、涵面和 进展。 其次，要充分理解其服务对象，也就是说，要将数学“应用”进某个其他学科，你至 少是半个该学科专家。你要学习该学科的基本原理，理解该学科的困难问题，弄懂该学科 的行话，明白该学科的处理问题方式，清楚该学科想要的结果。更重要的你要有和该学科的专家进行研讨问题的能力。结合自己的修养，把问题在该学科的容许范围内简化抽象， 再归入某类数学分支，然后应用自己在这个分支的长项，解决问题。得到结果后，再反馈 给原学科，听取原学科专家对这个结果的评判。还要有耐心教育、提高原学科的数学水平， 推广你的成果。
12、再者，要会熟练应用计算机，并能随时跟踪最新的计算技术。当然也要求有很高的外 语水平，时刻关心其它类似问题的解决方案和进展。 这样可以看出来，应用数学工作者不好当，这种要求十八般武艺样样精通的活当然不 好干。 那么想用数学的主人学科呢，也不应该坐着不动。要想应用数学为你服务到家，也要 努力。首先要了解数学，要明白哪些事是数学可以做的，是可以做好的。要有能力让应用 数学工作者明白你的问题所在，并向他们提供所有你已有的资料，包括原理，经验公式， 实验数据等。参与建模过程，因为你对建模的理念、条件的简化最有发言权。跟踪应用数 学工作者的工作过程，随时对他们的工作方向提出自己的意见，还要让他们清楚地知道
13、你 想要的预期。最后对应用数学工作者作出的结果进行专业评价，并由此调整自己的工作。 如果由此取得进展或成功，应肯定应用数学工作者的工作并与其分享成果。 具体说来， 一、从教育入手，打破专业限制。学习应用数学专业的学生，至少应该辅修一门其他 学科的专业课。其他学科的学生，数学学习要大大加强。鼓励大学生参加数学建模的学习 和竞赛。 二、建立交流机制。各学科应该有了解自己专业的应用数学工作者，创造融洽合作的 氛围，有机会，给场合，花时间互相交流，提出问题，讨论问题。 三、实行合理的评价制度。应用数学工作者虽然可以发表一些论文，但很多结果虽然 很有实际意义，但很多问题难上 SCI，而专利、项目和基金的实惠又很难落到他们的头上。 这样迫使很多应用数学工作者为了评职称等因素改弦易辙。所以只有找到合理的报酬方式， 才能鼓励更多的年轻人投入到应用数学的行当，适应技术的发展，使整体科学水平得以提 高。
