《无穷递缩等比数列求和教学案例及反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无穷递缩等比数列求和教学案例及反思（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 无穷递缩等比数列求和教学案例及反思无穷递缩等比数列求和教学案例及反思如“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列极限等知识的基础上提出来 的，它与数列、方程、函数和极限等知识有内在的联系，能与实际生产和生活中的问题相 结合，但是，学生对无穷数列各项和，有限到无限的思想方法，以及用极限的方法去解决 实际问题还缺少思想基础，因此，我在设计这一节课时，设计情景，提出问题，通过实际 问题、具体问题，以引起学生情感体验，引导学生学会建构、探究，最终达成教学目标。（一）设计情境提出问题问题 1：如果不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为什么?这问题表面上看是一个游戏，事实上，它隐含着无穷数列各
2、项和知识，有一定的趣味 和魅力，能引起学生的思考，不同层次的学生都有发言权，也不乏味，有能力发展点、个 性和创新精神培养点，学生从实际背景出发，通过动脑思考，动手操作，动口说明，能经 历从抽象表示到符号变换和检验应用全过程，能培养学生的数学建模能力。（二） 自主探究感知问题我提示学生用数学眼光去看上述问题，即将上述问题转化为数学模型,然后让学生展 开讨论。（三） 合作交流形成共识（1）问题 1 的讨论结果：S1：箱子即使很大也会满，因为，设第一次放入的量为 a1, 第二次放入的量为 a2, 设第 n 次放入的量为 an，,则 a1a2a3an可能很大，总能放满箱子。S2：箱子即使很小也不会满，
3、因为，设第一次放入的量为 a1, 第二次放入的量为 a2,第 n 次放入的量为 an ，,则 a1a2a3an可能也很小。（2）引导学生对问题进行探究，构建数学模型问题 2：你能尽可能多地举出箱子不会满的例子吗？S3：把一支粉笔的一半放入空箱子中去，剩下粉笔的一半再放入空箱子中去，如此下 去，放入空箱子中的充其量也只有一支粉笔，不会满，其数学模型是： aaa=a(a 是粉笔的长)S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，倒入 容器中的只有一杯水，也不会满，其数学模型是：bbb=b(b 是一杯水)问题 3：你能否将 S3 与 S4 这类问题一般化？若设第一次放入空箱子中
4、去的量为 a1，第二次放入空箱子中的量为 a2，第 n 次放入空箱子中去的量为 an，数列an有何特 点？同学们得出结论：数列an是等比数列，也是递减数列，且项数无穷的。接着再让学生自主研究无穷递缩等比数列的定义，并判定数列an是否为无穷递缩等 比数列？再进一步思考无穷递缩等比数列是否一定是递减数列？总结无穷递缩等比数列的 几个特征，加深对概念的理解。（3）Sn 与 S 的关系问题 4：当|q|1,qn=a1qn,可以证明，当 n时，an0(让学生课后证明)请学生思考：若设数列an前 n 项和为 Sn，所有项的和为 S，运用极限的思想，你 能否发现 Sn 与 S 的关系？讨论结果：S=limS
5、n（4） 求无穷递缩等比数列的和问题 5：怎样求无穷递缩等比数列an的和？Sn=a1a2a3an=,lim Sn=lim因为当|q|1 时，limqn=0, 所以 S= lim Sn=我这时就说：好！我们通过自主探索与合作交流，得出了无穷递缩等比数列的求和公式：S=（|q|1）（5）公式的应用（略）通过应用交流，使学生加深对公式的认识，体验了数学模型化思想，让学生在交往中 学习数学。（四）总结反思共同创新本课我们运用情景化、问题形象化、探究化等数学方法，将游戏问题转化为数学模型 无穷递缩等比数列的和。为了概括所学内容的逻辑结构，提炼思想观点，引导学生创 新，我将本课研究过程和方法概括如下：抽象
6、概括 应用教学全过程概括为：具体问题数学模型解决实际问题。改造 抽象概括解决问题的思想方法：现实问题现实模型数学模型数学方法 检验 探究、深化、拓展、数学模型的解现实问题的解现实问题是否符合实际？由此课例，不难看出，问题式、情景式教学交互设计，促进了学生形象思维和抽象思 维的相互补充、相互促进，这种设计以培养兴趣为前提，以指导观察思考为基础，以发展 思维为重点，以自主探究、合作交流为手段，让学生在感情体验中真正地用“心”去学习。数学本身是为人的，是开放的，是丰富多彩的，一句话，数学是为人所用的。而这一 事例生动地告诉我们，作为数学老师，不同的教育观念、不同的思想方法会有不同的数学 思路和教学方法，学生会有不同的发展结果，只要我们用心地去备好每一节课，设计得当 的教学程序，我们的学生将会把数学掌握得更好，我们的数学教学将会更好地服务于社会。
