数学家莱布尼茨

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1、 2.戈特弗里德戈特弗里德莱布尼茨莱布尼茨 戈特弗里德威廉莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 年1716 年） ，德国哲学家、 数学家。他的著书约四成为拉丁文、约三成为法文、约一成五为德文1。莱布尼茨是历史 上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇， 他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积 分。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是发明了微积分中使用的数学符 号，因为牛顿使用的符号被普遍认为比莱布尼茨的差。

2、莱布尼茨还对二进制的发展做出了 贡献。在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名，例如他认为， “我们的宇宙，在某种意义上是上 帝所创造的最好的一个。 ”他和笛卡尔、巴鲁赫斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理 性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时， 也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来 推导以得到结论。莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛包 括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学的概念。莱布尼茨在 政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著

3、作。莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表 的手稿中，截止至 2010 年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。2戈特弗里德威廉莱 布尼茨图书馆的莱布尼茨手稿藏品Niederschische Landesbibliothek 2007 年被收入联合 国教科文组织编写的世界记忆项目。3由于莱布尼茨曾在德国汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和 他的学术成就，2006 年 7 月 1 日，也就是莱布尼茨 360 周年诞辰之际，汉诺威大学正式改 名为汉诺威莱布尼茨大学。生平生平 1646 年 7 月 1 日莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡，

4、祖父三代人均曾在萨克森政府供 职，父亲是 Friedrich Leibntz，母亲是 Catherina Schmuck。长大后，莱布尼茨名字的拼法 才改成“Leibniz”，但是一般人习惯写成“Leibnitz”。晚年时期，他的签名通常写成“von Leibniz”，以示贵族身份。莱布尼茨死后，他的作品才公诸于世，作者名称通常是“Freiherr Baron G. W. von Leibniz.”，但没有人确定他是否确实有男爵的贵族头衔。莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，在莱布尼茨 6 岁时去世，留下了一个私人的 图书馆。12 岁时自学拉丁文，并着手学习希腊文。14 岁时进入莱比锡大学

5、念书，20 岁时 完成学业，专攻法律和一般大学课程。1666 年他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名 为论组合术 （de arte combinatoria） 。1666 年莱布尼茨于 Altdorf 拿到博士学位后，拒绝了教职的聘任，并经由当时政治家 Boineburg 男爵的介绍，任职服务于美茵茨选帝侯大主教 Johann Philipp von Schnborn 的高 等法庭。1671 年发表两篇论文抽象运动的理论 （Theoria motus abstracti）及新物理学假说 （Hypothesis physica nova） ，分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会，在当时欧洲学

6、术 界增加了知名度。1672 年莱布尼茨被 Johann Philipp 派至巴黎，以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔 曼邻国的兴趣，并转投注精力于埃及。这项政治计划并没有成功，但莱布尼茨却进入了巴 黎的知识圈，结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学， 而发明了微积分。1672 及 1673 年 Boineburg 和 Johann Philipp 却相继过世，迫使莱布尼茨最后于 1676 年离开 巴黎而转任职服务于汉诺威的 Johann Friedrich 公爵。于上任时，顺道于海牙拜访斯宾诺莎， 与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉诺威管理图书馆，并担任

7、公爵法律顾问。1680 至 1685 年间，担任哈茨山银矿矿采工程师。在这期间，莱布尼茨致力于风车设计， 以抽取矿坑中的地下水。然而受限于技术问题和矿工传统观念的阻力，计划没有成功。41685 年起，再受继任的公爵 Ernst August 所托，转而开始做其 Braunschweig-Lneburg 贵族 族谱研究。这项计划一直到莱布尼茨去世前都没有完成。1686 年完成形而上学论(Discours de mtaphysique)。1689 年为完成 Braunschweig-Lneburg 族谱研究，游历于意大利。其时结识耶稣会派遣于 中国的传教士，而开始对中国事物有更强烈的兴趣。1695

8、 年于期刊发表新系统 ，进而使莱布尼茨哲学中，关于实体间与心物间之“预定和谐” 理论，被广泛认识。1700 年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成立科学院，并担任首任院长。1704 年完成人类理智新论 。本文针对洛克的人类理智论 ，用对话的体裁，逐章节提 出批评。然因洛克的突然过世，莱布尼茨不愿被落入欺负死者的口实，所以本书在莱布尼 茨生前一直都没有出版。1710 年，出于对 1705 年过世的普鲁士王后 Sophie Charlotte 的感念，出版神义论 (Essais de Thodice)。1714 年于维也纳著写单子论 （La Monadologie；标题为后人所加）及建立于

9、理性上之 自然与恩惠的原理 。同年，汉诺威公爵 Georg Ludwig 继任为英国国王乔治一世，却拒绝 将莱布尼茨带至伦敦，而将他疏远于汉诺威。1716 年 11 月 14 日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自己的秘书外，即使 George Ludwig 本人正巧在汉诺威，宫廷无其他人参加他的丧礼。5直到去世前几个月，才写完一 份关于中国人宗教思想的手稿：论中国人的自然神学 。6单子论单子论 除了是一位出众的天才数学家之外，莱布尼茨亦是欧陆理性主义哲学的高峰。承断了西方 哲学传统的思想，他认为世界，因其确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然 的）之故，必然是由自足的实体所构成。所谓

10、的自足，是不依他物存在和不依他物而被认 知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎以为实体只有一个，就是神自然。莱布尼茨对此不敢苟同， 原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突，其次，是因为斯氏的理论没有能够解 决由笛卡儿以降的二元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有说明这一个 看来是二元对立的世界的一统是如何可能） 。莱布尼茨以为实体是多的，是无限多的。跟随亚里士多德的实体观，他以为实体是一命题 的主语。在一个命题 S 是 P 中，S 就是实体。因为实体是自足的，则它要包含所有可能的 谓语，即是“.是 P”。由此，我们可以推出，实体有四个特征：不可分割性、封闭性、统有 性和道德性。不可分割性

11、是指，任何有广延的东西，即有长度的东西，都可以被分割。被分割了的东西 分别包含了自己的全部可能性，并且自足，则有广延的东西的内容，即可能性要依附于他 的部份的可能性。如此类推，则只要有广延性，就不自足，而要依他物而被知（对莱布尼 茨来说，真正的知识就是要穷一物的可能性） ，就不是实体。故实体不可分割，是一没有广 延的东西，在莱布尼茨的晚年著作中（Monadology） ，他称之为单子（Monad） ，单子的性 质就是思（thought） 。这广延的世界就是由无限多的单子构成。封闭性是说每一单子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。则一 单子不可能和另一单子有交互作用（inte

12、raction） 。若一单子作用于另一单子，则后一单子 有一可能性没有包括在该单子之内，即该单子没能自足的包含自己的全部内容，而要依附 于他物。因为实体的定义，这是不可能的。故莱布尼茨说：“单子之间没有窗户。 ”统有性是指每一单子都必然以某种角度（perspective）包括了全世界。因为世界是紧密的 由因果所构成，故 A 作用于 B，其实不单单是作用于 B，而是全世界。如果说一单子的内 容包括自身的全部可能，则每一单子均以该单子自身为中心指向全世界。而这个世界是一 的，不等于说所有单子都是一样的，因为同一世界可以不同的角度来认知，而不失为一一 统的世界。最后，单子的道德性则较复杂。这个特性的

13、提出是基于两个理由，一、是世界的一统性 （unity） ，二、是世界的确定性。对于前者，所有的单子都包含全世界，但各以自己的角 度，世界的一统性是不是假的呢？如果我们要说一统，可以如何说起呢？对于后者，世界 是由单子构成，单子只是其可能性的集合，世界亦只是一可能。那我们是不是不可能有一 种不仅仅是可能，而是必然的知识呢？我们可以在什么意义下说有关世界的知识是真的、 确定的呢？莱布尼茨将之归功于一神，世界的创造者。从一个方面说，神在创造之前，没 有已成的材料，故没有既成的有限处境，则创造是一纯意志的创造，神是单凭其至善而创 造这一个世界的。故此，如莱布尼茨的名言，这一个确切成就了的世界是“众多可

14、能的世界之中最好的一个。 ”这乎合了莱布尼茨的信仰要求。另一方面，要确定的了解一事物，则要 了解其原因。要理解这一个原因，又要追索该原因的原因。如此类推，则世界的确定性知 识不可能是一世界之内的动因（efficient cause） ，而是一超越的形上因（metaphysical cause） 。 莱布尼茨称这个理论上必要设置的形上因为神。故，这一个世界之所以是如此，就是因为 这是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解这神的至善意志，是不可能的，但可朝 这一个方向迈进，因为人的心灵作一特殊的单子，是有记忆的，可以基于过去，畴划自己 的未来，这是人类分享的神性，即道德的可能性。人可以透过开放可

15、能性，了解这个神创 造的世界，而了解如何成为一个道德的人。这一种世界的道德观，可以被视为康德的先驱，分别在于莱布尼茨独断的提出了神为道德 的完满，把可能性说成了是在神的目光之下的实在，而没有真正的将世界的可能性看作为 可能性。而且莱布尼茨对天赋观念（innate idea）的批评，正是黑格尔对康德的批评，在这 个意义上说，康德一方面是被休谟（Hume）从莱布尼茨的独断梦中唤醒，可是同时亦到由 洛克（Locke）起的哲学病变-对理性界限的审查-所污染。在这一方面，莱布尼茨却比康 德走前了一步。符号思维符号思维 莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为某类运算，而这种运算可以解决 看法上

16、的差异:“ 精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实，这样我们能一眼就找出我们的错 误，并且在人们有争议的时候，我们可以简单的说，让我们计算“calculemus”，而无须进一 步的忙乱，就能看出谁是正确的。 ” 发现的艺术1685, W 51莱布尼茨的演算推论器，很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种 方式。莱布尼茨写的备忘录（帕金森于 1966 年翻译了它们）可以被看作是对符号逻辑的探 索-所以他的演算-上路了。但是 Gerhard 和 Couturat 没有出版这些著作，直到现代形式逻 辑在 1880 年代于弗雷格的概念文字和查尔斯皮尔士及其学生的著作中形成，所以就 更在乔治布尔和德摩根在 1847 年开创这种逻辑之后了。形式逻辑形式逻辑 莱布尼茨是在亚里士多德和 1847 年乔治布尔和德摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作 之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了我们现在叫做合取、析取、否定、同一