《楼梯计算(手算)详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《楼梯计算(手算)详解（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 8 章章 楼梯楼梯结结构构设计计设计计算算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图 8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯图 8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN
2、m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载 0.5kNm(对于住宅、医院、幼儿园等)或 1.0kNm(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1板式楼梯板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图 8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的 125130，其混凝土图 8-2 板式楼梯的组成图 8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多
3、，一般适用于梯段板的水平跨长不超过 3m 时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图 8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距 nl。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载qgp(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载cospp (与斜面垂直)，此处为梯段板与水平线间的夹角(图 8-4)，将p分解为:coscoscospppxsincossinpppy此处, yxpp分别为 p在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略yp对梯段板的影响，只考虑xp对梯段板的弯曲作用。设nl为梯段板的水平净跨长， nl为其斜向净跨长, 因cosnnll 故斜板弯矩: 2222 max81)c
4、os(cos81) ( 81nnnxpllplpM斜板剪力: cos21)cos(cos21212 maxnnnxpllplpV因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：1) 简支斜梁在竖向均布荷载p(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cos;3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102 maxnqlM。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，
5、一般取 8200mm，长度为4nl。分布钢筋可采用 6 或8，每级踏步一根。平台板一般都是单向板，可取 lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为2 81plM ，或取2 101plM 。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4nl, 如图(8-5)所示。图 8-4 斜板上的荷载 图 8-5 平台板配筋例例 8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高 3.6m，踏步尺寸150 300mm。采用混凝土强度等级
6、C25，钢筋为 HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kNm2，试设计此楼梯。1. 楼梯板计算板倾斜度 , 5 . 0300150tg894. 0cos设板厚 h=120mm；约为板斜长的 130。取 lm 宽板带计算(1) 荷载计算 图 8-6 例 8-1 的楼梯结构平面荷载分项系数 2 . 1G4 . 1Q基本组合的总荷载设计值 mkNp/82.124 . 15 . 32 . 16 . 6表 8-1 梯段板的荷载(2) 截面设计板水平计算跨度mln3 . 3弯矩设计值 mkNplMn96.133 . 382.12101 10122mmh100201200117. 0
7、10010009 .111096.13262 01bhfMcs614. 0124. 0117. 0211211bs201703210124. 010010009 .11mmfbhfAyc s%27. 021027. 145. 045. 0%59. 01201000703min1yts ff bhA选配 10110mm, As=714mm2分布筋 8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。表 8-2 平台板的荷载2. 平台板计算设平台板厚 h=70mm, 取 lm 宽板带计算。(1) 荷载计算总荷载设计值mkNp/19. 85 . 34 . 174. 22 . 1(2) 截面设计板的计算跨度
8、ml76. 12/12. 02/2 . 08 . 10弯矩设计值 mkNplM54. 276. 119. 8101 10122 0mmh5020700085. 05010009 .111054. 2262 01bhfMcs614. 009. 0085. 0211211bs20125521009. 05010009 .11mmfbhfAyc s%27. 021027. 145. 045. 0%364. 0701000255min1yts ff bhA选配 6/8140mm, As=281mm2 平台板配筋见图(8-7)。图 8-7 梯段板和平台板配筋3. 平台梁 B1 计算设平台梁截面 mmb2
9、00mmh350(1) 荷载计算总荷载设计值 mkNp/44.304 . 193. 82 . 195.14(2) 截面设计计算跨度 mlln53. 3)24. 06 . 3(05. 105. 10弯矩设计值mkNplM4 .4753. 344.3081 8122 0剪力设计值KNplVn1 .5136. 344.3021 21截面按倒 L 形计算, mmhbbff5507052005mmh315353500经计算属第一类 T 形截面, 采用 HRB335 钢筋07. 03155509 .11104 .47262 0 1hbfMfcs55. 0074. 007. 0211211bs20 1508
10、300074. 03155509 .11mmfhbfAyfc s%2 . 045. 0%73. 0350200508min1yts ff bhA选 214+116，As=509.1mm2斜截面受剪承载力计算配置箍筋 6200mmkNVkNhSAfbhfVsv yvtu1 .5141.793152003 .28221025. 131520027. 17 . 025. 17 . 000满足要求平台梁配筋见图(8-8)。图 8-8 平台梁配筋2梁式楼梯梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图 8-9)。其荷载传递为：1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作
11、为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/ )(21hhh(图 8-10)板厚一般不小于 30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于 26 的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的 6 分布钢筋。图 8-9 梁式楼梯的组成 图 8-10 踏步板2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。图 8-11 斜梁的配筋例例 8-2 某数学楼楼梯活荷载
12、标准值为 2.5kNm2，踏步面层采用 30mm 厚水磨石，底面为 20mm 厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用 C25，梁中受力钢筋采用 HRB335，其余钢筋采用 HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面图 8-12 梁式楼梯结构布置图解: 1. 踏步板(TB 一 1)的计算(1)荷载计算 (踏步尺寸mmmmba15030011。底板厚 d=40mm)恒荷载踏步板自重 mkN /08. 1253 . 02045. 0195. 02 . 1踏步面层重 mkN /35. 065. 0)15. 03 . 0(2 . 1(计算踏步板自重时，前述
13、 ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为mmd45894. 0/40cos/，下底为mmdb195894. 0/40150cos/1，高 为 a1=300mm 的梯形截面计算。)踏步抹灰重 mkN /14. 01702. 0894. 03 . 02 . 1g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载 mkNq/05. 13 . 05 . 24 . 1垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为mkNqg/62. 2mkNqg/34. 2894. 062. 2(2)内力计算斜梁截面尺寸选用 150mmX350mm，则踏步的计算跨度为mblln68. 115. 053. 10踏步板
14、的跨中弯矩kNmlqgM826. 068. 134. 281) (8122 0(3)截面承载力计算取一踏步()150300(11mmmmba为计算单元, 已知,894. 05626coscos0等效矩形截面的高度 h 和宽度 b 为mmdbh4 .12940894. 015032cos321mmab7 .251894. 0/30075. 0cos/75. 01则: mmahhs4 .109204 .12900248. 04 .1097 .2519 .111026. 8252 01bhfMcs614. 00252. 00248. 0211211bs2014 .362100252. 04 .1097 .2519 .11mmfbhfAyc s%27. 021027. 145. 045. 0%112. 04 .1297 .2514 .36min1yts ff bhA则: 2 min9 .874 .1297 .2510027. 0mmbhAs踏步板应按min配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋mmmAs/9 .261894. 030010009 .872 ，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用 8150(As=335mm2)2. 楼
