《九年级数学下册 6.3 二次函数与一元二次方程深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界，pdf） 苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 6.3 二次函数与一元二次方程深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界，pdf） 苏科版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次函数与一元二次方程学 习 目 标 导 航会利用对立统一的辩证观点, 把一元二次方程a xb xc的问题转化 为相应的二次函数ya xb xc的相关问题能根据二次函数图象与x轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的 有关情况会利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解教 材 知 识 详 析要点 二次函数ya xb xc(a) 与一元二次方程a xb xc (a) 的关系在二次函数ya xb xc中, 当y时, 就转化成了一元二次方程a xb xc, 因此可以说一元二次方程a xb xc是函数ya xb xc的一种特殊情况, 即函数值为的情况, 这时函数中自变量x的值就是方程的解二次函数ya
2、 xb xc的图象与x轴的交点一 元 二 次 方 程a xb xc的根一元二次方程a xb xc 根的判别式b a c有两个公共点有两个不等的实数根ba c有一个公共点有两个相等的实数根ba c没有公共点没有实数根ba c注: 根的判别式是指一元二次方程的求根公式中的被开方式 例 二次函数ya xb x的图象如图所示, 若一元二次方程a xb xm有实数根, 则m的最大值为( )图 AB CD 精析: 先根据抛物线的开口向上可知a, 由顶点纵坐标为得出b a,再根据一元二次方程a xb xm有实数根可得到 aa m, 求出m的取值范围即可解答:B例 二次函数yxxk的部分图象如图 所示, 关于
3、x的一元二次方程xxk的一个解x, 则另一个解x 图 精析: 观察二次函数yxxk的部分图象可知, 它的对称轴是x,因为它与x轴的一个交点是(,) , 所以它与x轴的另一个交点是(,) , 所以关于x的一元二次方程xxk的两个解为x,x解答:二次函数图象与x轴交点的问题常转化为一元二次方程的根的问题 来解决; 反过来, 一元二次方程的根的问题, 又常用二次函数的图象来解决要点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根通过观察二次函数ya xb xc的图象与x轴交点在x轴上的位置, 估算一元二次方程a xb xc的近似根 例 根据下列表格中二次函数ya xb xc的自变量x与函数值y的对应值,
4、判断方程a xb xc(a,a,b,c为常数) 的一个解x的范 围 是 ( )x ya xb xc 拉 分 典 例 探 究综合应用图 例 ( 要点) 如图 是二次函数ya xb xc图象的一部分, 其对称轴为直线x , 若其与x轴的一交点为A(,) , 则由图象可知: () 当x取何值时,y? () 当x取何值时,y ; 当x取何值时,y ? 精析: 仔细观察图象, 图象与x轴的一个交点的横坐标为, 根据抛物线的对称性可得另一个交点的横坐标为, 图象与x轴交点的横坐标即为y时x的取值, 图象位于x轴上方的部分对应的x的值即为y时x的取值范围, 图象在x轴下方的部分对应的x的值即为y时x的取值范
5、围解答: () 当x或x时,y () 当x或x时,y; 当x时,y分析对比: 求此类问题的解的关键是读懂图形, 利用数形结合与抛物线的对称性从图象中获取求解的信息A x B x C x D x 精析: 由于函数值y满足 y , 则一元二次方程的一个解x的范围为 x 解答:C图 例 ( 要点) 二次函数ya xb xc(a) 的图象所示, 若|a xb xc|k(k) 有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是( )AkBkCkDk精析: 根据题意, 得y|a xb xc|的图象如图 所示所以若|a xb xc|k(k) 有两个不相等的实数根, 则k, 故选D解答:D技法探究: 本题考查了二次函数
6、的图象, 先根据题意画出y|a xb xc|的图象, 即可得出|a xb xc|k(k) 有两个不相等的实数根时,k的取值范围解决本题的关键是根据题意画出y|a xb xc|的图象, 根据图象得出k的取值范围图 例 ( 要点,) 如图, 小河上有一拱桥, 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分A C B和矩形的三边A E、E D、D B组成, 已知河底E D是水平的,E D 米,A E米, 抛物线的顶点C到E D的距离是 米, 以E D所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系图 () 求抛物线的解析式; () 已知从某时刻开始的 小时内, 水面与河底E D的距离h( 单位: 米
7、) 随时间t( 单位:时) 的变化满足函数关系式h (t )(t ) , 且当水面到顶点C的距离不大于米时, 需禁止船只通行, 请通过计算说明:在这一时段内, 需多少小时禁止船只通行?精析: () 根据抛物线特点设出二次函数解析式, 把点B的坐标代入即可求解; () 水面到顶点C的距离不大于米时, 即水面与河底E D的距离h至多为,把代入所给二次函数关系式, 求得t的值, 相减即可得到禁止船只通行的时间解答: () 设抛物线的解析式为ya x , 由题意, 得B(,) , a , 解得a y x () 水面到顶点C的距离不大于米时, 即水面与河底E D的距离h至多为, (t )解得t ,t (
8、 小时)答: 需 小时禁止船只通行探索发现: 判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键; 注意结合() 得到h的最大高度图 例 ( 要点) 如图 , 抛物线y xb xc与y轴相交于点C, 与x轴相交于点A、B, 点A的坐标为(,) , 点C的坐标为(,)() 求抛物线的解析式; ()E是线段A C上的一个动点, 过点E作D Ex轴于点D, 连接D C, 当D C E的面积最大时, 求点D的坐标精析: 用待定系数法把点A、C的坐标代入二次函数的解析式即可求出b,c的值, 表示D C E的面积时应先利用相似三角形表示出线段D E的长, 将O D作为边D E上的高求三角形的面积解答: () 二次函
9、数y xb xc的图象经过点A(,) ,C(,) , bc,c解得b,c 二次函数的解析式为y x x() 设点D的坐标为(m,) (m) O Dm ADm由AD EA O C, 得ADA OD E O C, mD E D Em SC D E m mmm (m) 当m时,C D E的面积最大 点D的坐标为(,)技法规律: 不能正确的表示线段D E的长是导致错误的主要原因例 ( 要点) 阅读材料, 解答问题例: 用图象法解一元二次不等式:xx解: 设yxx, 则y是x的二次函数图 () a, 抛物线开口向上当y时,xx,解得x,x由此得抛物线yxx的大致图象如图 ()所示观察函数图象可知: 当x
10、或x时,y xx的解集是x或x () 观察图象, 直接写出一元二次不等式:xx的解集是 ;() 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:x精析: () 由 阅 读 材 料, 可 知 抛 物 线 位 于x轴 下 方 的 部 分, 即yxx, 其x的取值范围为x, 也即为不等式的解集;图 ()() 仿照阅读材料的方法画出图象如图 () 所示由图象可知: 当x或x时,y x的解集是x或x解答: ()x; ()x或x分析对比: 不能由阅读材料归纳出解题的方法是无法解答这类题的根本原因探究创新例 ( 要点,) 已知抛物线yx( 如图所示)() 填空: 抛物线的顶点坐标是( , ) , 对称轴是 ; ()
11、已知y轴上一点A(,) , 点P在抛物线上, 过点P作P Bx轴, 垂足为B若P A B是等边三角形, 求点P的坐标; () 在() 的条件下, 点M在直线A P上在平面内是否存在点N, 使四边形O AMN为菱形? 若存在, 直接写出所有满足条件的点N的坐标; 若不存在, 请说明理由图 精析: () 根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可; () 根据等边三角形的性质求得P B, 将P B代入函数的解析式后求得x的值即可作为点P的横坐标, 代入解析式即可求得点P的纵坐标;() 首先求得直线A P的解析式, 然后设出点M的坐标, 利用勾股定理表示出A P的长即可得到有关点M的横坐标的方程
12、, 求得点M的横坐标后即可求得其纵坐标解答: () 顶点坐标是(,) , 对称轴是y轴( 或x) () P A B是等边三角形, A B O A BO A P B解法一: 把y代入yx, 得x P( ,) ,P( ,)解法二: O BA BO A , P( ,)根据抛物线的对称性, 得P( ,)图 () 存在N(,) ,N( ,) ,N( ,) ,N(,)分析对比: 解题的关键是仔细读题, 并能正确的将点的坐标转化为线段的长, 本题中所涉及的存在型问题更是近几年中考的热点问题误 区 警 醒【 误区】 依据思维定势而出错 例 抛物线yxx与坐标轴的交点共有 个错解: 正解:警醒: 坐标轴包括x轴和y轴, 错解只考虑二次函数的图象与x轴交点的个数, 还需考虑二次函数的图象与y轴相交的情况, 不重复、 不遗漏是分类讨论的关键知 能 提 升 训 练夯基固本( 要点) 已知二次函数yxb x的图象与x轴的一个交点为(,) , 则它与x轴的另一个交点坐标是( )A(,)B(,)C(,)D(,)( 要点) 抛物线yxx与坐标轴的交点个数是()A B C D ( 要点) 已知函数y(k)xx的图象与x轴有交点, 则k的取值范围是( )
