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1、选修选修 1-11-1 第三章第三章 导数及其应用复习课（一）导数及其应用复习课（一）教学目标教学目标 1、知识与技能、知识与技能 1.利用导数的几何意义解决有关切线问题； 2.利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值； 3.利用导数解决简单的含参数问题； 2、过程与方法、过程与方法 1 通过探究导数的应用，培养学自主探究和解决问题的能力，锻炼学生的思维品质； 2 通过研究函数的单调性、极值、最值，培养学生的思维能力； 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 1.通过学生主动参与，体验导数的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望； 2.培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想
2、方法思考问题、解决 问题的习惯； 重点和难点：重点和难点： 重点是利用导数研究函数的性质，如单调性，极值，最值； 难点是利用导数解决简单的含参数问题。 教学过程教学过程: 一一 、基础练习、基础练习.1、曲线y=x3-2x2+3x在点 P(-1，-6)处的切线的斜率为( ) (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 102、函数 f(x)=x3-3x+1 的减区间为( )(A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 3. 已知函数 f(x)=x3-ax2+3x-9, 在 x=-3 时取得极值, 则 a 的取值是( )A. 2 B. 3C
3、. 4 D. 54、 已知 y=f(x)=2x3-3x2+a 的极大值为 6，那么 a 等于( )(A) 6 (B) 7 (C) 5 (D) 1 设计意图设计意图: 通过基础练习让学生回忆导数的一些基本知识，了解导数是研究函数基本性通过基础练习让学生回忆导数的一些基本知识，了解导数是研究函数基本性 质的有利工具。质的有利工具。 二二 知识要点知识要点 1.导数的几何意义，函数 y=f(x) 在点 x0处的导数就是在该点 处的切线的斜率 2. y=f(x)在(a,b)上可导，若 f(x)0，则 f(x)为增函数， 若 f(x)0，则 f(x)为减函 数。 （区别已知函数的单调性求导函数的范围？）
4、 3. 可导函数 f(x)在极值点处的导数为 0.（反之不一定成立） 典型函数：y=x3加以理解 三、例题讲解三、例题讲解 1 .导数的几何意义的应用导数的几何意义的应用 例 1 、 已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点 P(1，1)，且在点 Q(2，-1)处与直线 y=x-3 相切，求实数 a、b、c 的值设计意图设计意图:此题重在通过实例，创造导数几何意义的应用环境。此题重在通过实例，创造导数几何意义的应用环境。 变式 1： 若两曲线 y=3x2+ax 与 y=x2-ax+1 在点 x=1 处的切线互相平行， 求 a 的值. 变式 2： 求曲线 y=4x2上点到直线 y=2x-1 的距
5、离最小值 此题借助数形结合，提供思维想象载体，使问题更直观。利用转化思想通过不同的角度 和途径解决一个共同的问题，旨在促进前后知识的融会贯通，发散学生思维，培养学生良 好的思维品质。 2.导数在研究函数性质方面的应用导数在研究函数性质方面的应用例 2已知函数 f(x)ax3bx2-3x 在 x1 及 x1 都取得极值(1) 求函数 f(x)的解析式；(2）求函数 f(x)的单调区间和极值(3) 求函数 f(x)在2,3上的最值设计意图设计意图:通过教师板书，让学生体会求函数单调性，求极值以及最大、最小值的基本步骤通过教师板书，让学生体会求函数单调性，求极值以及最大、最小值的基本步骤变式 3：
6、设函数 f(x)= ln x-x+a, x(0,2.求 f(x)的单调区间；若不等式 f(x)0,函数在（1，+）上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围axxxf3)(设计意图设计意图: : 让学生学会分析函数单调性与导数之间的关系，以及如何思考带有参量的恒成让学生学会分析函数单调性与导数之间的关系，以及如何思考带有参量的恒成 立问题立问题 变式 4:已知函数 f(x)ax33x2-x+1 在 R 上为减函数，求实数 a 的取值范围? 四四 课堂小结课堂小结 本节课学习，有哪些收获？ 1.知识点 2.数学思想 五五 巩固练习巩固练习 1.已知函数 f(x)x33x29xa.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 2.设函数 f(x)2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值(1)求 a，b 的值；(2)若对于任意的 x0,3，都有 f(x)c2 成立，求 c 的取值范围 3. 已知函数 f(x)=ax3-ax2-x （1）若在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围 （ 2 ）若 x1,2时 f(x)单调递增，求实数 a 的取值范围.
