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1、14.7 等边三角形【教学目标】1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】等边三角形的性质和判定的掌握【教学难点】用等边三角形的性质和判定进行说理环节过程与内容教法说明一.复习引入问题：等腰三角形的概念是什么？ 生：两条边相等的三角形是等腰三角形 问题：等边三角形的概念是什么？ 生：三条边都相等的三角形是等边三角形类比等腰三角形的概 念，回顾等边三角形 的概念，由两条边相 等到三条边都相等的 特殊情况。二.探究新知ABC1.等边三角形
2、的性质： （1）回顾等腰三角形边的性质：两边相等 类比得出等边三角形的边的性质：三边相等 符号语言：ABC是等边三角形（已知）AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等)（2）回顾等腰三角形角的性质：等边对等角 类比得出等边三角形角的性质：三角相等，且都为60 符号语言： ABC 是等边三角形（已知）复习等腰三角形的性 质，类比等腰三角形 的性质，得出等边三 角形的性质，体现了 等边三角形是特殊的 等腰三角形。A=B=C=60(等边三角形的每个内角都为60) （3）具备等腰三角形的所有性质，包括等腰三角形 三线合一。ABC2.等边三角形的判定： 问题 4：对于一个三角形的三条边满足什么条件可以
3、成为等边三角形？（学生回答）答：三边相等（根据定义）等边三角形的判定 1： 三条边都相等的三角形是等边三角形。符号语言：（学生叙述） AB=AC=BC（已知） ABC是等边三角形 （三条边相等的三角形是等边三角形） 问题 5：对于一个三角形的三个角满足什么条件就可 以成等边三角形？为什么？（学生回答）答：三个角都相等 根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义 可得出它是等边三角形等边三角形的判定 2： 三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言：（学生叙述） A= B=C=60（已知） ， ABC是等边三角形 （三个内角都相等三角形是等边三角形）问题 6：三个角都相等的三角形是等边三角形，
4、那么问题 5问题 6问 题 7：从三个角为60，到两个角为 60，再到一个角为 60的讨论，体现了 判定方法之间的联系。一个三角形满足两个角相等呢？ 答：它也是等边三角形，根据三角形内角和等于 180，可得出第三个角也是 60问题 7：如果三角形里只有一个角是 60，是否就 是等边三角形呢？如果不是，那么还需要 添加什么 条件？（学生四人一小组讨论）答：添加的条件：这个三角形是等腰三角形。ABC（1）在一个等腰三角形中，若 AB=AC，A=60， 判定它是等边三角形。 （2）在一个等腰三角形中，若 AB=AC，B=60， 判定它是等边三角形。等边三角形的判定 3：（学生自行总结）有一个内角为
5、60的等腰三角形是等边三角形。 AB=AC， A=60（或B=60或C=60） ， ABC是等边三角形 （有一个内角等于 60的等腰三角形是等边三角形）3.小结判定方法： 三角形+三条边相等等边三角形 三角形+三个角相等等边三角形 等腰三角形+一个角为 60等边三角形对于判定方法 3 的探 讨中体现了分类讨论 的思想。三.例题分析例题：如图，在等边三角形 ABC 的边 BC 上任取一点 D，以 CD 为边向外作等边三角形 CDE.联结AD,BE，试说明 BE=AD.（学生读题，在图中标已知条件）本例题在说理方面涉 及到等边三角形的性 质，全等三角形的判 定和性质，有一定的 综合性。ABCDEA
6、BCDE提问：（1）根据等边三角形，可以得出哪些 60的 角？ （2）根据等边三角形，可以得出哪些边相等？ 分析：要证明两条边相等，就是证明这两条边所在 的两个三角形全等。现在有 AC=BC，CD=CE 两个条件， 第三个条件有两种情况，一种是第三边对应相等 （题目里求证） ，另一种是找两组边的夹角。解：因为ABC 是等边三角形（已知）， 所以 AC=BC, ACD=60(等边三角形性质). 因为CDE 是等边三角形（已知） 所以 CD=CE, BCE=60.（等边三角形性质） 所以ACD=BCE (等量代换) 在ACD 与BCE 中, AC=BC（已证） , ACD=BCE（已证）, CD=
7、CE（已证） , 所以ACDBCE(S.A.S), 所以 BE=AD（全等三角形的对应边相等）.变式： ABC 是等边三角形，BE=AD，EBC=DAC，求证 DEC 是等边三角形ABCDEABCDE变式训练将例题的条 件和结论互换，在说 理方面涉及的是等边 三角形的判定。四.反馈练习如图，已知ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 延长线 上一点，CE 平分ACD，CE=BD，试说明DAB 与 EAC 全等的理由.复习巩固等边三角形 的性质。（先带领学生分析题目和条件，学生练习）五.本课小结知识上： 这节课你学到了哪些等边三角形的性质和判定？ 能力上： 在分析等边三角形的判定时，用到了什么数
8、学思想？六.作业布置基本题：练习册习题 14.7 提高题：如图，已知B、C、E在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE、BD；（1）试说明ACE与BCD全等的理由. （2）若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中还有全等三角形吗？ （3）若联结FG ，则CGF是什么三角形？【教学实施】 本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节 课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具 备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时 发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.【教学反思】 1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。 2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。ABCEDABCDE3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。
