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1、等边三角形的强化训练 如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一 点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ）4、如图所示，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于 点 F，则DFC 的度数为（ ）6、如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点，且 BD=CE，连接 AD、BE 交 于 F 点，则F
2、AE+AEF 的度数是（ ）40如图，等边ABC 中，AB=3，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，若 BP=l，CD= 23，则APD 等于（ ） 如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点， DEAC，EFAB，FDBC，则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于（ ）7、如图，已知边长为5的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 EDBC，则 CE 的长是（ ）21、如图，等边DEF 的顶点分别在等边ABC 的各边上，且 DEBC 于 E，若 AB=1
3、，则 DB 的长为（ ）37、如图，ABC 为边长是 5 的等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，EDBC，且 ED=AE，DF=AF，则 CE 的长是（ ）100、如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E，F 是 AD 上的两点， 则图中阴影部分的面积是（ ）8如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等 分，则图中阴影部分的面积为（ ）11、如图，在 RtABC 中，C=90，BD 平分ABC，交 AC 于 D，沿 DE 所在直线折叠，使 点 B 恰好与点 A 重合，若 CD=2，则
4、 AB 的值为（ ）13如图，A、C、E 三点在同一条直线上，DAC 和EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中， 正确结论的个数是（ ）15、如图，已知ABC 和CDE 都是等边三角形，AD、BE 交于点 F，则AFB 等于（ ）32、如图，已知等边AEB 和等边BDC 在线段 AC 同侧，则下面错误的是（ ）84A、ABDEBCB、NBCMBDC、DM=DCD、ABD=EBC如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交
5、于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是 120，将 120角的顶点绕一个小正三角形的 中心 O 旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（ ）39、如图，AC=BC，ACBC 于 C，AB=AD=BD，CD=CE=DE若 AB= 2，则 BE=（ ）55、如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，APB、BPC、CPA 的度数比为5：6：7，以 AP 为边作正APD，连接 DC，则PDC 的三个内角度数比
6、为（ ）95如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，过点 P 向三边作垂线，垂足分别为 S、Q、R，且 PQ=6，PR=8，PS=10，则ABC 的面积等于（ ）65如图，ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PDAB，PEAC，连接 DE记 ADE 的周长为 L1，四边形 BDEC 的周长为 L2，则 L1与 L2的大小关系是（ ）6667、已知等边ABC 的边长为 2，则其面积为（ ）如图所示，ABC 为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则四个 结论正确的是（ ） 点 P 在A 的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP69如图，已知AB
7、C 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 度如图，ABC 是边长为3的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120度以 D 为顶点作一个60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 142、如图，正三角形 A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3，如此类推，得到AnBnCn则：（1）A3B3C3的边长 a3= ；（2）AnBnCn的边长 an= （其中 n 为正整数） 162、如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD，BP
8、=AB，DBP=DBC，则BPD= 度如图所示，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF（1）求证：四边形 DAEF 是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是矩形；当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是菱形；当ABC 满足 条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作PBQ=60，且 BQ=BP，连接CQ（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若 PA
9、：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断PQC 的形状，并说明理由22、已知：如图，正ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连接 DE，交 BC 于点 P （1）求证：DP=PE； （2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB 时，求APB 的度数36、已知如图，B 是 AC 上一点，ABD 和DCE 都是等边三角形（1）求证：AC=BE；（2）若 BEDC，求BDC 的度数37、已知：如图1，点 C 为
10、线段 AB 上一点，ACM 和CBN 都是等边三角形，AN、BM 交于点 P，由BCMNCA，易证结论：BM=AN（1）请写出除外的两个结论： ；（2）求出图1中 AN 和 BM 相交所得最大角的度数 ；（3）将ACM 绕 C 点按顺时针方向旋转180，使 A 点落在 BC 上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹） ；（4）探究图2中 AN 和 BM 相交所得的最大角的度数有无变化 （填变化或不变） ；（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由如图，D 为等边三角形 ABC 的边 BC 上的一点，以 AD
11、 为边作等边三角形 ADE，连接 BE（1）求证：BE=CD；（2）分别取 BE、CD 的中点 M、N，连接 AM、AN、MN，试判断AMN 的形状，并给出证明64、看图回答下面问题：（1）如下图，已知：直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，C、P 为直线 m 上两点请写出图中，ABC和ABP 面积之间的数量关系；（2）如下图，边长为6的正三角形 ABC，P 是 BC 边上一点，且 PB=1，以 PB 为一边作正三角形 PBD，求ADC 的面积；（3）如下图，边长为6的正三角形 ABC，P 是 BC 边上一点，且 PB=2，以 PB 为一边作正三角形 PBD，求ADC 的面积；（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；（5）如下图，有一块正三角形的草皮 ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮 ABE 移植到三角形的草皮 AEC 的右侧，成为一块新的三角形草皮 ADC（A、E、D 三点要在一条直线上） ，并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点 D 的位置
