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1、- 1 -天津理工大学中环信息学院天津理工大学中环信息学院离散数学离散数学第三、四章检测题第三、四章检测题得分统计表： 题号 总分一二三四请将填空题答案填入下面相应位置 1. ；2. ；3. ；4. ；5. , ；6. , ；7. , , , , , ；8. ；9. , , , , 。请将选择题答案填入下表相应位置 12345678910得分一、填空题一、填空题（每空（每空 2 分，共分，共 40 分）分）1若集合的基数为，则= 。An( )A P A2nn设=， ，则= AA( ()P P 。其中表示集合的幂集( )P AA , , , , 3设，则= 。其中 , , Aa b c( )P
2、A表示集合的幂集( )P AA, , a b c4设=1，2，3，上的二元关系=，则关系具有 AAR 1,1 , 1,2 , 1,3 , 3,3 R性。反对称，传递。5设是集合上的二元关系，则= ，= 。；RA( )S R( )t R1RRU1iiRU6设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则= RAR- 2 -，的关系矩阵是 。 （，或单位矩阵）RAI100 010001 L L M M M M L7 在偏序集中，其中=1,2,3,4,6,8,12,14，是中的整除关系，则集合,A AA=2,3,4,6的极大元是 4,6 ，极小元是 2,3 ，最大元是 无 ，最小元是
3、B 无 ，上确界是 12 ，下确界是 1 。8设, 所有从到的双射函数是, , ,0,1AB AB1f ,0 , ,1 2f 。,1 , ,0 9设是到的函数，如果对，都有，则称fAB2121,xxAxx)()(21xfxf为f，如果，则称为 ；若 Bfran)(ff，则称为双射。当为双射时，是到的函数，且= ff1fBA1ff o，= 。 （单射，满射；既是单射又是满射； ； ）ffo1 BIAI二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1设和是集合上的任意两个关系，则下列命题为真的是（ ） (1)1R2RA(1)若和是自反的，则也是自反的；1R2R1R
4、o2R(2)若和是非自反的，则也是非自反的；1R2R1Ro2R(3)若和是对称的，则也是对称的；1R2R1Ro2R(4)若和是传递的，则也是传递的1R2R1Ro2R集合上的关系为一个偏序关系，当且仅当具有（ ） 。(2)ARR(1)自反性、对称性和传递性； (2)自反性、反对称性和传递性； (3)反自反性、对称性和传递性； (4)反自反性、反对称性和传递 集合上的关系为一个等价关系，当且仅当具有（ ） 。(1)ARR(1)自反性、对称性和传递性； (2)自反性、反对称性和传递性； (3)反自反性、对称性和传递性； (4)反自反性、反对称性和传递性集合上的等价关系，其等价类的集合称为（ ） (3
5、)AR AaaR- 3 -(1)与的并集，记为； (2)与的交集，记为；ARARARAR (3)与的商集，记为； (4)与的差集，记为ARARARAR设集合，=,是上0,1,2,3A RA的二元关系，则的关系矩阵是( )。 （2）RRM（1） （2）. （3）. （4）. 110010000011010110000011110001010111101001011000设，以下哪一个关系是从到01011000110001111,2,3,4,5,6, , , , , ABa b c d eA的满射 ( 2 )。B(1)； 1, 2, 3, 4, 5,Rabcde(2)； 1, 2,3, 4, 5,
6、 6,Redcbae(3) ； 1, 2, 3, 4, 5, 6,Rabcabc(4) 1, 2, 3, 4, 5, 1,Rabcdeb7设，集合上的等价关系所确定的的划分的是a, b, c ，则 , , Aa b cARA=( 1 )R （1） , （2） ,（3） , （4） ,8设为整数集，：，则是（ ） （3）ZfZZ( )(mod3)f iif(1)是入射不是满射； (2)是满射不是入射；(3)既非入射也非满射； (4)是双 射9设是集合上的任意函数，下列哪个命题是真命题（ ） （3）, ,f g hA(1) ； (2)； (3)； (4)fggfoofffo()()fg hfgho
7、ooo fgho10设，下列二元关系为到的函数的是( 1 )1,2,3, , ABa bRAB(1) ； (2)； 1, 2, 3,Raaa 1, 2,Rab- 4 -(3) ； (4) 1, 1, 2, 3,Rabaa 1, 1, 2, 3,Rabab三、简答题三、简答题（共（共 30 分）分）1 （6 分）设=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “” 为集合上的整除关系。 ，是否为AAA 偏序集? 若是，画出其哈斯图； 解：，是偏序集。其哈斯图为：A2 （12 分）对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，, A并将结果填入表中。子 集上 界下 界上 确 界下 确
8、 界 , , a b c , , c d eA子 集上 界下 界上 确 界下 确 界 , , a b cadad , , c d e, a c无c无Aa无a无3 （6 分）设 =1,2,3,4,5,6，集合上的关系AA=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。R （1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；R（2）求及 。( ), ( )r R S R( )t R- 5 -解：（1）的关系图为R的关系矩阵为R（2 分）100100001000011000000000010000010100RM（2）， （1 分）( ) 1,1 , 2,2 , 3,3 , 5,5 r RRU（
9、1 分）( ) 3,1 , 5,1 , 5,2 , 3,6 S RRU（2 分）( ) 1,4 , 2,4 , 5,5 t RRU4设 Z 是整数集，是 Z 上的模 3 同余关系，即，R,(mod3)Rx y x yZ xy试根据等价关系决定 Z 的一个划分 。R答案：由决定的 Z 的划分为：， 其中：R 2,1,0RRR , 8 , 5 , 2 , 1, 4, 7,2, 7 , 4 , 1 , 2, 5, 8,1, 9 , 6 , 3 , 0 , 3, 6, 9,0LLLLLLRRR四证明题四证明题（共（共 10 分）分） 设 定义为 ，证明：是双射，并求,baRba 1 , 0, :bafabaxxf)(f出其逆映射。证：1）先证明是入射（2 分）f对任意的则有，从而有，),()(,2121xfxfbaxx若abax abax 21 21xx 故是入射。f- 6 -2) 再证明是满射（2 分）f对任意的从而是满射。 ,)(,)(,1 , 0yxfbaayabxy使得都存在f综合（1） 、 （2）知是双射。f为 ，对任意。 （1 分）, 1 , 0 :1bafaxabxf)()(1 1 , 0x
