《【免金币】2010年高考数学选择试题分类汇编——不等式 含详解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【免金币】2010年高考数学选择试题分类汇编——不等式 含详解(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 9 页2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 含详解含详解(2010 上海文数)上海文数)15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 23,23,0,0xyxyxy zxy( )(A)1. (B). (C)2. (D)3.3 2解析:当直线过点 B(1,1)时,z 最大值为 2zxy(2010 浙江理数)浙江理数) (7)若实数,满足不等式组且的最大值为xy330, 230, 10,xy xy xmy xy9,则实数m (A) (B) (C)1 (D)221解析:将最大值转化为 y 轴上的截距,将 m 等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选 C, 本题
2、主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想, 属中档题(20102010 全国卷全国卷 2 2 理数)理数) (5)不等式2601xx x 的解集为(A)2,3x xx或 (B)213x xx,或(C) 213xxx ,或 (D)2113xxx ,或【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3,故选 C第 2 页 共 9 页(2010 全国卷全国卷 2 文数)文数)(5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为1325x yxxy (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 【解析
3、解析】 】C:本:本题题考考查查了了线线性性规规划的知划的知识识。 。 作出可行域,作出目作出可行域,作出目标标函数函数线线,可得直,可得直线线与与 与与的交点的交点为为最最优优解点,解点, yx325xy即即为为( (1, ,1),当),当时时1,1xymax3z(2010 全国卷全国卷 2 文数)文数) (2)不等式0 的解集为3 2x x (A) (B) (C) (D)23xx 2x x 23x xx 或3x x 【 【解析解析】 】A :本:本题题考考查查了不等式的解法了不等式的解法 , , ,故,故选选 A302x x23x (20102010 江西理数)江西理数)3.不等式 22x
4、x xx的解集是( )A. B. C. D. (0 2),(0),(2),(0)(-,0),【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得 A。20x x或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。(2010 安徽文数)安徽文数) (8)设 x,y 满足约束条件260, 260, 0,xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是(A)3 (B) 4 (C) 6 (D)8 8.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3 个顶点是,目标函数(3,0),(6,0),(2,2)在取最大值 6。zxy(6,0)【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域
5、(即几条直线围成的区域)则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值.第 3 页 共 9 页(2010 重庆文数) (7)设变量满足约束条件, x y则的最大值为0,0, 220,xxy xy 32zxy(A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解析:不等式组表示的平面区域如图所示,当直线过点 B 时,在 y 轴上截距最小,z 最大32zxy由 B(2,2)知4maxz解析:将最大值转化为 y 轴上的截距,可知答案选 A,本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题(2010 重庆理数)重庆理数) (7)已知
6、 x0,y0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析:考察均值不等式,整理得2228)2(82 yxyxyx0322422yxyx即,又,08242yxyx02yx42yx(2010 重庆理数)重庆理数) (4)设变量 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最大值为0 10 30y xy xy A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析:不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B(3,0)的时候,z 取得最大值 69 2第 4 页 共 9 页y0x70488070 (15,55)(20102010 北京理数)北京理数) (7)设不
7、等式组 表示的平面区域为 D,若指数函数110330530xyxyxy9 y=的图像上存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是xa(A)(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案:A(2010 四川理数)四川理数) (12)设,则的最0abc221121025()aaccaba ab小值是(A)2 (B)4 (C) (D)52 5解析:221121025()aaccaba ab 2211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba ababa ab0224 当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a,b,c满足条件.22 2
8、2 5答案:B(2010 四川理数)四川理数) (7)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每 千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时 可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加 工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天 总获利最大的生产计划为 (A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 (B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲
9、车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱第 5 页 共 9 页解析:设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱则70 106480 ,xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得:当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案:B (20102010 天津文数)天津文数)(2)设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z=4x+2y 的最大3,1, 1,xyxy y 值为 (A)12 (B)10 (C)8 (D)2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做
10、 出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交 点(2,1)时 z 取得最大值 10.(20102010 福建文数)福建文数)(20102010 全国卷全国卷 1 1 文数)文数) (10)设则1 2 3log 2,ln2,5abc(A)(B) (C) (D) abcbcacabcba 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab,3log21 log 321 log e22log 3log1ec=,而,所以 ca,综上 c
11、ab.1 251 52252log 4log 3第 6 页 共 9 页0xy1Oyxy20xyxA0:20lxyL022A【解析 2】a=2=,b=ln2=, ,; 3log3 21 log21 loge3 221loglog2e3 2211112loglogec=,cab1 21115254(20102010 全国卷全国卷 1 1 文数)文数)(3)若变量满足约束条件则的最大, x y1, 0, 20,y xy xy 2zxy值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域(如右图) ,由图可知,当直线l
12、经过点11222zxyyxzA(1,-1)时,z 最大,且最大值为.max1 2 ( 1)3z (20102010 全国卷全国卷 1 1 理数)理数) (8)设a=2,b=ln2,c=,则3log1 25(A) abc (B)bca (C) cab (D) cba(20102010 全国卷全国卷 1 1 理数)理数)第 7 页 共 9 页(2010 四川文数)四川文数) (11)设,则的最小值是0ab211aaba ab(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:211aaba ab211 ()aabababa ab11()()aba ababa ab224 当且仅当 ab1,a(ab)1 时
13、等号成立如取 a,b满足条件.22 2答案:D(2010 四川文数)四川文数)(8)某加工厂用某原料由车间加工出产品,由乙车间加工出A产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克产品,每千克产品获BAA利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克产品,每千克产品获BB利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为(A)甲车间加工原料 10箱,乙车间加工原料 60 箱(B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱(C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱(D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱解析:解析:设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱则70 106480 ,xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得:当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案:By0x70488070 (15,55)第 8 页 共 9 页(20102010 山东理数)山东理数)(20102010 福建理数)福建理数)8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与x1 x-2y+30 yx 12关于直线对称,对于中的任意一点 A 与中的