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1、第 1 页 共 9 页2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 含详解含详解（2010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 23,23,0,0xyxyxy zxy（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.3 2解析：当直线过点 B(1,1)时，z 最大值为 2zxy（2010 浙江理数）浙江理数） （7）若实数，满足不等式组且的最大值为xy330, 230, 10,xy xy xmy xy9，则实数m （A） （B） （C）1 （D）221解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C， 本题
2、主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想， 属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （5）不等式2601xx x 的解集为（A）2,3x xx或 （B）213x xx，或（C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C第 2 页 共 9 页（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为1325x yxxy （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【 【解析
3、解析】 】C：本：本题题考考查查了了线线性性规规划的知划的知识识。 。 作出可行域，作出目作出可行域，作出目标标函数函数线线，可得直，可得直线线与与 与与的交点的交点为为最最优优解点，解点， yx325xy即即为为（ （1， ，1），当），当时时1,1xymax3z（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （2）不等式0 的解集为3 2x x （A） （B） （C） （D）23xx 2x x 23x xx 或3x x 【 【解析解析】 】A ：本：本题题考考查查了不等式的解法了不等式的解法 ， ， ，故，故选选 A302x x23x （20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22x
4、x xx的解集是（ ）A. B. C. D. (0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0），【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得 A。20x x或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。（2010 安徽文数）安徽文数） （8）设 x,y 满足约束条件260, 260, 0,xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是，目标函数(3,0),(6,0),(2,2)在取最大值 6。zxy(6,0)【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域
5、（即几条直线围成的区域）则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值.第 3 页 共 9 页（2010 重庆文数） （7）设变量满足约束条件, x y则的最大值为0,0, 220,xxy xy 32zxy（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大32zxy由 B（2,2）知4maxz解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010 重庆理数）重庆理数） （7）已知
6、 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式，整理得2228)2(82 yxyxyx0322422yxyx即，又，08242yxyx02yx42yx（2010 重庆理数）重庆理数） （4）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为0 10 30y xy xy A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 69 2第 4 页 共 9 页y0x70488070 (15,55)（20102010 北京理数）北京理数） （7）设不
7、等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数110330530xyxyxy9 y=的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是xa（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A（2010 四川理数）四川理数） （12）设，则的最0abc221121025()aaccaba ab小值是（A）2 （B）4 （C） （D）52 5解析：221121025()aaccaba ab 2211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba ababa ab0224 当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a,b,c满足条件.22 2
8、2 5答案：B（2010 四川理数）四川理数） （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每 千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时 可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加 工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天 总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲
9、车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱第 5 页 共 9 页解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则70 106480 ,xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B （20102010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=4x+2y 的最大3,1, 1,xyxy y 值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做
10、 出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交 点（2，1）时 z 取得最大值 10.（20102010 福建文数）福建文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （10）设则1 2 3log 2,ln2,5abc（A）（B） (C) (D) abcbcacabcba 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab,3log21 log 321 log e22log 3log1ec=,而,所以 ca,综上 c
11、ab.1 251 52252log 4log 3第 6 页 共 9 页0xy1Oyxy20xyxA0:20lxyL022A【解析 2】a=2=,b=ln2=, ，； 3log3 21 log21 loge3 221loglog2e3 2211112loglogec=，cab1 21115254（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(3)若变量满足约束条件则的最大, x y1, 0, 20,y xy xy 2zxy值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线l
12、经过点11222zxyyxzA(1,-1)时，z 最大，且最大值为.max1 2 ( 1)3z （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （8）设a=2,b=ln2,c=,则3log1 25（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）第 7 页 共 9 页（2010 四川文数）四川文数） （11）设，则的最小值是0ab211aaba ab（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：211aaba ab211 ()aabababa ab11()()aba ababa ab224 当且仅当 ab1,a(ab)1 时
13、等号成立如取 a,b满足条件.22 2答案：D（2010 四川文数）四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出A产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克产品，每千克产品获BAA利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克产品，每千克产品获BB利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则70 106480 ,xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：By0x70488070 (15,55)第 8 页 共 9 页（20102010 山东理数）山东理数）（20102010 福建理数）福建理数）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与x1 x-2y+30 yx 12关于直线对称,对于中的任意一点 A 与中的
