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1、20072007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、B 互
2、斥，那么 球是表面积公式)()()(BPAPBAP24 RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半 径球的体积公式)()()(BPAPBAP如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 3 34RVn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一选择题：(1)复数的值是2 11iii（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)2211lim21xx xx（A）0 (B)1 (C) (D)21 32(4)如图，ABCD-A1B
3、1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （A）BD平面 CB1D1 （B）AC1BD （C）AC1平面 CB1D1 （D）异面直线 AD 与 CB1角为 60（5）如果双曲线上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离12422 yx是（A）（B）（C）（D）364 3626232（6）设球 O 的半径是 1，A、B、C 是球面上三点，已知 A 到B、C 两点的球面距离都是，且三面角 B-OA-C 的大小为，则2 3从 A 点沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是（A） （B） （C） （D）67 45 34 23（7）设 Aa,1 ，B2，b ，C4,5 ，为
4、坐标平面上三点，O 为坐标原点，若上的投影相同，则 a 与 b 满足的 OCOBOA关系式为 (A)(B)354 ba345 ba (C) (D) 1454 ba1445 ba（8）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点 A、B，则|AB|等于32xy0 yx（A）3（B）4（C）（D）2324（9）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得320.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后， 在这两个项目上共可获得的最大利润为
5、（A）36 万元（B）31.2 万元（C）30.4 万元（D）24 万元 （10）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有 （A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个 （11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与 l2间的距离 是 1，l2与 l3间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3上， 则ABC 的边长是（A）（B）（C）（D）32364 4173 3212（12）已知一组抛物线，其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一1212bxaxy个数，b 为 1,3,5,7 中任
6、取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=1 交 点处的切线相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）121 607 256 255二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上.（13）若函数 f(x)=e-(m-u)2 (c 是自然对数的底数)的最大值是 m,且 f(x)是偶函数，则 m+u= .(14)如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边2长为 1，则 BC1与侧面 ACC1A1所成的角是 .(15)已知O 的方程是 x2+y2-2=0, O的方程是 x2+y2-8x+10=0,由动点 P 向O 和O所引 的切线
7、长相等，则动点 P 的轨迹方程是 .(16)下面有五个命题： 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是a|a=|.Zkk,2 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数.2sin36)32sin(3xyxy函数.0)2sin(xy其中真命题的序号是 （写出所言 ）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知,0,1413)cos(,71cos2()求的值.2tan（）求.（18） （本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验
8、，厂家将一批产品发给商 家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概率; （）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件， 都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.E（19） （本小题满分 12 分）如图，是直角梯形，90，PCBMPCBPMBC 1，2，又1，120，直线与直线所PMBCACACBABPCAMPC 成的
9、角为 60.（）求证：平面平面;PACABC （）求二面角的大小;BACM （）求三棱锥的体积.MACP （20） （本小题满分 12 分）设、分别是椭圆的左、右焦点.1F2F1422 yx（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;P1PF2PF（）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中)2 , 0(MlABAOB为坐标原点） ，求直线 的斜率的取值范围.Olk已知函数,设曲线在点()处的切线与 x 轴线发点()()其中 xn 为实数42)( xxf)(xfy （21） （本小题满分 12 分）已知函数,设曲线在点()处的切线与 x 轴线发点()()其中 xn 为实数42
10、)( xxf)(xfy ()用表示 ()(22)(本小题满分 14 分)设函数.), 1,(11)(NxnNnnxfn f且()当 x=6 时,求的展开式中二项式系数最大的项;nn11()对任意的实数 x,证明2)2()2(fxf);)()()(的导函数是xfxfxf()是否存在,使得 an恒成立?若存在,试证明你的结论并求Na nkk111na) 1( 出 a 的值;若不存在,请说明理由.20072007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 理科数学参考答案一选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分 （1） A （2）
11、C （3） D （4） D （5） A （6） C （7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B 二填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分（13） （14） （15） （16） 163 2x 三解答题： （17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角 以及计算能力。解：（）由，得1cos,0722 214 3sin1 cos177，于是sin4 37tan4 3cos71222tan2 4 38 3tan21tan4714 3 （）由，得0202又，13cos142 2133 3sin1 cos114
12、14由得：coscoscoscossinsin1134 33 31 7147142所以3（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期 望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A用对立事件 A 来算，有 411 0.20.9984P AP A （）可能的取值为0,1,2，2 17 2 201360190CPC11 317 2 20511190C CPC2 3 2 2032190CPC136513301219019019010E 记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，
13、则商家拒收这批产品的概率 136271119095PP B 所以商家拒收这批产品的概率为27 95（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知 识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和 推理运算能力。 解法一：（）,PCAB PCBC ABBCBI，PCABC 平面又PCPAC 平面PACABC平面平面（）取的中点，则，连结，BCN1CN ,AN MN，从而/PMCN/MNPCMNABC 平面作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，NHACACHMH ，ACNH从而为二面角的平面角MHNMACB直线与直线所成的角为AM
14、PC060060AMN在中，由余弦定理得ACN2202cos1203ANACCNAC CN在中，AMN3cot313MNANAMN在中，CNH33sin122NHCNNCH 012P136 19051 1903 190在中，MNH12 3tan33 2MNMNMHNNH故二面角的平面角大小为MACB2 3arctan3（）由（）知，为正方形PCMN0113sin1203212P MACA PCMA MNCMACNVVVVAC CNMN解法二：（）同解法一（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）ABCCCDCBCxyz由题意有，设，31,022A000,0,0Pzz 则000310,1,0,0,22MzAMzCPzuuuu ruu u r由直线与直线所成的解为，得AMPC060，即，解得0cos60AM CPAM
