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1、2017 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分，选错、不选或多选，均不得分分1从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过 16553亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ）A1.6553
2、108B1.65531011C1.65531012D1.65531013【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 16553 亿用科学记数法表示为：1.65531012故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195，186
3、，182，188，188，182，186，188，186，188这组数据的众数和中位数分别是（ ）A186，188B188，187C187，188D188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，众数为 188，中位数为=187，故选：B【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数3下列运算正确的是（ ）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Ca
4、a2=a3D（ a2b）3=a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=aa2=a3，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键4计算（）2+（+）0+（）2的结果是（ ）A1B2CD3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）2+（+）0+（）2=2+1+4=3故选：D【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从
5、高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式 3x2，得：x1，不等式组的解集为 x2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6为了方便行人推车过某天桥，市政府在 1
6、0m 高的天桥一侧修建了 40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）ABCD【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.25，然后利用计算器求锐角A【解答】解：sinA=0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键7若 1是方程 x22x+c=0 的一个根，则 c 的值为（ ）A2B42C3D1+【分析】把 x=1代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值【解答】解：
7、关于 x 的方程 x22x+c=0 的一个根是 1，（1）22（1）+c=0，解得，c=2故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立8一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（ ）A5B7C9D10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正
8、方体最少 1+2+4=7故选 B【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是（ ）ABCD【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有 5 种，进而可得答案【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故
9、选：C【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比10如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点O，连接 BE，下列结论错误的是（ ）ABO=OHBDF=CE CDH=CGDAB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AHBG，AD=BC，H=HBG，HBG=HBA，H=HBA，AH=AB，同理可证 BG=AB，AH=BG，AD=BC，DH=CG，故正确，AH=
10、AB，OAH=OAB，OH=OB，故正确，DFAB，DFH=ABH，H=ABH，H=DFH，DF=DH，同理可证 EC=CG，DH=CG，DF=CE，故正确，无法证明 AE=AB，故选 D【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD【分析】先根据二次函数的图象，确定 a、b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数 y=与一次函数 y=（b+c）x 的图象经过的
11、象限即可【解答】解：由二次函数图象可知 a0，c0，由对称轴 x=0，可知 b0，当 x=1 时，a+b+c0，即 b+c0，所以正比例函数 y=（b+c）x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围12如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）Ay=By=Cy=Dy=【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得
12、AB=BC，ABC=90，再根据同角的余角相等求出OAB=CBE，然后利用“角角边”证明ABO 和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A 的坐标为（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点 C
13、 的坐标为（3，1），反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为 y=故选 A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果13如图，直线 l1l2，1=20，则2+3= 200 【分析】过2 的顶点作 l2的平行线 l，则 ll1l2，由平行线的性质得出4=1=20，BAC+3=18
14、0，即可得出2+3=200【解答】解：过2 的顶点作 l2的平行线 l，如图所示：则 ll1l2，4=1=20，BAC+3=180，2+3=180+20=200；故答案为：200【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等14方程+=1 的解是 x=3 【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：由原方程，得3x1=x4，2x=6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解故答案是：x=3【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解最后注意需验根15阅读理解：如图 1，O 与直线 a、b 都相切，
15、不论O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图 2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图 4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于 2cm，则莱洛三角形的周长为 2 cm【分析】由等宽曲线的定义知 AB=BC=AC=2cm，即可得BAC=ABC=ACB=60，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm，BAC=ABC=ACB=60，在以点 C 为圆心、2 为半径的圆上，的长为=，则莱洛三角形的周长为3=2，故答案为：2【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键16
