《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 二项式定理 理(2000-2012)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 二项式定理 理(2000-2012)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【20002012【20002012 年高考试题年高考试题】1.【2012 高考真题重庆理 4】的展开式中常数项为821 xxA. B. C. D.1051635 835 4354.【2012 高考真题四川理 1】的展开式中的系数是( )7(1) x2xA、 B、 C、 D、42352821【答案】D【解析】由二项式定理得,所以的系数为 21,选 D.2522 37121TCxxg g2x11.【2012 高考真题安徽理 7】的展开式的常数项是( )25 21(2)(1)xx( )A3( )B2( )C()D【答案】D【解析】第一个因式取,第二个因式取 得:,2x21 x14 51( 1)5C
2、第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是25( 1)52 ( 1)2 5( 2)3 13.【2012 高考真题天津理 5】在52)12(xx 的二项展开式中,x的系数为(A)10 (B)-10(C)40 (D)-4017.【2012 高考真题陕西理 12】展开式中的系数为 10, 则实数的值为 .5()ax2xa【答案】1【解析】根据公式得,含有的项为,所以.rrnr nrbaCT 13x2232 5310xxaCT1a18.【2012 高考真题上海理 5】在的二项展开式中,常数项等于 。6)2(xx 【答案】160-【解析】二项展开式的通项为,令,得kkkkkk kxCxxCT)2(
3、)2(266 666 61 026 k,所以常数项为。3k160)2(33 64 CT19.【2012 高考真题广东理 10】的展开式中 x的系数为_ (用数字作答)62)1(xx 20.【2012 高考真题湖南理 13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .(用数字2 x1 x作答)【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.2 x1 x663 1661C (2)()C 2( 1)rrrrrrr rTxxx 由题意知,所以二项展开式中的常数项为.30,3rr333 46C 2 ( 1)160T 21.【2012 高考真题福建理 11】 (a+x)4的展开式中 x3的系数等于 8,则实
4、数 a=_.【答案】2【解析】根据公式得,含有的项为,所以.rrnr nrbaCT 13x333 448xaxCT2a22.【2012 高考真题全国卷理 15】若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_.【2011【2011 年高考试题年高考试题】一、选择题一、选择题: :3 3(2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5)5)在在的二项展开式中,的二项展开式中,的系数为(的系数为( )62 2x x2xA A B B C C D D15 415 43 83 8【答案】C【解析】因为,所以容易得 C 正确.1rT66 62()()2rrxCx 4.
5、(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 4)4)的展开式中的常数项是 6(42 ) ()xxxR(A) (B) (C) (D)20151520解析:基本事件:.其2 6(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23 515nC 从选取个,中面积为 2 的平行四边形的个数;其中面积为 4 的平行四边(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)形的为; m=3+2=5 故. (2,3)(2,5);(2,1)(2,3)51 153m n7(2011(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 6)6)(1+2x)3的展开式中,x2的系数
6、等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空题二、填空题: :1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 14)14)若若展开式的常数项为展开式的常数项为 6060,则常数,则常数的值为的值为 . .6 2()axxa4.4. (2011(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10)10)的展开式中,的展开式中, 的系数是的系数是_ ( (用数字作答用数字作答).).72()x xx4x【答案答案】84】845. (2011(2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 11)11)的展开式中含的项的系数为 (结果181()3xx15x用数值表示)答案:17
7、解析:由 令,解得 r=2,故其系318182 1181811()()33rrrrrr rTCxCxx 318152r数为22 181()17.3C7.(2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 13)13) (1-)20的二项展开式中,x 的系数与 x9的系数之差为 .x【答案】0【解析】,令2 12020( 1)()( 1)r rrrrr rTcxc x 12,91822rrrr得得所以 x 的系数为,222 2020( 1) cc9182 2020xcc18的系数为(-1)故 x 的系数与的系数之差为-=09x2 20c2 20c(20102010 江西理数)江西理数)6.
8、展开式中不含项的系数的和为( )82x4xA.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋值法,令 x=1 得:系数和为 1,减去项系数即为所求,答案4x808 82 ( 1)1C为 0.(20102010 全国卷全国卷 1 1 理数)理数)(5)的展开式中x的系数是353(12) (1)xx(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(20102010 全国卷全国卷 2 2 理数)理数) (14)若9()axx的展开式中3x的系数是84,则a 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式
9、和求指定项系数的方法.【解析】展开式中3x的系数是333 9()8484,1Caaa .(20102010 辽宁理数)辽宁理数) (13)的展开式中的常数项为_.261(1)()xxxx【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为,当 r=3 时,21()xx6 2 16( 1)rrr rTCx ,当 r=4 时,因此常数项为-20+15=-53 4620TC 4 5615TC (20102010 四川理数)四川理数) (13)的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c 631(2)xo*m解析:T4 w_w_w.k*s
10、 5*u.c o*m333 6311602 ()Cxx 答案:160 x(2010 湖北理数)11、在(x+ )的展开式中,系数为有理数的项共有_项。43y20【2009【2009 年高考试题年高考试题】6.(2009浙江理)在二项式251()xx的展开式中,含4x的项的系数是( ) . A10 B10 C5 D5 答案:B 解析:对于 2 510 3 1551()()1rrrrrr rTCxC xx ,对于1034,2rr ,则4x的项的系数是22 5( 1)10C. 【2008【2008 年高考试题年高考试题】2、 (2008山东理) (X-)12展开式中的常数项为31x(A)-1320
11、(B)1320 (C)-220 (D)2202、 (2008广东理)已知(是正整数)的展开式中,的系数小于 120,26(1)kxk8x则 k 【2006【2006 高考试题高考试题】一、选择题(共 25 题)4 (湖北卷)在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有2431()xxxA3 项 B4 项 C5 项 D6 项解:,当724 243 1242431r rrrr rTC xC xx r (-)(-1)r0,3,6,9,12,15,18,21,24 时,x 的指数分别是24,20,16,12,8,4,0,4,8,其中 16,8,4,0,8 均为 2 的整数次幂,故选 C 6 (湖南卷)若的展
12、开式中的系数是 80,则实数a的值是5) 1(ax3xA-2 B. C. D. 22234解析:的展开式中的系数=x3, 则实数的值是 2,5) 1ax(3x33233 5()( 1) 10C axa x 80a选 D 8 (江苏卷)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是10)31(xx (A)0 (B)2 (C)4 (D)69 (江西卷)在(x)2006 的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S,当 x时,22S 等于( )A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009解:设(x)2006a0x2006a1x2005a2005xa20062则当 x时,有 a0()20
13、06a1()2005a2005()a20060 (1)2222当 x时,有 a0()2006a1()2005a2005()a200623009 2222(2)(1)(2)有 a1()2005a2005()23009223008,故选 B2210 (江西卷)在的二项展开式中,若常数项为,则等于( )2n xx60n36912解:,由解得 n6 故选 Bn3r rnrrrr2 r1nnrr n2TCx2 C xx n3r02 C60 ()()rr nn3r02 C60 13 (全国卷 I)在的展开式中,的系数为101 2xx4xA B C D1201201515解析:在的展开式中,x4项是=15x4,选 C.101()2xx373 101( ) ()2Cxx16 (山东卷)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中2nixx143=1,则展开式中常数项是2i(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)4517 (山东卷)已知() 的展开式中第三项与第五项