《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 二项式定理 理(2000-2012)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 二项式定理 理(2000-2012)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【20002012【20002012 年高考试题年高考试题】1.【2012 高考真题重庆理 4】的展开式中常数项为821 xxA. B. C. D.1051635 835 4354.【2012 高考真题四川理 1】的展开式中的系数是（ ）7(1) x2xA、 B、 C、 D、42352821【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为 21，选 D.2522 37121TCxxg g2x11.【2012 高考真题安徽理 7】的展开式的常数项是（ ）25 21(2)(1)xx( )A3( )B2( )C()D【答案】D【解析】第一个因式取，第二个因式取 得：，2x21 x14 51( 1)5C
2、第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是25( 1)52 ( 1)2 5( 2)3 13.【2012 高考真题天津理 5】在52)12(xx 的二项展开式中，x的系数为（A）10 （B）-10（C）40 （D）-4017.【2012 高考真题陕西理 12】展开式中的系数为 10， 则实数的值为 .5()ax2xa【答案】1【解析】根据公式得，含有的项为，所以.rrnr nrbaCT 13x2232 5310xxaCT1a18.【2012 高考真题上海理 5】在的二项展开式中，常数项等于 。6)2(xx 【答案】160-【解析】二项展开式的通项为，令，得kkkkkk kxCxxCT)2(
3、)2(266 666 61 026 k，所以常数项为。3k160)2(33 64 CT19.【2012 高考真题广东理 10】的展开式中 x的系数为_ （用数字作答）62)1(xx 20.【2012 高考真题湖南理 13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字2 x1 x作答）【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.2 x1 x663 1661C (2)()C 2( 1)rrrrrrr rTxxx 由题意知，所以二项展开式中的常数项为.30,3rr333 46C 2 ( 1)160T 21.【2012 高考真题福建理 11】 （a+x）4的展开式中 x3的系数等于 8，则实
4、数 a=_.【答案】2【解析】根据公式得，含有的项为，所以.rrnr nrbaCT 13x333 448xaxCT2a22.【2012 高考真题全国卷理 15】若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.【2011【2011 年高考试题年高考试题】一、选择题一、选择题: :3 3(2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5)5)在在的二项展开式中，的二项展开式中，的系数为（的系数为（ ）62 2x x2xA A B B C C D D15 415 43 83 8【答案】C【解析】因为,所以容易得 C 正确.1rT66 62()()2rrxCx 4.
5、(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 4)4)的展开式中的常数项是 6(42 ) ()xxxR（A） （B） （C） （D）20151520解析：基本事件：.其2 6(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23 515nC 从选取个，中面积为 2 的平行四边形的个数；其中面积为 4 的平行四边(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)形的为； m=3+2=5 故. (2,3)(2,5);(2,1)(2,3)51 153m n7(2011(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 6)6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数
6、等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空题二、填空题: :1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 14)14)若若展开式的常数项为展开式的常数项为 6060，则常数，则常数的值为的值为 . .6 2()axxa4.4. (2011(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10)10)的展开式中，的展开式中， 的系数是的系数是_ ( (用数字作答用数字作答).).72()x xx4x【答案答案】84】845. (2011(2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 11)11)的展开式中含的项的系数为 （结果181()3xx15x用数值表示）答案：17
7、解析：由 令，解得 r=2，故其系318182 1181811()()33rrrrrr rTCxCxx 318152r数为22 181()17.3C7.(2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 13)13) (1-)20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为 .x【答案】0【解析】，令2 12020( 1)()( 1)r rrrrr rTcxc x 12,91822rrrr得得所以 x 的系数为，222 2020( 1) cc9182 2020xcc18的系数为(-1)故 x 的系数与的系数之差为-=09x2 20c2 20c（20102010 江西理数）江西理数）6.
8、展开式中不含项的系数的和为（ ）82x4xA.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去项系数即为所求，答案4x808 82 ( 1)1C为 0.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(5)的展开式中x的系数是353(12) (1)xx(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （14）若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式
9、和求指定项系数的方法.【解析】展开式中3x的系数是333 9()8484,1Caaa .（20102010 辽宁理数）辽宁理数） （13）的展开式中的常数项为_.261(1)()xxxx【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为，当 r=3 时，21()xx6 2 16( 1)rrr rTCx ，当 r=4 时，因此常数项为-20+15=-53 4620TC 4 5615TC （20102010 四川理数）四川理数） （13）的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c 631(2)xo*m解析：T4 w_w_w.k*s
10、 5*u.c o*m333 6311602 ()Cxx 答案：160 x（2010 湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。43y20【2009【2009 年高考试题年高考试题】6.（2009浙江理）在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是( ) . A10 B10 C5 D5 答案：B 解析：对于 2 510 3 1551()()1rrrrrr rTCxC xx ，对于1034,2rr ，则4x的项的系数是22 5( 1)10C. 【2008【2008 年高考试题年高考试题】2、 （2008山东理） （X-）12展开式中的常数项为31x（A）-1320
11、（B）1320 （C）-220 (D)2202、 （2008广东理）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于 120，26(1)kxk8x则 k 【2006【2006 高考试题高考试题】一、选择题（共 25 题）4 （湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有2431()xxxA3 项 B4 项 C5 项 D6 项解：，当724 243 1242431r rrrr rTC xC xx r （-）(-1)r0，3，6，9，12，15，18，21，24 时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中 16，8，4，0，8 均为 2 的整数次幂，故选 C 6 （湖南卷）若的展
12、开式中的系数是 80，则实数a的值是5) 1(ax3xA-2 B. C. D. 22234解析：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是 2，5) 1ax（3x33233 5()( 1) 10C axa x 80a选 D 8 （江苏卷）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是10)31(xx （A）0 （B）2 （C）4 （D）69 （江西卷）在（x）2006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x时，22S 等于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009解：设（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa20062则当 x时，有 a0（）20
13、06a1（）2005a2005（）a20060 （1）2222当 x时，有 a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 2222（2）（1）（2）有 a1（）2005a2005（）23009223008，故选 B2210 （江西卷）在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ ）2n xx60n36912解：，由解得 n6 故选 Bn3r rnrrrr2 r1nnrr n2TCx2 C xx n3r02 C60 （）（）rr nn3r02 C60 13 （全国卷 I）在的展开式中，的系数为101 2xx4xA B C D1201201515解析：在的展开式中，x4项是=15x4，选 C.101()2xx373 101( ) ()2Cxx16 （山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中2nixx143=1，则展开式中常数项是2i(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)4517 （山东卷）已知() 的展开式中第三项与第五项
