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1、【精选精选+ +详解详解】2013】2013 届高三数学名校试题汇编（第届高三数学名校试题汇编（第 3 3 期）专题期）专题 0707 不不等式等式一基础题 1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】不等式752x成立的一个必要不充分条件是(A)1x (B) 6x (C) 1x或6x (D)0x 【答案】D【解析】752x 1x或6x.选 D.2.【安徽省 2013 届高三开年第一考文】已知0,0,ab, a b的等比中项是 1，且1mba，1nab，则mn的最小值是（ ）A3 B4 C5 D63.【3.【广东省肇庆市中小学教学质量评估广东省肇庆市中小学教学质量评
2、估 20122013 学年第一学期统一检测题学年第一学期统一检测题】已知变量, x y满足约束条件1101xyxxy ，则23zxy的取值范围是（ ）A. 8,4 B. 8,2 C. 4,2 D. 4, 84.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】已知变量 x,y 满足条件120xyxy ，则2zxy的最小值是A. 6 B. 4 C. 3D.2 【答案】C【解析】数形结合可知，当1,1xy时，2zxy取最小值35.【5.【惠州市惠州市20132013届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试】已知x y，满足约束条件500240xyxyzxyy ，则的最小值为（ ）A14B15C16D1
3、76. 2012-20132012-2013 学年河南省中原名校高三（上）第三次联考学年河南省中原名校高三（上）第三次联考 已知实数 x，y 满足如果目标函数 z=xy 的最小值为1，则实数 m 等于（ ）A 7B 5C 4D 37.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】若存在实数2,4x使2250xxm成立，则 m 的取值范围为( )A.(13,) B. (5,) C.(4,) D.(,13)【答案】B【解析】2225025xxmmxx 有解有解，则2 min255mxx8.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】 当 x1 时，的最小值为_.【答案】2 2【解析】
4、本题考查均值不等式的运用，原式=2 212log2 2logx x ，仅22log2x 时取等号。9.【9.【安徽省黄山市安徽省黄山市 20132013 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测】已知ab，且1ab ，则22ab ab 的最小值是 .10.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】不等式axx13对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.3 , 1 B. 3 , 1 C.4 ,( D. ), 4 11.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】已知实数对),(yx满足012yxyx则yx 2的最小值是_ _ 【答案】3【解析】做出可
5、行域如图，设2zxy，则2yxz ，做直线2yx ，平移直线由图象知当直线2yxz 经过点 C 时，直线2yxz 的截距最小，由1y yx ，得1 1x y ，即(1,1)C，代入2zxy得最小值为23zxy。12.【12.【广东省肇庆市中小学教学质量评估广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题学年第一学期统一检测题】不等式3 |52 | 9x的解集是 .13.【2012-2013 学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】变量 x，y 满足条件，则 2xy 的最大值为 【解析】满足条件的可知域如下图所示：目标函数为 z=2xy，且 zO=0，zA= ，zB=1，
6、故 2xy 的最大值为故答案为：14.【14.【安徽省黄山市安徽省黄山市 20132013 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测】已知 z=2x +y，x，y 满足, 2,yx xyxa 且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是 15.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】已知正数a、b满足,102ba则ba21的最小值为 【答案】5416.2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5 分）对于0a1 的实数 a，当 x，y 满足时，z=x+y（ ）A 只有最大值，没有最小值B 只有最小值，没有最大值C 既有最小值也有最
7、大值D 既没有最小值也没有最大值【答案】C【解析】因为 xay=2 是恒过（2，0）点的直线系，所以 x，y 满足，的可行域如图：是三角形 ABC 的区域， 当目标函数经过可行域的 B 点时，目标函数确定最小值； 目标函数经过可行域的 A 点时，目标函数确定最大值 故选 C二能力题 1.【1.【安徽省黄山市安徽省黄山市 20132013 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测】设O为坐标原点，1,2M，若,N x y满足240 20xy xy ，则OM ONuu u r uu r 的最大值为A4 B6 C8 D10【答案】B【解析】可行域如图所示，2 ,OM ONxyuu u r
8、 uu r 显然过点 A 时取得最大值， 240 202 8,( , ),3 3xy xyA 则OM ONuu u r uu r 的最大值为2826.33 xyOA2.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】设 x，yR，a1，b1，若ax=by=2，则的最大值为（ ）A3BC4D3.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】x 是实数，则下列不等式恒 成立的是（ ）A x2+44xB C lg（x2+1） lg（2x）D x2+1x【答案】D 【解析】由于 x24x+4=（x2）20，故 A 不恒成立由于 1，故 B 不恒成立由于 x2+12x，故
9、 lg（x2+1）lg（2x） ，故 C 不恒成立由于 x2x+1=+ 0，故 x2+1x 恒成立，故选 D4.【4.【广州市广州市 20132013 届高三年级届高三年级 1 1 月调研测试月调研测试】在 R R 上定义运算).1 (:yxyx若对任意2x ，不等式2xaxa都成立，则实数a的取值范围是A1 7, B3,C7,D17, U【答案答案】 C【解析解析】由题意得()()(1)xaxxax-=-，故不等式()2xaxa-+化为()(1)2xaxa-+，化简得2(1)220xaxa ，故原题等价于2(1)220xaxa 在(2,)上恒成立，由二次函数2( )(1)22f xxaxa图
10、象，其对称轴为1 2ax，讨论得122 (2)0af 或 122 1()02aaf，解得3a 或 37a，综上可得7a5.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】设实数x，y满足约束条件220 840 0 0xy xy x y ，若目标函数zabxy（a0，b0）的最大值为 8，则ab的最小值为 .6.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知1x+y4 且 2xy3，则 z=2x2+2y2的最小值（ ）A B 4C D 2【答案】B 【解析】满足1x+y4 且 2xy3 的可行域如下图所示： z=2x2+2y2表示可行域内动点 P（x，y）到原点 O 距离平
11、方的 2 倍 故 OP 最小时，z 取最小值 O 点到可行域内最近的点的距离即为 O 点到直线 xy2=0 的距离 d又d=z 的最小值为 4 故选 B7.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】不等式组2 10yx yxy 所表示的平面区域的面积为A.1B.1 2C.1 3D.1 48.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】三个实数 a，b，c 成等比数列，且 abc3，则 b 的取值范围是（ ）A、 1,0) B、(0,1 C、 1,0)(0,3 D、 3,0)(0,1 【答案】D9.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】设 D 是不等式组101010xyyxy 表
12、示的平面区域，则 D 中的点 P（x,y）到直线2xy1 距离的最小值是（ ）A、3 5 5B、4 5 5C、5 D、6 5 5【答案】A【解析】画图确定可行域，从而确定( 1,0)到直线12xy距离的最小值为3 5.510.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】设平面区域 D 是由双曲线的两条渐近线和抛物线 y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) D,则 x + y 的最小值为 A. -1B.0 C. 1D.311.11.安徽省宣城市安徽省宣城市 6 6 校校 20132013 届高三联合测评考届高三联合测评考 三个正数 a,b,c 满足2ab
13、ca，2bacb，则b a的取值范围是（ ）A2 3 , 3 2B2 ,23C31, 2D1,2【答案】A【解析】0,a 2 ,12bcabcaaa得得, 212.bcbbacbaaa 得得设,bcxyaa,则有12112xyxyyx ,其可行域如图:其中A(2 1,3 3),B(3 1,2 2)，bxa2 3,3 2.12.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】设命题 p: 431200312xykxxy ( , ,0)x y kRk且命题 q：22(3)25xy( ,)x yR,若 P 是 q 的充分不必要条件,则 k 的取值范围是（ ） A（0,3 B. (0,6 C. (0,5 D. 1,613.2012-201313.2012-2013 学年河南省中原名校高三（上）第三次联考学年河南省中原名校高三（上）第三次联考 （5 分）若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，2）且方向向量为的直线 l 上，则 t=有（ ）A 最大值 1B 最大值C 最小值D 最小值 1【答案】A【解析】由题意可得直线 l 的斜率为 ，故直线 l 的 方程为 y+2= （x6） ，即 y=2 x，即 2x+3y=6点 A（x，y）在第一象限内，x，y0，6=2x+3y2，xy t=
