《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试课标课标 IIII 文科数学文科数学【命题特点】2017 年高考全国新课标 II 数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一。试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查, 注重数学在生活中的应用。 同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与 2016 年相比难度稳中有降略。具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图
2、保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大(或两小一大)。2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部 2017 年新修订的考试大纲（数学） 中增加了数学文化的考查要求。2017 高考数学全国卷 II 理科第 3 题以算法统宗中的数学问题为进行背景，文科 18 题以以养殖水产为题材，贴近生活。3.注重基础，体现核心素养2017 年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及。【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、
3、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用。 2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分 2 进行考查。3解析几何知识：解析几何试题一般有 3 道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重
4、点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活的特点。 【试卷解析试卷解析】一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1.设集合1,2,3,2,3,4AB则AB UA. 12 3,4，B. 12 3， C. 2 3 4， D. 13 4，【答案】A2.(1 i)(2i)A.1 iB.
5、1 3iC.3iD.33i【答案】B【解析】由题意2(1)(2)231 3iiiii ，故选 B.【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数( ,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为( , )a b、共轭为.abi3.函数( )sin(2)3f xx 的最小正周期为A.4 B.2 C. D. 2 【答案】C【解析】由题意2 2T ，故选 C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数sin()(A0,0)yA
6、xB的性质(1)maxmin= +yA ByAB，.(2)周期2.T (3)由 ()2xkkZ求对称轴(4)由2 2 ()22kxkkZ 求增区间; 由32 2 ()22kxkkZ 求减区间;4.设非零向量a，b满足+=-bbaa则A.ab B. = baC. ab D. ba【答案】A5.若1a ，则双曲线2 2 21xya 的离心率的取值范围是A. ( 2,)B. ( 2,2) C. (1,2)D. (1,2) 【答案】C【解析】由题意22 2 222111caeaaa ，因为1a ，所以21112a ，则12e，故选 C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范
7、围问题其关键就是确立一个关于, ,a b c的方程或不等式，再根据, ,a b c的关系消掉b得到, a c的关系式，而建立关于, ,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 【答案】B7.设, x y满足约束条件2 +330233030xyxyy ,则2zxy的最小值是A.15B.9C.1 D 9 【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点6, 3B 处取得最
8、小值12315z .故选 A.【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.函数2( )ln(28)f xxx的单调递增区间是A.(, 2) B. (, 1) C. (1,)D. (4,)【答案】D9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对
9、大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.【考点】推理【名师点睛】推理实际考查数据处理能力，从众多数据中，挑选关键数据进行分类讨论，一般利用反证法、类比法、分析法得到结论.10.执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.从分别写有 1
10、,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5【答案】D12.过抛物线2:4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l 为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A.5B.2 2 C. 2 3 D. 3 3【答案】C【解析】由题知:3(1)MF yx，与抛物线24yx联立得231030xx，解得121,33xx所以(3,2 3)M，因为MNl，所以( 1,2 3)N ，因为(1,0)F，所以:3(1)NF yx 所以M到
11、NF的距离为22|3(3 1)2 3 |2 3 (3)1 【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.函数( )2cossinf xxx的最大值为 . 【答案】514.已知函数
12、( )f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x 时，32( )2f xxx,则(2)f【答案】12【解析】(2)( 2)2 ( 8)412ff 【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于( )f x的方程，从而可得( )f x的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据( )()0f xfx得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 【答案】14.【解
13、析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,414.RSR 【考点】球的表面积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若2coscoscosbcBaCcA,则B 【答案】3三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第分。解答应写出文字说
14、明，证明过程或演算步骤，第 1717 至至 2121 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，11221,1,2abab (1)若335ab，求 nb的通项公式；（2）若321T ，求3S.【答案】 （）；（）当时，.当时，.= 2 + 1 = 53= 21 = 43= 6【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于
15、公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可， （2）由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.试题解析：（1）设的公差为 d，的公比为 q，则,.由得= 1 + （ 1） = 12+ 2= 2d+q=3. 18.(12 分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90 .2ABBCADBADABC （1）证明：直线/ /BC平面PAD;（2）若PAD面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积.【答案】 （）见解析（）4 3（2）取 AD 的中点 M，连结 PM，CM，由1 2ABBCAD 及 BCAD，ABC=90得四边形 ABCM 为正方形，则 CMA
