《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理_理(2007-2012)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理_理(2007-2012)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心- 1 -【2012【2012 年高考试题年高考试题】1.【2012 高考真题重庆理 4】的展开式中常数项为821 xxA. B. C. D.1051635 835 4352.【2012 高考真题浙江理 6】若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种3.【2012 高考真题新课标理 2】将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两242地参加社会实践活动,每个小组由 名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )12种 种 种 种( )A12( )B10( )C()D【答案】A
2、【解析】先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有 12 种安排方案,22 2A62 4C选 A.4.【2012 高考真题四川理 1】的展开式中的系数是( )7(1) x2xA、 B、 C、 D、42352821【答案】D【解析】由二项式定理得,所以的系数为 21,选 D.2522 37121TCxxg g2x用心 爱心 专心- 2 -5.【2012 高考真题四川理 11】方程中的,且22ayb xc, , 3, 2,0,1,2,3a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ), ,a b cA、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条6.【2012 高考
3、真题陕西理 8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A. 10 种 B.15 种 C. 20 种 D. 30 种7.【2012 高考真题山东理 11】现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为(A)232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张,若都不同色则有种,若 2 色相同,则有;若红色卡片有 1 张,则剩余 2641 41 4
4、1 4CCC1441 42 41 22 3CCCC张若不同色,有种,如同色则有,所以共有1921 41 42 31 4CCCC722 42 31 4CCC,故选 C。47272192144648.【2012 高考真题辽宁理 5】一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同用心 爱心 专心- 3 -的坐法种数为(A)33! (B) 3(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!9.【2012 高考真题湖北理 5】设aZ,且013a,若201251a能被 13 整除,则a A0 B1 C11 D12【答案】D【解析解析】由于51=52-1,152.5252) 152(12011 2
5、01220111 201220120 20122012CCC,又由于 13|52,所以只需 13|1+a,0a13,所以 a=12 选 D.10.【2012 高考真题北京理 6】从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012 高考真题安徽理 7】的展开式的常数项是( )25 21(2)(1)xx( )A3( )B2( )C()D【答案】D【解析】第一个因式取,第二个因式取 得:,2x21 x14 51( 1)5C第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是25( 1)52 (
6、 1)2 用心 爱心 专心- 4 -5( 2)3 12.【2012 高考真题安徽理 10】6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到份纪念品的同学人数为( )4或 或 或 或( )A13( )B14( )C23()D2413.【2012 高考真题天津理 5】在52)12(xx 的二项展开式中,x的系数为(A)10 (B)-10(C)40 (D)-4014.【2012 高考真题全国卷理 11】将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同
7、,则不同的排列方法共有(A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种【答案】A【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,63 3A如图,所以共有种,选 A.122615【2012 高考真题重庆理 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文用心 爱心 专心- 5 -化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答).16.【2012 高考真题浙江理 14】若将函数表示为 5fxx , 其中,为实数,则 25 0125111fxaaxaxax L0a1a2a5a_3a17.【20
8、12 高考真题陕西理 12】展开式中的系数为 10, 则实数的值为 .5()ax2xa【答案】1【解析】根据公式得,含有的项为,所以.rrnr nrbaCT 13x2232 5310xxaCT1a18.【2012 高考真题上海理 5】在的二项展开式中,常数项等于 。6)2(xx 【答案】160-【解析】二项展开式的通项为,令,得kkkkkk kxCxxCT)2()2(266 666 61 026 k,所以常数项为。3k160)2(33 64 CT用心 爱心 专心- 6 -19.【2012 高考真题广东理 10】的展开式中 x的系数为_ (用数字作答)62)1(xx 20.【2012 高考真题湖
9、南理 13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .(用数字2 x1 x作答)【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.2 x1 x663 1661C (2)()C 2( 1)rrrrrrr rTxxx 由题意知,所以二项展开式中的常数项为.30,3rr333 46C 2 ( 1)160T 21.【2012 高考真题福建理 11】 (a+x)4的展开式中 x3的系数等于 8,则实数 a=_.【答案】2【解析】根据公式得,含有的项为,所以.rrnr nrbaCT 13x333 448xaxCT2a22.【2012 高考真题全国卷理 15】若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等
10、,则该展开式中的系数为_.【2011【2011 年高考试题年高考试题】一、选择题一、选择题: :1.(2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 7)7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有(A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种用心 爱心 专心- 7 -3 3(2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5)5)在在的二项展开式中,的二项展开式中,的系数为(的系数为( )62 2x x2xA A B B C C D D15 415 43 83 8【答案】C【解析】因为
11、,所以容易得 C 正确.1rT66 62()()2rrxCx 4.(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 4)4)的展开式中的常数项是 6(42 ) ()xxxR(A) (B) (C) (D)20151520用心 爱心 专心- 8 -解析:基本事件:.其2 6(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23 515nC 从选取个,中面积为 2 的平行四边形的个数;其中面积为 4 的平行四边(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)形的为; m=3+2=5 故. (2,3)(2,5);(2,1)(2,3)51 153m n7(201
12、1(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 6)6)(1+2x)3的展开式中,x2的系数等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空题二、填空题: :1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 14)14)若若展开式的常数项为展开式的常数项为 6060,则常数,则常数的值为的值为 . .6 2()axxa用心 爱心 专心- 9 -4.4. (2011(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10)10)的展开式中,的展开式中, 的系数是的系数是_ ( (用数字作答用数字作答).).72()x xx4x【答案答案】84】845. (2011(2011 年高考
13、湖北卷理科年高考湖北卷理科 11)11)的展开式中含的项的系数为 (结果181()3xx15x用数值表示)答案:17 解析:由 令,解得 r=2,故其系318182 1181811()()33rrrrrr rTCxCxx 318152r数为22 181()17.3C6. (2011(2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 15)15)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n4 时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:用心 爱心 专心- 10 -n=1n=2n=3n=4由此推断,当 n=6 时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.(结果用数值表示)7.(2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 13)13) (1-)20的二项展开式中,x 的系数与 x9的系数之差为 .x【答案】0【解析】,令2 12020( 1)()( 1)r rrrrr rTcxc x 12,91822rrrr得得所以 x 的系数为,222 2020( 1) cc9182 2020xcc18的系数为(-1)故 x 的系数与的系数之差为-=09x2 20c2 20c8(2011(2011 年高考北京卷理科年高考北京卷