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1、 第 1 页 共 9 页2222 121()()() nsxxxxxxnL2013 年高考考前数学专题五统计与概率统计与概率一、知识点归纳：一、知识点归纳：( (一一) )统计部分统计部分1.1.标准差: 方差:在频率直方图中计算众数、平均数、中位数：2.2.最小二乘法求回归直线方程：$ybxa$, 11 2 2211()()()nniiii ii nniiiixxyyx ynxy b xxxnx $aybx$( (二二) ) 概率部分概率部分 1 1、条件概率：、条件概率：（1）条件概率：设 A 和 B 为两个事件且 P(A)0，称为在“A 已发生”的条件下，(|)P B AB 发生的条件概
2、率 =(|)P B A() ( )P AB P A() ( )n AB n A2、特殊分布的分布列：二项分布：二项分布：在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发 k 次的概率 P（=k）=kn kkCp qn记作： B(n，p),则E；D(X)= .npnpq3 3、性质：若 X 是随机变量,ba,为常数, 则baXY是随机变量,且()_.E aXb()_.D aXb（三）（三） 、独立性检验、独立性检验（1） 22 列联表：统计被调查者的两种状态，每种状态又分两种情况的调查结果表. 对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同值表示个体所属的不同类别，像这 类变量称为分类变量.（2）为
3、了研究事件 X 与 Y 的关系，经调查得到一张 22 列联表，如下表所示 Y1Y2合计X1aba+bX1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d222 121()()() nsxxxxxxnL第 2 页 共 9 页统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： ，)()()()(2 dbcadcbabcadnK经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841 与 6.635。当根据具体的数据算出的 k3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 k6.635时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 k3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的.
4、二、历年真题二、历年真题2009（17） 、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其 中只有 A 到过疫区.B 肯定是受 A 感染的.对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是.同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是.1 21 3 在这种假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量.写出 X 的分布列 (不要求写出计算过程),并求 X 的均值（即数学期望）.20102010（2121）（本小题满分）（本小题满分 1313 分）分）品酒师需定期
5、接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；n经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排n序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设 ，分别以 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则 是对两次排序的偏离程12341234XaaaaX度的一种描述. （）写出 的可能值集合；X（）假设 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列，求 的分布列；X（）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有.X2（i）试按（）中的结果，计算出现这
6、种现象的概率（假设各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.第 3 页 共 9 页20112011（2020） 、 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）工作人员需进入核电站完成某项具有 高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,p pp,p pp，假设,p pp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的
7、先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,q q q，其中,q q q是,p pp的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值EX；（）假定ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。20122012（1717） 、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入 库，AAB此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。B试题库中现共有道试题，
8、其中有道类型试题和道类型试题，以表示两nmnAmBX次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。A（）求的概率； 2Xn（）设，求的分布列和均值（数学期望） 。mnX三、经典例题集锦三、经典例题集锦: :1.1.频率分步直方图频率分步直方图1.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的名志500愿者中随机抽样名志愿者的年龄情况如下表所示100第 4 页 共 9 页频率 组距20 25 30 35 40 45 年龄年龄 岁岁（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图） ，再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数；50030 35）
9、（）在抽出的名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取人参加中心广场的宣传活10020动，从这人中选取名志愿者担任主要负责人，记这名志愿者中“年龄低于岁”202230的人数为，求的分布列及数学期望XX2.几何概型几何概型2. 行促销活动，到商场购物消费满 100 元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满 200 元转两次，以此类推（奖金累加） ；转盘的指针落在 A 区域中一等奖，奖 10元，落在 B、C 区域中二等奖，奖 5 元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268 元，() 求该顾客中一等奖的概率；() 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望(精确到 0.01
10、)E3 3古典概型古典概型 （1） “组合组合”型古典概型型古典概型3.3.甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手，乙班有 3 名男乒乓球选手和 1 名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动.（）求选出的 4 名选手均为男选手的概率.（）记为选出的 4 名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.XX分组（单位：岁）频数频率20,255050. 025,30200. 030,353535,4030300. 040,4510100. 0合计10000. 1ABC第 5 页 共 9 页（2） “排列排列”型古典概型型古典概型4.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个
11、不同的岗位服务，每个岗ABCD，位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率A（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列A（3）摸球（综合）问题（有放回和无放回）摸球（综合）问题（有放回和无放回） 5.5. 一个盒子中装有 5 张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是 1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（）若从盒子中有放回的抽取 3 次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III）从盒
12、子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.X6.6. 某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球 3 个，白球 4 个，黑球 5 个每次任取一个，有放回地抽取 3 次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记 2 分；红、白、黑球各一个为二等奖，记 1 分；否则没有奖，记 0 分（I）求一次摸奖中一等奖的概率；（II）求一次摸奖得分的分布列和期望7 7一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.61,2,3,4,5,6（）若从袋中每次随机抽取 1 个球，有放回的抽取 2 次，求取出的两个球编号之和为 6的概率；（）
13、若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取 3 次，求恰有次抽到号226球的概率；（）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的3XX分布列.4.4.强行终止的概率问题强行终止的概率问题8 8、甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 分，负者得分，比赛进行到有一人比10对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独261()2p p 立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5 9第 6 页 共 9 页（）求的值；p（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E9. 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的
14、 4 个小球，分别标有字“生” “意” “兴” “隆” 顾客从中任意取出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上操作，最多取 4 次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生” “意” “兴” “隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生” “意” “兴” “隆”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“生” “意” “兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望5.5.给出概率考查给出概率考查“事件的相互独立事件的相互独立”1010甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密
15、码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.1 1,2 3p1 4（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；p（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.XXEX6独立重复试验与古典概率综合考查独立重复试验与古典概率综合考查11在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖；否则不获奖. 知教师甲投进每个球的概率都是2 3（）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6 个球中恰好投进了 4 个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 第 7 页 共 9 页12 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有 10 件产品，其中 6 件是一等品，4 件是二等
