《2013年浙江省六校联考数学(理科)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年浙江省六校联考数学(理科)试题解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013201320132013 年浙江省六校联考年浙江省六校联考年浙江省六校联考年浙江省六校联考数学（理数学（理数学（理数学（理科科科科）试题解析试题解析试题解析试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10101010 小题，每小题小题，每小题 5 5 5 5 分，共分，共 50505050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1设集合, 10, 1|,|RxaaayyQRkkyyPx+=且，若集合QP只有一个子集，则k的取值范围是（）A) 1 ,(B 1 ,(C), 1 ( +D), 1 +【解析解析】由题意：
2、kP=，), 1 (+=Q，设AQP=显然，A只有1个子集，故=A1k【答案答案】B B B B2设,a b为实数，若复数121iiabi+= +，则（）A31,22ab=B3,1ab=C13,22ab=D1,3ab=【解析解析】由题意：222222)2(2)2(2)()(21 (21baibabababaibababiabiabiaibiai+=+=+=+=+=+=+=+=+21231053221212222222222babbbababababababababa【答案答案】A A A A3 设,m n是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（）A当n时， “n”是“
3、”成立的充要条件B当m时， “m”是“”的充分不必要条件C当m时， “/ /n”是“nm/”的必要不充分条件D当m时， “n”是“nm”的充分不必要条件【解析解析】特例法是解决本题的最好办法。A. 正确，n，nB. 正确，m，m当且m时，若m和的交线，则m.C. 不正确，m，nm/ /n当m且nm/时，有可能n.D. 正确，当m时，nmn当nm时，m，显然n不一定成立.【答案答案】C C C C4 阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A21B23C3D3【解析解析】由题意，得：30,1,223,33,43,50,6230,7,82snsnsnsnsnsnsnsn= =易观察得：从1n=起，
4、每过 6 个数s经过一次循环。30,2011,20122snsn=3,2013sn=结束当3,20122sn=时，执行最后一次循环；当3,2013sn=时，循环终止，这是关键。输出3S=.【答案答案】D D D D5函数)2|, 0, 0)(sin()(+=AxAxf的部分图象如上图所示，则将( )yf x=的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为（）Axy2sin=B)62sin(=xyC)322sin(+=xyDxy2cos=【解析解析】由题意：1=A，1296121143=T，即=T22=T.)2sin()(+=xxf，又)(2231)3sin()6(Zkkf+=+=+=由2|，不等
5、式两边同乘()()ab bc得：()()()()0()bc abbcabca+，即2()()()acab bc.2222()()()()2()()()()()()()()()acabbcabab bcbcab bcab bcab bc+=()()2()()abbcbcab=+不妨令abtbc=，显然(0,)t+，min12tt+，又112224tttt+ +=，4交于A,B两点，且OAOB，又ODAB于D，若动点D的坐标满足方程2240xyx+=，则m=【解析解析】由题意，不妨设1122(,),(,)A xyB xy联立抛物线与直线方程，得：2()2yk xmypx=，消x：22 ()yypm
6、k=+，即0222=pmykpy122pyyk+=，pmyy221=又OAOB，12120OA OBx xy y=+= 即121212120yyx xy ymmy ykk+=+=212121212122()0y ymx xy yyymy ykk+=+=代入得：2222220pmpmmpmkk+=，即2mp=.又D的坐标满足方程2240xyx+=，即D在圆P：222(2)2xy+=上.其中圆心P(2, 0)，半径r2.又ODAB，不妨设AB与圆P交于点F.显然，OF应为圆P的直径（如右图）.又F(4, 0)，故m4.22mp=.m4.【答案答案】4P P P P15在 RtRtRtRtABC中，
7、AC2，BC2，已知点P是ABC内一点，则)(PBPAPC+的最小值是【解析解析】由题意：CRtRtRtRt，()()()()PCPAPBPCCACPCBCP+=+ ()PCPAPBPC+= (2)(2)CACBCPPCCACBPC+=+ 2()2PCCACBPC=+ 不妨建立平面直角坐标系xoy，其中CA为x轴，CB为y轴，C为坐标原点.则C(0, 0),A(2, 0),B(0, 2). 不妨设P(x,y)0, 2(=CA，)2, 0(=CB，),(yxPC=yxyxPCCBCAPC22222)(222+=+1)21(2)21(222+=yx令1)21(2)21(222+=yxz1)21()
8、21(222+=yx显然要使z最小，即222)21()21(ryx=+最小，显然，21min=r.故=+min22)(PCCBCAPC11)2121()2121(222=+【答案答案】1 1 1 116 函 数2( )sin22 3cos3f xxx=+， 函 数( )cos(2)23(0)6g xmxmm=+， 若 存 在12,0,4xx，使得12()()f xg x=成立，则实数m的取值范围是【解析解析】不妨设( )f x的值域为M，( )g x的值域为N，由题意：存在12,0,4x x，使得12()()f xg x=成立，即NM.( )sin 23cos22sin(2)(0,)34f x
9、xxxx=+=+52,336x+，即( )1, 2f x.同理，( )cos(2)23(0,)64g xmxmx=+2,663x ，即3( )3,32mg xm +.又NM，即332222331mmm+.2 , 23m【答案答案】2 , 23C(0, 0)A(2, 0)xB(0, 2)y17袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：115,mnmn+且*,m n N N N N 已知从袋中任取 2 个球，取出的 2 个球是同色的概率等于取出的 2 个球是异色的概率现从袋中任取 2 个球，设取到红球的个数为，则的期望E=【解析解析】由题意：袋中共有mn个球。取出的 2 个球
10、是同色的概率2212mnm nCCpC+=；异色的概率1122mnm nCCpC+=.显然12pp=，即2211mnmnCCCC+=.也即(1)(1)2m mn nmn+=. 2220mnmnmn+=.化简得：22(21)0mnmnn+=.判别式22(21)4()810nnnn =+=+ 恒成立.故(21)812nnmZ+=显然81nZ+ ，故3, 6, 10n13n=时，16m= 或，当1m=时，不满足mn当6m=时，满足1mn，故满足题目要求；26n=时，310m= 或，当3m=时，不满足1mn当10m=时，不满足15mn+，故不满足题目要求；310n=时，615m= 或，当6m=时，不满
11、足1mn当15m=时，不满足15mn+，故不满足题目要求；综上，6m=，3n=. 即袋中装有 6 个红球和 3 个白球.设取到红球的个数为，不难得出 0, 1, 223293(0)36CPC=，11632918(1)36CCPC=，262915(2)36CPC=，0(0) 1(1)2(2)EPPP=+ =+ =18154840 123636363=+ + =.【答案答案】43三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 5 5 小题，共小题，共 72727272 分解答请写在答卷分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤18 （本题满分
12、 14 分）在ABC中，内角CBA,所对边的边长分别是cba,，已知3=C（）若, 3, 2=ba求ABC的外接圆的面积；（）若AABCc2sin2)sin(sin, 2=+=,求ABC的面积【解析解析】 （）由余弦定理 ：abbac2222+=cosC得7=c，令ABC的外接圆的半径为R由CcRsin2=，得321=R，所以ABC的外接圆的面积为37=S6 分（）由题意：AAABABcossin4)sin()sin(=+即AAABcossin2cossin=1：当0cos=A时，;332;6,2=bBA此时33221=bcSABC8 分2：当0cosA时，则ABsin2sin=由正弦定理得a
13、b2=，又4cos222222=+=+=abbaCabbac解得334,332=ba，此时332sin21=CabSABC，综上可知：ABC的面积为33214 分19 （本题满分 14 分）已知数列 na的前n项和为nS，且11,4a=*1()16nntaSt+=+nN , 为常数（）若数列 na为等比数列，求t的值；（）若14,lgntba+ =n，数列 nb前n项和为nT，当且仅当n6 时nT取最小值，求实数t的取值范围【解析解析】 （）1.(1);16nntaS+=+1.(2)16nntaS=+1(1)(2):2(2)nnaa n+=得2 分2141616ttaS+=+=,数列 na为等
14、比数列,212aa=4 分42,44tt+= =6 分（）2416ta+=，12(1)nnaa n+=1*142()16nntanN+=8 分1432,+ naaaa成等比数列，1na+nb =lg,n数列b 是等差数列数列 nb前n项和为nT，当且仅当n=6时nT取最小值,6700bb且10分可得78011aa且,12 分27415:，如图 1，过点D在平面11AB BA内作1DFAB于F，则由11AC平面11BAAB，DF平面11BAAB，得11ACDF.而1111ACABA=，所以DF平面11ABC.故1DC F就是1DC与平面11ABC所成的角，即1DC F=.9 分在RtDFB中，由
15、2hBD=，得221hDFh=+，在Rt11DBC中，由12hB D=，112BC=，得21182DCh=+，在Rt1DFC中，2422121sin19882hDFhhDChhh+=+.12 分令42221( )8989hf hhhhh=+，因为22892 89hh+，当且仅当228hh=，即48h=时，等号成立.所以112 21( )78192 8f h=+，故当48h=时，sin的最大值2 217.14 分BA1C1B1ACD解法解法 2 2 2 2：建立如图 2 所示的空间直角坐标系Axyz，设1(0)AAh h=，则有(1,0,0)B，1(1,0, )Bh，1(0,1, )Ch，1(0
16、,0, )Ah，11( 1,1,0)BC= ，11(0,1,0)AC=，1(1,0,)ABh=.2 分（）因为异面直线1AB与11BC所成的角60，所以111111|cos60| |BCABBCAB= ，4 分即211221a=+，得212h+=，解得1h= .6 分（）由D是1BB的中点，得(1,0, )2hD，于是1( 1,1, )2hDC= .设平面11ABC的法向量为( , , )x y z=n n n n，于是由1ABn n n n，11ACn n n n，可得1110,0,ABAC=n n n nn n n n即0,0,xhzy=可取( , 0, 1)h=n n n n，8 分于是
17、1sin|cos,|DC= n n n n.而1142221|2|cos,| |198124hhDChDCDChhhh +=+ + n n n nn n n nn n n n.12 分令42221( )8989hf hhhhh=+，因为22892 89hh+，当且仅当228hh=，即48h=时，等号成立.所以112 21( )78192 8f h=+，故当48h=时，sin的最大值2 217.14 分CA1C1B1BA图 1DFA1C1B1CzAyxB图 2D21 （本题满分 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12；直线l过点(4,0)A，(0,2)B，且与椭圆C
18、相切于点P（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点(4,0)A的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得23635APAMAN=? 若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由【解析解析】 （）由题得过两点(4,0)A，(0,2)B直线l的方程为240xy+= 1 分因为12ca=，所以2ac=，3bc=设椭圆方程为2222143xycc+=,由2222240,1,43xyxycc+=+=消去x得，224121230yyc+=又因为直线l与椭圆C相切,所以22124 4(123)0c = =,解得21c=所以椭圆方程为22143xy+=5 分（）易知直线m的斜率存在,设直线m的方程为(4)y
19、k x=， 6 分由22(4),1,43yk xxy=+=消去y，得2222(34)3264120kxk xk+= 7 分由题意知2222(32)4(34)(6412)0kkk =+，解得1122kb，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数1x，2x，都有|)()(|)()(|2121xgxgxfxf成立，求b的取值范围【解析解析】（）因为xxfln)(=，所以xxf1)(=，因此1) 1 (=f，所以函数)(xf的图象在点（) 1 (, 1f）处的切线方程为1=xy，2 分由=,21, 12bxxyxy得02) 1(22=+xbx，由08) 1(42=+=b，得21=b4 分（）因为)0(2
20、1ln)()()(2+=+=xbxxxxgxfxh，所以xbxxbxxxh11)(2+=+=，由题意知0)(x，设1)(2+=bxxxu，因为01)0(=u，则只要04)(, 022bb，解得2b，所以 b 的取值范围是), 2( +8 分（）不妨设21xx，因为函数xxfln)(=在区间1,2上是增函数，所以)()(21xfxf，函数)(xg图象的对称轴为bx=，且1b。（）当2b时，函数)(xg在区间1,2上是减函数，所以)()(21xgxg等价于)()()()(1221xgxgxfxf，即)()()()(2211xgxfxgxf+，等价于bxxxxgxfxh+=+=221ln)()()(
21、在区间1,2上是增函数，等价于01)(+=bxxxh在区间1,2上恒成立，等价于xxb1+在区间1,2上恒成立，所以2b，又2b，所以2=b。12 分（）当21b时，函数)(xg在区间1,b上是减函数，在2 ,b上为增函数。当bxx等价于)()()()(2211xgxfxgxf+，等价于bxxxxgxfxh+=+=221ln)()()(在区间1,b上是增函数，等价于01)(+=bxxxh在区间1,b上恒成立，等价于xxb1+在区间1,b上恒成立，所以2b，又21b，所以21b当212bxx等价于1122()()()()f xg xf xg x，等价于21( )( )( )ln2H xf xg xxxbx=+在区间b,2上是增函数，等价于1( )0H xxbx=+在区间b,2上恒成立，等价于1bxx在区间b,2上恒成立，所以32b，故322b，当2112xbx对于同时成立，对于，存在11,tb，使( )()121212|()()| |( )()|f xf xf tf xg tg x=()()12g xg x恒成立；或存在2,2tb，使()( )121212|( )()| |( )( )|f xf xf xf tg xg t=()()12g xg x恒成立，因此当322b时，对于成立综上， b 的取值范围是322b15 分
