《2013年全国统一高考考试文科数学试题及答案(北京卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国统一高考考试文科数学试题及答案(北京卷)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1绝密启用并使用完毕 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共 5 页，150 分.考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合 A=-1，0，1 ，B=x|-1xbc（B） b2（D）a3b3（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（A）y= (B)y=e-3 （C）y=x2+1 (D)y=lgx（4）在复平面内，
2、复数 i（2-i）对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（5）在ABC 中，a=3,b=5,sinA= ,则 sinB（A） （B） （C） （D）1（6）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为2（A）1（B）（C）（D）（7）双曲线 x-=1 的离心率大于的充分必要条件是（A）m（B）m1（C）m 大于 1（D）m2(8)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为对角线 BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题共
3、二、填空题共 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。（9）若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（1,0）则 p=_;准线方程为3_(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_.(11)若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比 q=_;前 n 项 sn=_.(12)设 D 为不等式组，表示的平面区域，区域 D 上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为_.(13)函数 f（x）=的值域为_.（14）已知点 A（1，-1） ，B（3，0） ，C（2，1）.若平面区域 D 由所有满足 AP =AB+AC （12，01）的点 P 组成，则 D 的面积为_.
4、 三、解答题共三、解答题共6小题，共小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x=cos4x.（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）（2）若（，）且f（）=，求的值(16)(本小题共 13 分) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量 优良，空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日 中的某一天到达该市，并停留 2 天。4（）求此人到达当日空气质量优
5、良的概率 （）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率。 （）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17.（本小题共 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面 PAD底面 ABCD，PAAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证： （）PA底面 ABCD; （）BE平面 PAD （）平面 BEF平面 PCD. （18） （本小题共 13 分） 已知函数 f(x)=x2+xsin x+cos x. （）若曲线 y=f(x)在点(a,f(a)处与直线 y=b 相切，求 a 与 b 的值。 （）若曲线 y
6、=f(x)与直线 y=b 有两个不同的交点，求 b 的取值范围。 （19） （本小题共 14 分）直线 y=kx+m(m0)与椭圆 W:+y2相交与 A，C 两点，O 为坐标原电。（）当点 B 的左边为（0，1） ，且四边形 OABC 为菱形时，求 AC 的长； （）当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时，证明：四边形 OABC 不可能为菱形。 （20） （本小题共 13 分）5给定数列 a1，a2，an。对 i-1，2，n-l，该数列前 i 项的最大值记为Ai，后 n-i 项 ai+1，ai+2，an的最小值记为Bi，di=ni-Bi.（）设数列an为 3，4，7，1，写出 d1，d2，d3的值.（）设 a1，a2，an（n4）是公比大于 1 的等比数列，且 a10.证明：d1，d2，dn-1是等比数列。（）设 d1，d2，dn-1是公差大于 0 的等差数列，且 d10，证明：a1，a2，an-1是等差数列。678910
