《2013考研数学线代长线基础单元测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013考研数学线代长线基础单元测试题及答案（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新东方在线 网络课堂电子教材系列 目录目录 单元测试一 行列式 . 1 单元测试二 矩阵 . 5 单元测试三 向量 . 11 单元测试四 线性方程组 . 16 单元测试五 特征值和特征向量 . 22 单元测试六 二次型 . 27 考研学子网倾情提供，更多免费资料在：w w w .k a o y a n x u e z i .c o m新东方在线 网络课堂电子教材系列 1 单元测试一单元测试一 行列式行列式 一、选择题 1、设,333231232221131211 aaaaaaaaa A, 222323133312221232112111311 aaaaaaaaaaaa B 且Am，则B （
2、A）m （B）8m （C）2m （D）2m 【答案】D 【解析】 将行列式A的第一列加到第二列上， 再将二、 三列互换， 之后第一列乘以2就可以得到行列式B 由 行列式的性质知B2A2m 2、设 n 阶矩阵 A1，2，n ，Bn，1，n1 ，若行列式A1，则 AB （A）0 （B）2 （C）1（1）n1 （D）1（1）n 【答案】A 【解析】由 AB1n，21，nn1 111111,21n 有1111111) 1)(1(11111011|nn ABA 0) 1(112n 3、下列 n 阶行列式中，取值必为1 的是 （A）1111 （B）11111111 考研学子网倾情提供，更多免费资料在：w
3、w w .k a o y a n x u e z i .c o m新东方在线 网络课堂电子教材系列 2 （C）01000000001000011000. （D）0001010000101000【答案】D 【解析】 （A）中行列式的值等于2)1( ) 1( nn ，从而不对. （B）中行列式按第一列展开可得其值为 1（1）n1 （C）中行列式按第一行展开得（1）n1 （D）中的行列式按第一行展开之后，对 n1 阶行列式再按第一列展开得 1 （1）n11 （1）n111 故（D）为正确答案 4、设1，2， 3，1，2，均为四维列向量，A 1， 2， 3，1 ，B 3， 1， 2，2 ，且|A|1
4、，|B| 2，则|A+B| （A）9. （B）6. （C）3. （D）1. 【答案】B 【解析】由于矩阵加法 AB13，21，32，12 ，根据行列式的性质有 AB13，21，32，12 2（123） ，21，32，12 2123，21，32，12 2123，3，1，12 22，3，1，12 21，2，3，12 2（AB）6 5、已知1，2，1，2，都是 3 维列向量，且行列式 |1 1 |1 2 |2 1 |2 2 |3, 那么|2 a1 + a2 1+22| （A）18. （B）36. （C）64. （D）96. 【答案】B 【解析】本题考查行列式的性质，利用性质1，2，121，2，1 1
5、，2，2可以有 2，12，1222，1，1222，2，122 2，1，12，1，222，2，12，2，22 21，1，41，2，22，1，42，2，=36， 所以应选（B） 二、填空题 1、aaaaaa4300320021001_ 【答案】24 考研学子网倾情提供，更多免费资料在：w w w .k a o y a n x u e z i .c o m新东方在线 网络课堂电子教材系列 3 【解析】在用按行（列）展开公式计算行列式的值时，应先用行列式的性质作恒等变形以期减少计算量 aaaaaa4300320021001 aaaaa4300320020001aaaa4300300020001244
6、000300020001aaa2、行列式4321432143216789333222 D_ 【答案】120 【解析】将行列式第四行加到第一行上，可提出公因子 10，再将第四行逐行相换至第二行得： 432143214321111110 333222 D333222432143214321111110 120)34)(24)(23)(14)(13)(12(10 3、设 A1，2，3是 3 阶矩阵，且A4若 B13223，223，223，则B_ 【答案】20 【解析】由行列式性质 B13223，223，223 122，223，53 5122，2，3 51，2，320 或者，利用分块矩阵乘法 B132
7、23，223，223 122213001 ,321 有.2012214 122213001 | AB 考研学子网倾情提供，更多免费资料在：w w w .k a o y a n x u e z i .c o m新东方在线 网络课堂电子教材系列 4 4、设四阶方阵 A，2，3，4，B，2，3，4，其中，2，3，4均为四维列向量，且A4， B1，则A3B_ 【答案】56 【解析】因为 A3B，2，3，43，32，33，34 3，22，23，24 故有 A3B3，22，2 3，24 83，2，3，4 8（，2，2，43，2，3，4） 8（A3B）56 5、设四阶行列式2222214364304321
8、|A，则 A112A21A312A41_ 【答案】12 【解析】因为代数余子式 Aij的值与元素 aij的值无关本题求第一列元素的代数余子式，故可构造一个新的行列 式把A中第 1 列换为所求和的代数余子式的系数，即 2222214164324321|B 则A与B的 A11，A21，A31，A41是一样的，而对B按第 1 列展开就是 BA112A21A312A41 那么只要计算出行列式B的值也就求出本题代数余子式的和易计算出B12 三、计算题与证明题 1、计算行列式112233100 -1 10=011 0011b bbDbb b 的值 【解析】解：从第一行开始，依次把每行加至下一行，得 111
9、222233333100100100 010010010=101 1001001 0011001 10001bbb bbbDbbbb bb 2、计算行列式1222 2222 2232222Dn的值 考研学子网倾情提供，更多免费资料在：w w w .k a o y a n x u e z i .c o m新东方在线 网络课堂电子教材系列 5 【解析】解：把第二行的1 倍分别加至其余各行，再把第一行的 2 倍加至第二行，得 10001000 22220222 2 (2)!0010001000020002Dnnn 3、已知1727 21440 2414 ，求的值 【解析】解： 172717271757 214421442104 2414018180018 2175(18)(18)(27180)(12)(15)(18)0210所以为 12，15，18 4、A 是 n 阶可逆矩阵，A 与 A-1的元素都是整数，证明：|A|=1 【解析】证明：因为1AAE，有1| 1A A因为
