《2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列 2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 你的首选资源互助社区 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编年全国高考理科数学试题分类汇编 4：数列：数列一、选择题1. （2013 年高考上海卷（理）在数列中,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素na21n na ,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ), i jijijaa aaa1,2,7;1,2,12ijLL(A)18 (B)28 (C)48 (D)63【答案】A. 2. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知数列满足 na,则的前 10 项和等于12430,3nnaaa na(A) (B) (C) (
2、D)106 1 31011 39103 1 3103 1+3【答案】C 3. （2013 年高考新课标 1（理）设的三边长分别为,的面积为,nnnA B C,nnna b cnnnA B CnS,若,则( )1,2,3,n L11111,2bc bca111,22nnnn nnnncabaaa bcA.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列【答案】B 4. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）函数的图像如图所示,在= ( )y f x区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是
3、, a b(2)n n 12, .,nx xx1212()( )()=,nnf xf xf x xxxn(A) (B) (C) (D) 3,42,3,43,4,5 2,3【答案】B 5. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知等比数列的公比为 q,记na(1) 1(1) 2(1).,nm nm nm 你的首选资源互助社区则以下结论一定正确的是( )* (1) 1(1) 2(1).( ,),nm nm nm nmcaaam nNA.数列为等差数列,公差为 B.数列为等比数列,公比为 nbmq nb2mqC.数列为等比数列,公比为 D.数列为等比数列,公
4、比为 nc2mq ncmmq【答案】C 6. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）等比数列 na的前n项和为nS,已知12310aaS,95a,则1a(A)31(B)31 (C)91(D)91【答案】C 7. （2013 年高考新课标 1（理）设等差数列的前项和为,则 ( ) nan11,2,0,3nmmmSSSS m A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C 8. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）下面是关于公差的等差数列0d 的四个命题: na 1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:na
5、pn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为(A) (B) (C) (D)12,p p34,pp23,pp14,p p【答案】D 9. （2013 年高考江西卷（理）等比数列 x,3x+3,6x+6,.的第四项等于A.-24 B.0 C.12 D.24【答案】A 二、填空题10. （2013 年高考四川卷（理）在等差数列中,且为和的等比中项,求数列的na218aa4a2a3ana首项、公差及前项和.n【答案】解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得 dnns. 2 1111228, 你的首选资源互助社区所以, 114,30add da解得,或,即数列的首相为 4,公差为
6、 0,或首相为 1,公差为 3. 14,0ad11,3ad na所以数列的前项和或 n4nsn23 2nnns11. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）等差数列 na的前n项和为nS,已知10150,25SS,则nnS的最小值为_.【答案】 4912. （2013 年高考湖北卷（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数n2111 222n nnnnk,N n k3k k中第个数的表达式:n三角形数 211,322N nnn正方形数 2,4N nn五边形数
7、 231,522N nnn六边形数 2,62N nnn可以推测的表达式,由此计算_.,N n k10,24N选考题【答案】1000 13. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）在正项等比数列中,则满足的最大正整数 的值为na21 5a376 aannaaaaaaLL2121n_.【答案】12 14. （2013 年高考湖南卷（理）设为数列的前 n 项和,则nSna1( 1),2n nnnSanN (1)_; (2)_.3a 12100SSS【答案】; 1 1610011(1)3 215. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（
8、理）试题（纯 WORD 版）当时,有如下表达式:,1xR 你的首选资源互助社区211.1nxxxx两边同时积分得:11111 222222 0000011.1ndxxdxx dxx dxdxx从而得到如下等式: 23111111111( )( ).( ).ln2.2223212n n 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:0122311111111( )( ).( )_2223212nn nnnnnCCCC【答案】 113( )112n n16. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知 na是等差数列,11a ,公差0d ,nS为其前n项和,若125,a
9、a a成等比数列,则8_S 【答案】64 17. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前项和_.nn=S【答案】 257 66nn18. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）在等差数列中,已知 na,则_.3810aa573aa【答案】 2019. （2013 年高考陕西卷（理）观察下列等式: 21122123 22212632222124310 照此规律, 第n个等式可为_. ) 1(2) 1-n1-32-11 21 -n222 nnn（）（L【答案】 ) 1(2) 1-n1-
10、32-11 21 -n222 nnn（）（L20. （2013 年高考新课标 1（理）若数列na的前n项和为 Sn=21 33na ,则数列na的通项公式是na=_ 你的首选资源互助社区【答案】na=1( 2)n. 21. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形12,nA AXKK12,nB BBKKnnA B的面积均相等.设若则数列的通项公式是_.11nnnnA B BA.nnOAa121,2,aa na【答案】 *,23Nnnan22. （2013 年高考北京卷（理）若等比数列an满足a2+
11、a4=20,a3+a5=40,则公比q=_;前n项和Sn=_.【答案】2, 122n23. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）已知等比数列是递增数列, na是的前项和,若是方程的两个根,则_.nS nan13aa，2540xx6S 【答案】63 三、解答题24. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）设函数,证明:22222( )1(,)23n n nxxxfxxxR nNn K()对每个,存在唯一的,满足;nnN2 ,13nx ()0nnfx()对任意,由()中构成的数列满足.npNnx nx10nnpxxn【答案】
12、解: () 是 x 的单调递增函数,也224232224321)(0nxxxxxxfnxyxnnn LQ是单调递增的时，当是 n 的单调递增函数. . 011) 1 (, 01)0(nnff且010)(,1 , 0(321nnnnxxxxxfxL，且满足存在唯一 你的首选资源互助社区xxxxxxxxxxxxxfxnnn11 4111 4122221)(,).1 , 0(2122242322 L时当 1 ,320)23)(2(11 41)(02 nnn nn nnnxxxxxxxf综上,对每个,存在唯一的,满足;(证毕) nnN2 ,13nx ()0nnfx() 由题知 04321)(, 012242322 nxxxxxxfxxn nnnn nnnpnnL上式相减:0)() 1(4321)(2212242322 pnxnxnxxxxxxfpn pnn pnn pnpnpnpn pnpnpnLL22122423222242322)() 1(432432pnxnxnxxxxxnxxxxxpn pnn pnn pnpnpnpn pnn nnnn n LLL）（）（2212244233222)() 1(
