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1、2013 年全国各地中考数学考点分类汇编 1 / 22 操作探究操作探究 一选择题 1. 2013绍兴 4 分）小敏在作O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2若O 的半径 为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ） A BD2=OD B BD2=OD C BD2=OD D BD2=OD 【答案】C 【解析】如图 2，连接 BM， 根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM， OA 的垂直平
2、分线交 OA 于点 M， OM=AM=OA=， BM=， DM=， OD=DMOM=， 、 （2013 深圳，深圳，9，3 分）分）如图 1，有一张一个角为30，最小边长为 2 的直角三角形纸片， 沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边 形，所得四边形的周长是 A8或2 3 B10 或42 3+ C10 或2 3 D8或42 3+ 【答案】【答案】D 【解析】【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为42 3+，后两种拼接方式的周长为均 8，故选 D 【方法指导】【方法指导】 本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。 拼接时注意分类， 做到不重不漏，细心计算。
3、 2. (2013(2013 山东烟台，山东烟台，8,38,3 分分) )将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连结各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3得到 9 个正方30图 1 2013 年全国各地中考数学考点分类汇编 2 / 22 形，依此类推，根据以上操作若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（ ） A502 B.503 C.504 D. 505 【答案】B 【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而发现规律，推出结论. 第一次操作后正方形的个数：41+1=5；第二次操作后正
4、方形的个数：42+1=9； 第三次操作后正方形的个数：43+1=13第 n 次操作后正方形的个数：4n+1=4n+1（n为正整数）4n+1=2013n=503. 【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现. 二填空题 1.（2013 四川绵阳四川绵阳，16，4 分分）对正方形ABCD进行分割，如图 1，其中E、F分别是BC、CD 的中点，M、
5、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板” ，用这些 部件可以拼出很多图案， 图 2 就是用其中 6 块拼出的 “飞机” 。 若GOM的面积为 1， 则 “飞 机”的面积为 14 。 解析连接 AC，四边形 ABCD 是正方形， ACBD，E、F 分别 BC、CD 的中 点，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC是等腰直角三角形，直线AC是EFC底边上的高所 在直线，根据等腰三角形“三线合一” ，AC必过EF的中点G，点A、O、G和C在同一条直线上，OC=OB=OD，OCOB，FG是DCO的中位线，OG=CG= 1 2 OC, M、N分别是OB、OD的中点，OM=BM
6、= 1 2OB，ON=DN= 1 2 OD，OG=OM=BM=ON=DN= 1 4BD，等腰直角三角形GOM的面积为 1，12 OMOG= 1 2OM2=1，OM= 2 ,BD=4 OM=4 2 ,2AD2= BD2=32,AD=4,图 2 中飞机面积图 1 中多边形ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。 2 （2013 江西南昌， 16， 3 分） 平面内有四个点 A、 O、 B、 C， 其中AOB=120， ACB=60，2013 年全国各地中考数学考点分类汇编 3 / 22 AO=BO=2，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 【答案】【答
7、案】2，3，4 【解析】【解析】 由AOB=120， AO=BO=2 画出一个顶角为 120、 腰长为 2 的等腰三角形， 由60 与120互补，60是120的一半，点 C 是动点想到构造圆来解决此题 【方法指导方法指导】 本题主要考查学生阅读理解能力、 作图能力、 联想力与思维的严谨性、 周密性， 所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变 化中抓住不变量的探究能力 3（20132013 湖南永州，湖南永州，1616，3 3 分）分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游 戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏
8、者此数字周围方 块(最多八个)中雷的个数(0 常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有 3 个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则 图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 (请填 入方块上的字母) 图甲 图乙 【答案】【答案】D、F、G. 【解【解析析】根据 B 下方 2 下方的 1，判断 A 下方的方块一定是雷，再根据 B、C、D、E、F 下 方的数字判断 A、B、C 中只有 1 个雷，B、C、D 中有 2 个雷，C、D、E 中只有 1 个雷，D、 E、F 中有 2 个雷，E、F、G 中有 2
9、个雷. (1)如果 A 是雷，则 B、C 都不是雷，而 B、C、D 中有 2 个雷，相矛盾，则 A 不可能是雷. (2)如果 B 是雷，则 A、C 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 B 是雷时，B、 D、F、G 一定是雷； (3)如果 C 是雷，则 A、B 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 C 是雷时，C、 D、F、G 一定是雷； 所以图乙第一行从左数起的七个方块中，能够确定一定是雷的有 D、F、G. 【方法【方法指导指导】我们在确定了 A，B，C 下有一只雷时，需要分情形来讨论，于是我们分 A 是雷，B 是雷，C 是雷三种情形来讨论。 4. （2013
10、2013 广东省广东省，1515，4 4 分）分）如题 15 图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转0180， 点 E 到了点E位置， 则四边形EACE的形状是 【答案】【答案】 平行四边形. 【解析】【解析】因为 DE 是ABC 的中位线，所以 DEAC，且 AC=2DE=2DE，所以，旋转之后，EE2013 年全国各地中考数学考点分类汇编 4 / 22 AC，且 EE=AC，所以四边形EACE的形状是平行四边形又因为 AC 不一定恰好等于 AE，所以四边形EACE的形状不一定是菱形故答案填平行四边形 【方法【方法指导指
11、导】 操作类的题目在近几年的中考试卷中比较常见， 解决这类问题最好的办法就是 实际操作，当然，也可以根据图形的性质通过计算确定答案 5. (2013 湖南邵阳,11,3 分)在计算器上，依次按键 2,2x ，得到的结果是_. 【答案】 ：4 【解析】 ：422=【方法指导】 ：本题考查了计算器有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是 一道比较容易出错的题目. 三解答题 1 （2013 河 南 省 ，22，10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中90 ,30CBE= = =. （1 1）操作发现）操作发现 如图 2，固定ABC，使DEC绕点C旋转。当点D
12、恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是 ； 设BDC的面积为1S，AEC的面积为2S。则1S与2S的数量关系是 。 【解析】由旋转可知：AC=DC， 90 ,30CBE= = =，60AD= = ADC 是等边三角形，60ACD=,又60CDE= DEAC 过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N，过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CFAB交 AB 于点 F。 2013 年全国各地中考数学考点分类汇编 5 / 22 由可知：ADC 是等边三角形,DEAC，DN=CF,DN=EM CF=EM 90 ,30CB= =，2ABAC=,又ADAC= BDAC=
13、11 2SCF BD= 21 2SAC EM= 1S=2S （2 2）猜想论证）猜想论证 当DEC绕点C旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中1S与2S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中,BC CE边上的高，请你证明小明的猜想。 【证明】90 ,180DCEACBDCMACE= =+= 又180 ,ACNACEACNDCM+= 又90 ,CNACMDACCD= = ANCDMC AN=DM 又CE=CB,12SS= （3 3）拓展探究）拓展探究 已知60ABC=，点D是其角平分线上一点，4BDCD=，OEAB交BC于点E（如图 4） ，若在射线BA2013 年全国各地中
14、考数学考点分类汇编 6 / 22 上存在点F，使DCFBDCSS=,请直接写出相应的BF的长 【解析】如图所示，作1DFBC交BA于点1F,作2DFBD交BA于点2F。 按照（1） （2）求解的方法可以计算出 14 3 3BF = 28 3 3BF = 2.（2013 陕西陕西，25，12 分分） （本题满分 12 分） 问题探究问题探究 （1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中 一条直线必须过点 M），使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=a，CD=b，且ab ，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边 形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在， 求出 BQ 的长； 若不存在， 说明理由. 考点：本题陕西近年来考查的有：考点：本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的 性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分 问题。问题。 解析：此题主要考查学生的阅读问题的能力，综合问题的能力，动
