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1、 中高考数学视频网 提供第第 1 页页2012 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工类）数学试题（理工类）第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，则等于（ ）zizi1z A B C Di1i1i1i12.等差数列中，则数列的公差为（ ）na7,10451aaanaA1 B2 C3 D4 3.下列
2、命题中，真命题是（ ）A B0,0 0xeRx22 ,xRxxC的充要条件是 D是的充分条件0ba1ba1, 1ba1ab4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 5.下列不等式一定成立的是（ ）A B)0(lg)41lg(2xxx),(2sin1sinZkkxxxC D)( |212Rxxx)( 1112Rxx 6.如图所示，在边长为 1 的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的OABCPP 概率为（ ）A B41 51C D61 717.设函数，则下列结论错误的是（ 为无理数为有理数xxxD, 0, 1)(）A的值域为
3、B是偶函数)(xD1 , 0)(xDC不是周期函数 D不是单调函数)(xD)(xD8.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其22214xy bxy122渐近线的距离等于（ ）A B C3 D 中高考数学视频网 提供第第 2 页页9.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为xy2),(yx mxyxyx 03203 mA B1 C D221 2310. 函数在上有定义，若对任意，有)(xf,ba,21baxx，则称在上具有性质。设在1,3)()(21)2(2121xfxfxxf)(xf,baP)(xf上具有性质，现给出如下命题：P在上的图像时连续不断的；在上具有性质；)(x
4、f 3 , 1 )(2xf3, 1 P若在处取得最大值 1，则，；对任意)(xf2x1)(xf 3 , 1 x，有。 3 , 1 ,4321xxxx)()()()(41)2(43214321xfxfxfxfxxxxf其中真命题的序号是（ ） A B C D 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。分。把答案填在答题卡的相应位置。11.的展开式中的系数等于 8，则实数_。4)(xa 3xa12. 阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于_s13
5、. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为ABC2_。14. 数列的通项公式，前项和为，na12cosnnannnS则 _。 2012S15. 对于实数，定义运算“”：，设ba, baabbbaababa,22，且关于的方程为恰有三个互不相等的) 1() 12()(xxxfx)()(Rmmxf实数根，则的取值范围是_。321, 中高考数学视频网 提供第第 3 页页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 13 分）受轿车在保修期内维修费等因
6、素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出 现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现 从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下： 将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的 概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一1X辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；2X1X2X（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品 牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理 由。17. （本
7、小题满分 13 分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；00020217cos13sin17cos13sin（2）；00020215cos15sin15cos15sin（3）；00020212cos18sin12cos18sin（4）；00020248cos)18sin(48cos)13(sin（5）。00020255cos)25sin(55cos)25(sin（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （II）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。 中高考数学视频网 提供第第 4 页页18. （本小题满分 13 分）
8、如图，在长方体中，为中点。1111DCBAABCD 11 ADAAECD（）求证：；11ADEB（）在棱上是否存在一点，使得平面？1AAP/DPAEB1若存在，求的长；若不存在，说明理由。AP（）若二面角的大小为，求的长。11AABA030AB19. （本小题满分 13 分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率)0( 1:2222 baby axE1F2F。过的直线交椭圆于两点，且的周长为 8。21e1FBA,2ABF（）求椭圆的方程。E（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相较mkxyl:EP4x于点。试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以QM为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐
9、标；若PQMM不存在，说明理由。 中高考数学视频网 提供第第 5 页页20. （本小题满分 14 分）已知函数 Raexaxexfx,)(2（）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；)(xfy )1 (, 1 (fx)(xf（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处a)(xfy P的切线与曲线只有一个公共点。P21. 本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分。 如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对 应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分
10、 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设曲线在矩阵 对应的变换作用下得到的12222yxyx baA) 1(10 a曲线为。122 yx（）求实数的值。ba,（）求的逆矩阵。2A （2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。Ox已知直线 上两点的极坐标分别为，圆的参数方程lNM,)2,332(),0 , 2(C为参数） 。(sin23cos22yx（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；PMNOP （）判断直线 与圆的位置关系。lC （3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为。Rmxmxf|,2|)(0)2(xf 1 , 1（）求的值； 中高考数学视频网 提供第第 6 页页（）若，且，求证：Rcba,mcba31 211932cba来源： 易明数学 中高考数学视频网 提供第第 7 页页 中高考数学视频网 提供第第 8 页页 中高考数学视频网 提供第第 9 页页
