《2012年高考福建理科数学试卷解析(精析word版)(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考福建理科数学试卷解析(精析word版)(教师版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本套试题从新课标的新理念出发，展现了新课程新考纲的新观念.考点覆盖 全面，考查知识方法的同时考查能力、思想和方法，没有忘记创新，特别是第 15、17 题.第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若复数 z 满足 zi=1-i，则 z 等于 A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1=i2.等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4【解析】1514110,2410,37,2.aaadaaddQ【答案】B 【考点定位】该题主要
2、考查等差数列的通项公式，考查计算求解能力. 3.下列命题中，真命题是A. 0 0,0xxR eB. 2,2xxRx C.a+b=0 的充要条件是=-1a b D.a1,b1 是 ab1 的充分条件4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 【解析】分别比较 A,B,C 的三视图不符合条件，D 符合. 【答案】D 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力. 5.下列不等式一定成立的是A. 来源:Zxxk.Com21log()lg (0)4xx xB. 1sin2(,)sinxxkkzxC. 21
3、2()xx xR D. 211()1xRx6.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为来源:Z|xx|k.ComA. B. C. D. 1 41 51 61 7【解析】3122 012111=)().=1.03266Sxx dxxxSCQ正阴影（，P= ，正确【答案】C来源:Zxxk.Com 【考点定位】本题主要考查 几何概型的概率和定积分，考查推理能力、计算求解能力.7.设函数则下列结论错误的是1( )0,xD xx 为有理数，为为无理数A.D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数来源:学,科,网 D.
4、D（x）不是单调函数8.已知双曲线的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其22214xy b渐近线的距离等于A. B. C.3 D.554 29.若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件，则实数 m 的最大值为30 230xy xy xm A.-1 B.1 C. 3 2D.210.函数 f（x）在a,b上有定义，若对任意 x1，x2a,b，有则称 f（x）在a,b上具有性质 P.设 f（x）在1,3上具有性12 121()()()22xxff xf x质 P，现给出如下命题：f（x）在1,3上的图像是连续不断的；f（x）在1,上具有性质 P；3若 f（x）在 x
5、=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x1,3；对任意 x1，x2，x3，x41,3，有1234 12341()()()+ ()+ ()42xxxxff xf xf xf x其中真命题的序号是来源:学科网A. B. C. D.第卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。11.（a+x）4的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a=_【解析】434 3 144,3=82.rrr rTC axrC aa Q时，【答案】2 【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系，考查计算求解能 力. 12.阅读
6、右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的 s 值等于_13.已知ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.2【解析】222,2 ,2 ,( 2 )(2 )2.42 ( 2 )aaaaaa aa 设最小边为则其他两边分别是由余弦定理得最大角的余弦值为cos =【答案】2 4【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数、等比数列的概念、余弦定理，考查分析 推理能力、运算求解能力.14.数列an的通项公式，前 n 项和为 Sn，则 S2012=_cos1,2nnan【解析】2012cos+1,2 1 02 1 3 04 12012 1 +201224620102012 +2012
7、2 503+20123018.nnanS QLL（）（）【答案】3018 【考点定位】本题主要考察数列的项、前 n 项和，考查数列求和能力.此类问题关键是并项 求和.15.对于实数 a 和 b，定义运算“*”：22,(),(),aab aba bbab ab设 f（x）=（2x-1）*（x-1） ，且关于 x 的方程为 f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实 数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 13 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该
8、轿车首次出现故障 的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出 的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间 x（年）01x12x2x 02x2x 轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1，生产一辆乙品牌轿 车的利润为 X2，分别求 X1，X2的分布列 ； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能
9、生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由17（本小题满分 13 分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 （1）sin213+cos217-sin13cos17 （2）sin215+cos215-sin15cos15 （3）sin218+cos212-sin18cos12 （4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248 （5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的
10、结论18.（本小题满分 13 分） 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 AA1=AD=1，E 为 CD 中点。 （）求证：B1EAD1；（）在棱 AA1 上是否存在一点 P，使得 DP平面 B 1AE？若存在，求 AP 的行；若存在， 求 AP 的长；若不存在，说明理由。来源:Zxxk.Com （）若二面角 A-B1EA1的大小为 30，求 AB 的长19. （本小题满分 13 分）如图，椭圆 E：的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率.过 F122221(0)xyabab1 2e 的直线交椭圆于 A、B 两点，且ABF2 的周长为 8（）求椭圆 E 的方程。 （）设动直线 l：y
11、=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相较于点 Q。试 探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由20.（本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）=exax2-ex，aR （）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）的单调区间；（）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（x）上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P21.本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分。
12、如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号 右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设曲线 2x2+2xy+y2=1 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为 x2+y2=1。0(0)1aAab（）求实数 a，b 的值 （）求 A2的逆矩阵（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为（2,0），圆 C 的参数方程2 3(,)32.22cos(32sinxy 为参数）（）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； （）判断直线 l 与圆 C 的位置关系.（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=m-|x-2|，mR，且 f（x+2）0 的解集为-1,1. （）求 m 的值；来源:Zxxk.Com（）若 a，b，cR，且111,239.23mabcabc求证：
