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1、陕西省永寿县中学 杨宏军整理 12012 年高考真题理科数学解析分类汇编年高考真题理科数学解析分类汇编 5 三角函数三角函数一、选择题1.【2012 高考重庆理 5】设是方程的两个根，则的tan,tan2320xxtan()值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）32.【2012 高考浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是3.【2012 高考新课标理 9】已知，函数在上单调递减.则0( )sin()4f xx(, )2的取值范围是（ ）( )A1 5 , 2
2、 4( )B1 3 , 2 4( )C1(0, 2()D(0,24.【2012 高考四川理 4】如图，正方形的边长为 ，延长至，使，连ABCD1BAE1AE 接、则（ ）ECEDsinCEDA、 B、 3 10 1010 10C、 D、5 105 155.【2012 高考陕西理 9】在中，角所对边长分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c2222abc则的最小值为（ ）cosCA. B. C. D. 3 22 21 21 26.【2012 高考山东理 7】若，则4 2 ，3 7sin2 =8sin陕西省永寿县中学 杨宏军整理 2（A） （B） （C） （D）3 54 57 43 47
3、.【2012 高考辽宁理 7】已知，(0，)，则=sincos2tan(A) 1 (B) (C) (D) 12 22 28.【2012 高考江西理 4】若 tan+ =4,则 sin2=1 tanA B. C. D. 1 51 41 31 29.【2012 高考湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 6A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 333 23 210.【2012 高考上海理 16】在中，若，则的形状是ABCCBA222sinsinsinABC （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确 定11.【2012 高考天津理 2】设,R则“
4、0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件12.【2012 高考天津理 6】在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是cba,，已知8b=5c，C=2B，则 cosC=（A）257（B）257（C）257 （D）252413.【2012 高考全国卷理 7】已知 为第二象限角，则 cos2=33cossin(A) （B） (C) (D)5-35-95 95 3二、填空题14.【2012 高考湖南理 15】函数 f（x）=sin ()的导函数的部分图像如x( )yfx图 4 所示，其中，P 为图像
5、与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低 点.陕西省永寿县中学 杨宏军整理 3（1）若，点 P 的坐标为（0，） ，则 ;63 3 2（2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 .ABC15.【2012 高考湖北理 11】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若 ()()abc abcab，则角C 16.【2012 高考北京理 11】在ABC 中，若=2，b+c=7，cosB=，则 b=_。a4117.【2012 高考安徽理 15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的ABC, ,A B C, ,a b c是_若；则
6、 若；则 2abc3C2abc3C若；则 若；则333abc2C()2ab cab2C若；则22222()2ab ca b3C18.【2012 高考福建理 13】已知ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的2余弦值为_.19.【2012 高考重庆理 13】设的内角的对边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c53cosA,则 135cosB3bc 20.【2012 高考上海理 4】若是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小) 1 , 2(nll 为 （结果用反三角函数值表示） 。21.【2012 高考全国卷理 14】当函数取得最大值时，x=_.22.【2012 高考江苏 11
7、】 （5 5 分）分）设为锐角，若，则的值为 4cos65)122sin(a陕西省永寿县中学 杨宏军整理 4 三、解答题23.【2012 高考新课标理 17】 （本小题满分 12 分）已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc（1）求 （2）若，的面积为；求.A2a ABC3, b c24.【2012 高考湖北理 17】 （本小题满分 12 分）已知向量(cossin, sin)xxxa，( cossin, 2 3cos)xxx b，设函数( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且1( , 1)2. （）求函数( )f
8、 x的最小正周期； （）若( )yf x的图象经过点(,0)4，求函数( )f x在区间30,5上的取值范围.25.【2012 高考安徽理 16】 ）(本小题满分 12 分)设函数。22( )cos(2)sin24f xxx（I）求函数的最小正周期；( )f x（II）设函数对任意，有，且当时， ( )g xxR()( )2g xg x0,2x，求函数在上的解析式。1( )( )2g xf x( )g x,026.【2012 高考四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图2( )6cos3cos3(0)2xf xxA象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形
9、。BCxABC（）求的值及函数的值域；( )f x（）若，且，求的值。08 3()5f x010 2(, )33x 0(1)f x 27.【2012 高考陕西理 16】 （本小题满分 12 分）函数（）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之( )sin() 16f xAx0,0A间的距离为，2（1）求函数的解析式；( )f x（2）设，则，求的值。(0,)2()22f28.【2012 高考广东理 16】 （本小题满分 12 分）陕西省永寿县中学 杨宏军整理 5已知函数， （其中 0，xR）的最小正周期为 10)6cos(2)(xxf（1）求 的值；（2）设，求 cos（）的2, 0,56)3
10、55(f1716)655(f值29.【2012 高考山东理 17】 （本小题满分 12 分）已知向量，函数的最大(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0)3AmxnAxx Au rr( )f xm nu r r值为 6. （）求；A（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为( )yf x12原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.1 2( )yg x( )g x50,2430.【2012 高考北京理 15】 （本小题共 13 分）已知函数。xxxxxfsin2sin)cos(sin)(（1）求的定义域及最小正周期；)(xf（2）求的单调递减区间。)
11、(xf31.【2012 高考重庆理 18】 （本小题满分 13 分（）小问 8 分（）小问 5 分）设，其中)2cos(sin)6cos(4)(xxxxxf. 0（）求函数 的值域)(xfy （）若在区间上为增函数，求 的最大值.)(xfy 2,23x32.【2012 高考浙江理 18】(本小题满分 14 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA，sinBcosC2 35()求 tanC 的值；()若 a，求ABC 的面积233.【2012 高考辽宁理 17】(本小题满分 12 分)在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。A
12、BC()求的值；cosB()边 a，b，c 成等比数列，求的值。sinsinAC34.【2012 高考江西理 17】 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知陕西省永寿县中学 杨宏军整理 6, sin()sin()444AbCcBa（1）求证： 2BC（2）若2a ，求ABC 的面积。35.【2012 高考全国卷理 17】 （本小题满分 10 分） 三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C）cosB=1，a=2c， 求 c.36.【2012 高考天津理 15】 （本小题满分 13 分）已知函数., 1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（）求函数)(xf的最小正周期；（）求函数)(xf在区间4,4上的最大值和最小值.37.【2012 高考江苏 15】 （1414 分）分）在中，已知ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg（1）求证：；tan3tanBA（2）若求 A 的值5cos5C ，
