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1、第 1 页 共 10 页绝密启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的
2、答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于第 象限 12 1iziA一 B. 二 C. 三 D. 四2已知集合，则 = 3 ,1,2,3,4Ax xBABIA4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，43设条件, 条件; 那么的2:0p aa:0q a qp是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条
3、 件4数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若 na71015,a aabn的首项为3, 则是 na1bnb第 2 页 共 10 页A. B. C. D. 1n)35(31n)85(31n)35(31n)32(35设 a、b、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）（ab）c-（ca）b0|a|-|b|a-b|；（bc）a-（ca）b 不与 c 垂直；（3a2b）（3a-2b）9|a|2-4|b|2其中的真命题是（ ）A B C D6已知两直线和与两坐标轴围成的四边形有外1:20lmxy2:(2)40lmxy接圆，则实数 m 的值为A1 B1 C2 D 1 2 7函
4、数（A0，0）在处取最大值，则 )sin()(xAxf1x A一定是奇函数 B一定是偶函数) 1( xf) 1( xfC一定是奇函数 D一定是偶函数) 1( xf) 1( xf8已知中，则等于ABC,10, 4, 3BCACABAB ACuuu r uuu rA B. C. D. 596215215 2969现有甲、乙两骰子，从 1 点到 6 点出现的概率都是 1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为 a、b 时，则满足的概率为aaba10|2|2A. B. C. D.181 121 91 6110已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则( 1,0), (1,0)AB22yxPPAm PB的最
5、大值为mA B. C. D.323211已知函数则方程的根个数是21,0,( )log,0,xxf xxx ( ) 10f f x A. B. C. D.432112已知正方体的棱长为 1，是的中点，直线 过点与1111ABCDABC DE1AAlE分别交于 M，N 两点，则线段 MN 的长等于11,BC C DA.5 B.4 C.3 D.2第 3 页 共 10 页第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为
6、矩形，俯视图为正三角形，尺寸如 图，则该几何体的侧面积为_14如果执行右面的程序框图，那么输出的 =_ a15已知的最大值为 8，则 k=_。0 ,(, 20x x yyxk xyk 满足为常数）yxz316已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共)(Rmmxy312( ) ,02( )11,02xx f x xx 点， 则实数 m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实
7、际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持” 、 “保留”和开始，3 5a 1n 结束11aa 1nn2011n 输出 a是否主视图左视图俯视图43第 4 页 共 10 页“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20 岁以下80045020020 岁以上（含 20 岁） 100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度n的人中抽取了 45 人，求的值；n（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体，从这5 人中任意选取 2 人，求至少有 人 20 岁以下的概率；118.（本小题
8、满分 12 分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角ABCD660BADoACBDOIABCD线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.ACBACDMBC3 2DM （）求证：平面；/OMABD（）求证：平面平面；ABC MDO（）求三棱锥的体积 .MABD19. (本小题满分 12 分)已知数列 na满足12 5a ，且对任意nN，都有1142 2nnnnaa aa(）求证：数列1na为等差数列,并求 na的通项公式；(）试问数列 na中1kkaak N是否仍是 na中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由20.（本小题满分 12 分）ABABCCDMODO第 5 页 共 10
9、页设函数，其中为自然对数的底数.( )exf x e（）求函数的单调区间；( )( )eg xf xx（）记曲线在点（其中）处的切线为 ， 与轴、( )yf x00(,()P xf x00x llx轴所围成的三角形面积为，求的最大值.ySS21.（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个2222:1xyMab(0)ab2 2 3焦点构成的三角形周长为246（）求椭圆的方程；M（）设直线 与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，lM,A BABC求面积的最大值ABC请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时 用 2B 铅
10、笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图内接于圆，直线切圆于点C，ABCOABACMNOBD,MNACBD与相交于点E(1)求证：;ADAE (2)若6,4,ABBCAE求23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为：在以 O 为极xOy(12xttyt 为 为为 为为 为) ), ,点，以 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：2 2sin().4 （）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线 与圆 C 的位置关系.lA
11、BCDEMN第 6 页 共 10 页24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( )1 +2.f xxxm（1）当时，求的解集；5m ( )0f x （2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.x( )2f x Rm数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：每小题 5 分CBAAACBAAA BDCBCBDCBC ACAC 二、填空题：每小题 5 分13 _24_. 14 _ 15 _ - 6 _. 16 .2 33( ,)2三、解答题17.解：（）由题意得， 800 100800450200 100 150300 45n所以. 4100n 分（）设所选取的人中，有人 20
12、岁以下，则，解得.6 分m200 2003005m2m 也就是 20 岁以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分别记作 A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取 2 人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共 10 个. 8 分其中至少有 1 人 20 岁以下的基本事件有 7 个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10 分所以从中任意抽取 2
13、 人，至少有 1 人 20 岁以下的概率为7 10. 12分18.18.（）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，/OMAB. 2 分31第 7 页 共 10 页因为OM 平面ABD,AB 平面ABD，所以/OM平面ABD. 4 分（）证明：由题意，3OMOD,因为3 2DM ,所以90DOMo，ODOM. 6分又因为菱形ABCD，所以ODAC. 因为,OMACOI所以OD 平面， ABC因为OD 平面，MDO所以平面ABC 平面. 8 分MDO（）解：三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积. 10 分由（）知，OD 平面ABC，所以为三棱锥DABM的高. 113OD 分ABM的面积为1139 3sin1206 32222BA BM o， 所
