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1、12012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)数学(理科)本试卷分第本试卷分第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷(非选择题)两部分,第卷第卷第 1 至第至第 2 页,第页,第卷第卷第 3 页至页至 第第 4 页。全卷满分页。全卷满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟。分钟。 考生注意事项:考生注意事项: 答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形 码中姓名、座位号与本人姓
2、名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两 位。位。 答第答第卷时,每小题选出答案后,用卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 答第答第卷时,必须使用卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图 题可先用铅笔在答
3、题卡规定的位置绘出,确认后再用题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所 指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 参考公式:参考公式:如果事件如果事件与与互斥;则互斥;则AB()( )( )P ABP AP B如果事件如果事件与与相互独立;则相互独立;则AB()( ) ( )P ABP A P B如果如果与与是事件,且是事件,且;则;则AB( )0P B ()()( )P ABP A BP B第第卷(选择
4、题卷(选择题 共共 50 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。(1)复数满足:;则( )z()(2)5ziiz ( )A22i ( )B22i ( )Ci()Di(2)下列函数中,不满足:的是( )(2 )2 ( )fxf x( )A( )f xx( )B( )f xxx( )C( )f xx()D( )f xx (3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )( )A3( )B4( )C()D(4)公
5、比为等比数列的各项都是正数,且,则( )32na31116a a ( )A4( )B5( )C()D2(5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数( )A( )B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差( )C()D(6)设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且mabbm则“”是“”的( )ab充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件( )A( )B( )C()D(7)的展开式的常数项是( )25 21(2)(1)xx(
6、 )A3( )B2( )C()D(8)在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量(0,0), (6,8)OPOPuuu r3 4OQuuu r则点的坐标是( )Q( )A ( 7 2,2)( )B( 7 2,2)( )C( 4 6, 2)()D( 4 6,2)(9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;24yxF,A BO3AF 则的面积为( )AOB( )A2 2( )B2( )C3 2 2()D2 2(10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到份纪念品
7、4的同学人数为( )或 或 或 或( )A13( )B14( )C23()D24第第 II 卷(非选择题卷(非选择题 共共 100 分)分) 二填空题:本大题共二填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分.把答案填在答题卡的相应位置。把答案填在答题卡的相应位置。3(11)若满足约束条件:;则的取值范围为, x y0 2323x xyxy xy_(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_(13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距4sin()6R离是_(14)若平面向量满足:;则的最小值是, a br r23abrra br rg_(15)设的内角所对的
8、边为;则下列命题正确的是ABC, ,A B C, ,a b c_若;则 若;则 2abc3C2abc3C若;则 若;则333abc2C()2ab cab2C若;则22222()2ab ca b3C三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡解答写在答题卡 的制定区域内。的制定区域内。(16)(本小题满分 12 分) 设函数22( )cos(2)sin24f xxx(I)求函数的最小正周期;( )f x(II)设函数对任意,有,且当时, ;( )g xxR()( )2g
9、xg x0,2x1( )( )2g xf x求函数在上的解析式。( )g x,0(17) (本小题满分 12 分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试题回A库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,ABB则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有道试题,其中有道类型试nmnA题和道类型试题,以表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量。mBXA()求的概率; ()设,求的分布列和均值(数学期望) 。2XnmnX(18) (本小题满分 12 分)平面图形如图 4 所示,其中是矩形,111ABB AC C11
10、BBC C,12,4BCBB2ABAC4。现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都与11115ABACBC11BCABC111ABC平面垂直,再分别连接,得到如图 2 所示的空间图形,对此空间图形解答11BBC C111,AA BA CA下列问题。()证明:; 1AABC()求的长;1AA()求二面角的余弦值。1ABCA(19) (本小题满分 13 分)K设1( )(0)x xf xaeb aae(I)求在上的最小值;( )f x0,)(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。( )yf x(2,(2)f3 2yx, a b(20) (本小题满分 13 分)如图,分别是椭圆的左,右焦点,过点作
11、轴的12(,0),( ,0)FcF c2222:1(0)xyCabab1Fx垂线交椭圆的上半部分于点,过点作直线的垂线交直线P2F2PF于点;2axcQ(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;Q(4,4)C(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。PQC(21) (本小题满分 13 分)数列满足:nx2* 110,()nnnxxxxc nN (I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是nx0c (II)求的取值范围,使数列是单调递增数列。cnx52012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)数学(理科) 1.【解析】选D55(2)()(2)52
12、22(2)(2)iziiziziiiii 2.【解析】选C与均满足:得:满足条件( )f xkx( )f xk x(2 )2 ( )fxf x, ,A B D3.【解析】选Bx1248y1234 4.【解析】选B29 311771672161616432log5a aaaaaqa5.【解析】选 C11(45678)6,(5 369)655xx 乙甲甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为221(22 12)25 221(1331)2.45 6.【解析】选A 如果;则与条件相同,bmbba/ /amabbm7.【解析】选D第一个因式取,第二个因式取得:2x21 x14 51( 1)5C第一个因式取,第
13、二个因式取得: 展开式的常数项是25( 1)52 ( 1)2 5( 2)3 8.【解析】选A【方法一】设34(10cos ,10sin )cos,sin55OPuuu r则33(10cos(),10sin()( 7 2,2)44OQ uuu r【方法二】将向量按逆时针旋转后得(6,8)OP uuu r3 2(8, 6)OM uuuu r则1()( 7 2,2)2OQOPOM uuu ruuu ruuuu r9.【解析】选C设及;则点到准线的距离为(0)AFxBFmA:1l x 36得: 又1323coscos3232cos()1 cos2mmm的面积为AOB1132 23 2sin1 (3)2
14、2232SOFAB 10. 【解析】选D。2 61315 132C 设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人。42 设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人。4411. 【解析】的取值范围为xy_ 3,0约束条件对应边际及内的区域:ABC3(0,3), (0, ),(1,1)2ABC则 3,0txy 12. 【解析】表面积是_92 该几何体是底面是直角梯形,高为的直四棱柱4几何体的表面积是2212(25) 4(2544(52) ) 4922S 13. 【解析】距离是 _3圆的圆心224sin(2)4xy(0,2)C直线;点到直线 的距离是:()306lRxyCl02 3 32 14. 【解析】的最小值是a br rg_9 822222349494449448ababa baba ba ba ba ba b rrrrr rgrrr rr rr rr rr rgggg15. 【解析】正确的是_222 221cos2223abcabababcCCabab2222224()()12cos2823abcabababcCCabab当时,与矛盾2C22232233cabca cb ca