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1、12012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）数学（理科）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第卷第卷第 1 至第至第 2 页，第页，第卷第卷第 3 页至页至 第第 4 页。全卷满分页。全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 考生注意事项：考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形 码中姓名、座位号与本人姓
2、名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两 位。位。 答第答第卷时，每小题选出答案后，用卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第答第卷时，必须使用卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图 题可先用铅笔在答
3、题卡规定的位置绘出，确认后再用题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所 指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 参考公式：参考公式：如果事件如果事件与与互斥；则互斥；则AB()( )( )P ABP AP B如果事件如果事件与与相互独立；则相互独立；则AB()( ) ( )P ABP A P B如果如果与与是事件，且是事件，且；则；则AB( )0P B ()()( )P ABP A BP B第第卷（选择
4、题卷（选择题 共共 50 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。（1）复数满足：；则（ ）z()(2)5ziiz ( )A22i ( )B22i ( )Ci()Di（2）下列函数中，不满足：的是（ ）(2 )2 ( )fxf x( )A( )f xx( )B( )f xxx( )C( )f xx()D( )f xx （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）( )A3( )B4( )C()D（4）公
5、比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ）32na31116a a ( )A4( )B5( )C()D2（5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数( )A( )B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差( )C()D（6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且mabbm则“”是“”的（ ）ab充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件( )A( )B( )C()D（7）的展开式的常数项是（ ）25 21(2)(1)xx(
6、 )A3( )B2( )C()D（8）在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量(0,0), (6,8)OPOPuuu r3 4OQuuu r则点的坐标是（ ）Q( )A ( 7 2,2)( )B( 7 2,2)( )C( 4 6, 2)()D( 4 6,2)（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；24yxF,A BO3AF 则的面积为（ ）AOB( )A2 2( )B2( )C3 2 2()D2 2（10）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到份纪念品
7、4的同学人数为（ ）或 或 或 或( )A13( )B14( )C23()D24第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分） 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.把答案填在答题卡的相应位置。把答案填在答题卡的相应位置。3（11）若满足约束条件：；则的取值范围为, x y0 2323x xyxy xy_（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_（13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距4sin()6R离是_（14）若平面向量满足：；则的最小值是, a br r23abrra br rg_（15）设的内角所对的
8、边为；则下列命题正确的是ABC, ,A B C, ,a b c_若；则 若；则 2abc3C2abc3C若；则 若；则333abc2C()2ab cab2C若；则22222()2ab ca b3C三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡解答写在答题卡 的制定区域内。的制定区域内。（16）(本小题满分 12 分) 设函数22( )cos(2)sin24f xxx（I）求函数的最小正周期；( )f x（II）设函数对任意，有，且当时， ；( )g xxR()( )2g
9、xg x0,2x1( )( )2g xf x求函数在上的解析式。( )g x,0（17） （本小题满分 12 分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回A库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，ABB则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试nmnA题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。mBXA（）求的概率； （）设，求的分布列和均值（数学期望） 。2XnmnX（18） （本小题满分 12 分）平面图形如图 4 所示，其中是矩形，111ABB AC C11
10、BBC C，12,4BCBB2ABAC4。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与11115ABACBC11BCABC111ABC平面垂直，再分别连接,得到如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答11BBC C111,AA BA CA下列问题。（）证明：； 1AABC（）求的长；1AA（）求二面角的余弦值。1ABCA（19） （本小题满分 13 分）K设1( )(0)x xf xaeb aae（I）求在上的最小值；( )f x0,)（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。( )yf x(2,(2)f3 2yx, a b（20） （本小题满分 13 分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作
11、轴的12(,0),( ,0)FcF c2222:1(0)xyCabab1Fx垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线P2F2PF于点；2axcQ（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；Q(4,4)C（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。PQC（21） （本小题满分 13 分）数列满足：nx2* 110,()nnnxxxxc nN （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是nx0c （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。cnx52012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科）数学（理科） 1.【解析】选D55(2)()(2)52
12、22(2)(2)iziiziziiiii 2.【解析】选C与均满足：得：满足条件( )f xkx( )f xk x(2 )2 ( )fxf x, ,A B D3.【解析】选Bx1248y1234 4.【解析】选B29 311771672161616432log5a aaaaaqa5.【解析】选 C11(45678)6,(5 369)655xx 乙甲甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为221(22 12)25 221(1331)2.45 6.【解析】选A 如果；则与条件相同,bmbba/ /amabbm7.【解析】选D第一个因式取，第二个因式取得：2x21 x14 51( 1)5C第一个因式取，第
13、二个因式取得： 展开式的常数项是25( 1)52 ( 1)2 5( 2)3 8.【解析】选A【方法一】设34(10cos ,10sin )cos,sin55OPuuu r则33(10cos(),10sin()( 7 2,2)44OQ uuu r【方法二】将向量按逆时针旋转后得(6,8)OP uuu r3 2(8, 6)OM uuuu r则1()( 7 2,2)2OQOPOM uuu ruuu ruuuu r9.【解析】选C设及；则点到准线的距离为(0)AFxBFmA:1l x 36得： 又1323coscos3232cos()1 cos2mmm的面积为AOB1132 23 2sin1 (3)2
14、2232SOFAB 10. 【解析】选D。2 61315 132C 设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人。42 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人。4411. 【解析】的取值范围为xy_ 3,0约束条件对应边际及内的区域：ABC3(0,3), (0, ),(1,1)2ABC则 3,0txy 12. 【解析】表面积是_92 该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱4几何体的表面积是2212(25) 4(2544(52) ) 4922S 13. 【解析】距离是 _3圆的圆心224sin(2)4xy(0,2)C直线；点到直线 的距离是:()306lRxyCl02 3 32 14. 【解析】的最小值是a br rg_9 822222349494449448ababa baba ba ba ba ba b rrrrr rgrrr rr rr rr rr rgggg15. 【解析】正确的是_222 221cos2223abcabababcCCabab2222224()()12cos2823abcabababcCCabab当时，与矛盾2C22232233cabca cb ca
