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1、一、填空题（2 分10=20 分） 04-051.若事件与满足，已知 则。ABAPABP()()B, 2 . 0)(AP_)(BP2.若与相互独立，已知则。AB, 2 . 0)(AP, 8 . 0)(BAPU)(BP_3.若事件在每次试验中发生的概率为,现进行次重复独立试验，则均不发生的ApnA 概率为。_ 4.设离散随机变量的概率分布为：X则 a=_。5.若已知则。),(PX),2() 1(XPXP_6.若则。),1 . 0,100( BX_)(XD7.若连续随机变量的概率密度为：, 则。X)(xf 其它, 010 ,xx_)(XE8.已知随机变量独立，且则。YX与, 4)(, 1)(YDX
2、D)(YXD_9.若随机变量的数学期望方差，则由切比雪夫不等式知X, 1)(XE4)(XD。_)81(XP10. 设 ，| |，则。t)(nt(Pt)010_)(tP二、选择题（2 分5=10 分） 1、事件与满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。AB_（A） （B）， ABABBAU（C） （D）以上都不是BAU2、若与独立，。AB)(, 5 . 0)(, 2 . 0)(ABPBPAP则_（A） 0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.43、若随机变量独立同分布，YX与21) 1() 1(YPXP，则下列等式正确的是。21) 1() 1(YPXP_（A） （B） 21)( YXP1
3、69)( YXP（C） （D） 以上都不对85)( YXPX123)(ixp3aaa+0.54、设随机变量，则_。X),(2N, baXYY（A） （B） ),(2N),(22abaN（C） （D）),(22aaN),(2baN5、设 ，则_。t)(nt2t（A） （B） （C） （D）)(2n)(2nt), 1 (nF) 1(2n三、计算题（8 分7=56 分） 1、 设袋中装有 2 个白球和 3 个红球，现从中随机的任取两球，求这两个球均为白球的 概率。 2.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率 是 0.02，加工出来的零件放在一起，且已知第一台加
4、工的零件比第二台加工的零件多一 倍，求任意取出的零件是合格品的概率。3. 设连续随机变量的概率密度为：， X)(xf 其它, 010,xAx求：1）的值； 2）。A)21(XP4. 已知离散随机变量的概率分布为X求：1）的概率分布； 2）和。2XY )(XE)(XD5. 设二维连续随机变量的联合概率密度为：),(YX， 其他,020 , 20),(),(yxyxkyxf求： 1）的值； 2）。k)(YE6. 已知二维离散随机变量的联合概率分布为),(YXX1012)(ixp0.20.250.30.25Y X10100.2500.25100.50求：1) 的边缘分布； 2）的相关矩。YX与YX与
5、),(YXCov7. 已知总体的概率密度为：，其中是未知参数。X 其他, 010,) 1()(2xxxf1设样本观测值为，试求的最大似然估计值。nxxx,21L四、应用题（7 分1=7 分） 某种食品用机器装袋，每袋的净重是一个随机变量，其数学期望值为 500 克，标准 差为 50 克。一盒内装 20 袋，求一盒该食品净重大于 10500 克的概率。 （)9875. 0)5(五、证明题（7 分1=7 分）已知二维连续随机变量的联合概率密度为：),(YX， 证明：独立。),(yxf 其他, 00, 0,)(yxeyx YX与一一填空题（毎题填空题（毎题 2 分，共分，共 20 分）分）1以 A
6、表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，其对立事件表示 _。 A2 已知事件 A 与 B 相互独立，:P(A) = 0.5，:P(AB) = 0.2 , 则 P(B) =_。3设随机变量 服从2,4上的均匀分布，又 21 是未知参数， ， ，是来自总体的一个容量112n为 n 的样本，试求的极大似然估计量。四 应用题（5 分） 。有 100 道单项选择题，毎题有 4 个选项，规定选择正确得 1 分，选择错误不得分， 假定如果不知道正确答案就随机从 4 个选项中选择一个，并且没有不选的情况，试求超 过 35 分的概率。 五 证明题（4 分） 。已知：t ( n )。 证明： F(1,n)。2
7、0100.10.310.30.3一、填空题一、填空题（本（本题总计题总计 20 分，每小分，每小题题 2 分）分）05-061.设和独立， ，则_。AB5 . 0)(AP( )0.6P B ()P AB2.设在一次试验中事件发生的概率为。现进行次独立重复试验，则恰好发生一ApnA 次的概率为_。3.设离散随机变量的概率分布表为：X则。_a4.设，当时，则。X2,6U26ab_)(bXaP5.若，则。1)(XE()1D X 2(23)_EX 6. 已知_。4 2 1234i i 1X ,X ,X ,XXN 0 1X:是来自总体，的样本，则7.设，则|X)4, 1 (N6915. 0)5 . 0(
8、9332. 0)5 . 1 (PX。_)2 8. 设离散随机变量的数学期望为，方差为，则X)(XE)(XD02。3()_2P XE X9. 设_。 4,9,0.5,D 2X3YD xD yR X Y则10.设是参数的无偏估计量，。 1()_2E二、选择题二、选择题（本（本题总计题总计 10 分，每小分，每小题题 2 分）分）1. _。 A0.3P B0.5P A|B0.2P AUBP已知，则（A）0.7 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.42. 若离散随机变量的概率函数为，则X()(0,1,2,3,)2kCP XkkLX123)(ixp3a1 2a23aa。_C（A）1 （B）2 （C）
9、（D）21 413. 设离散随机变量和相互独立，且概率分布分别如下：XYX11)(ixp1 21 2则下列说法正确的_。（A） （B）1()2P XY()1P XY（C） （D）1(0)4P XY1(1)4P XY 4. 若和满足，则有。XY(2 )(2 )D XYD XY_（A）和独立 （B）和不相关XYXY（C） （D）0)()(YDXD0)()(YEXE5. 设总体 X 服从正态分布，则统计量_。),(2NX S/n:（A） （B） （C） （D）)(2n( )t n), 1 (nFt(1)n三、计算题三、计算题（本（本题总计题总计 56 分，每小分，每小题题 8 分）分）1.设袋中装有
10、 2 个白球和 3 个黑球，现从中随机的任取两球，问：所取的两球都是 白球的概率。两球中一个是白球另一个是黑球的概率。 2.甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中的概率都是，如果只有一个人击中，则飞机1 3 被击落的概率是 0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是 0.6；如果三人都击中， 则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。3. 设连续随机变量的分布函数为X 20x0( ; )0,x0f x是未知参数。设样本观测值为，试求参数的最大似然估计值。0nxxx,21L四、应用题四、应用题（本（本题总计题总计 7 分，每小分，每小题题 7 分）分）某工厂有 450 台同类型的机器，由于工艺等原因，每
11、台机器的实际工作时间只占全部工作时间的 ，各台机器是否工作是独立的，求任一时刻有 280 台至 330 台机器正2 3在工作的概率。 （）99865. 0)3(,9772. 0)2(五、证明题五、证明题（本（本题总计题总计 7 分，每小分，每小题题 7 分）分）已知二维连续随机变量的联合概率密度为： ),(YX(2)2,00( , )0,x yexyf x y ，其他， 证明：与独立。XYY X101001 3011 301 3一、填空题一、填空题（本（本题总计题总计 20 分，每小分，每小题题 2 分）分）1设事件与相互独立且 ，则AB, 6 . 0)(AP()0.8P AUB )(BP_2
12、若事件在每次试验中发生的概率为,现进行次重复独立试验，则恰发ApnA 生一次的概率为_ 3设离散随机变量的概率分布为：X则 a=_4若已知则),(PX),2() 1(XPXP_5若则(100, 0.2),XB_)(XD6设，则 X)4, 1 (N1PX7设随机变量服从2,4上的均匀分布，又 2ab4，则X_P aXb8设为随机变量，且则 X 1,3,E XD X 232EX9设离散随机变量的数学期望为，方差为，则X)(XE)(XD023()_2P XE X10. 设是参数的无偏估计量，。 1()_3E二、单项选择题二、单项选择题（本（本题总计题总计 10 分，每小分，每小题题 2 分）分）1.
13、 _。 A0.3P B0.5P A|B0.2P AUBP已知，则（A）0.7 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.42. 设 A、B 为两个随机事件，且 B，则下列选项成立的是（ ） 。A(A). P(BA) =:P(B)P(A) (B). P (B|A ) = P(B)(C). P(AB) = P (A) (D). P (A B) = P (A)U3设和是两个随机变量且则XY X4,Y1,0.25,DDR X Y2D XYX124)(ixp2a2aa+0.5（A）8 （B）7 （C）6 （D）54若和满足，则有XY(2 )(2 )D XYD XY_（A）和独立 （B）和不相关XYXY（C） （D）0)()(YDXD0)()(YEXE5设随机变量，则_。X),(2N, baXY
