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1、大学物理（下）重点题第六章6-13 试说明下列各量的物理意义（1）kT21（2）kT23（3）kTi 2（4）RTi MMmol2（5）RTi 2（6）RT23解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k21T(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT23.(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为kTi 2.(4)由质量为M，摩尔质量为molM，自由度为i的分子组成的系统的内能为RTi MM 2mol.(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为RTi 2.(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT23，或者说热力学体系内，1 摩尔分子的平均
2、平动动能之总和为RT23.6-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么? (1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT23(2)不相等，因为氢分子的平均动能kT25，氦分子的平均动能kT23(3)不相等，因为氢分子的内能RT25，氦分子的内能RT236-20 容器中储有氧气，其压强为 p0.1 MPa(即 1atm)温度为 27，求(1)单位体积中的分子 n；(2)氧分子的质量 m；(3)气体密度；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率2v；(7)分子的平均动能解：(1)由气体状态方程nkTp
3、得24 235 1045. 23001038. 110013. 11 . 0kTpn3m(2)氧分子的质量26 23 0mol1032. 51002. 6032. 0NMm kg(3)由气体状态方程RTMMpVmol 得13. 030031. 810013. 11 . 0032. 05 molRTpM 3mkg(4)分子间的平均距离可近似计算932431042. 71045. 211 ne m(5)平均速率58.446032. 030031. 860. 160. 1molMRTv 1sm(6) 方均根速率87.48273. 1mol2MRTv1sm(7) 分子的平均动能20231004. 13
4、001038. 125 25kTJ6-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的 2 倍，求(1)氧气和氢气分子 数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比 解：(1)因为 nkTp 则1HO nn(2)由平均速率公式mol60. 1MRTv 41molmolOHHO MM vv第七章7-6 两个卡诺循环如题 7-6 图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同? 答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功 相等，也就是吸热和放热的差值相等但吸热和放热的多少不一 定相等，效率也就不相同7
5、-10 如题 7-10 图所示，一系统由状态a沿acb到达状态 b 的过 程中，有 350 J 热量传入系统，而系统作功 126 J(1)若沿adb时，系统作功 42 J，问有多少热量传入系统? (2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为 84 J，试问系统是吸热还 是放热?热量传递是多少?解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差AEQ 224126350AQEJ abd过程，系统作功42AJ 26642224AEQJ 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功84AJ 30884224AEQJ 系统放热 7-11 1 mol 单原子理想气体从 300 K 加热到 350 K，
6、问在下列两过程中吸收了多少热量? 增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变； (2)压力保持不变 解：(1)等体过程由热力学第一定律得EQ吸热 )(2)(1212VTTRiTTCEQ25.623)300350(31. 823EQJ 对外作功 0A (2)等压过程)(22)(1212PTTRiTTCQ吸热 75.1038)300350(31. 825QJ)(12VTTCE内能增加 25.623)300350(31. 823EJ对外作功 5 .4155 .62375.1038EQAJ 7-18 一卡诺热机在 1000 K 和 300 K 的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率； (2)
7、若低温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 121TT%7010003001(2)低温热源温度不变时，若 %8030011T要求 15001TK，高温热源温度需提高500K(3)高温热源温度不变时，若 %80100012T要求 2002TK，低温热源温度需降低100K 第八章8-6 长l=15.0cm的直导线 AB 上均匀地分布着线 密度=5.0x10-9Cm-1的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线 B 端相距1a=5.0cm 处P点 的场强；(2)在导线的垂直
8、平分线上与导线中点相距2d=5.0cm 处Q点的场强 解： 如题 8-6 图所示(1)在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点 产生场强为2 0)(d 41dxaxEP 2220)(d4d xaxEEllPP212140lala )4 (22 0lal 用15lcm，9100 . 51mC, 5 .12acm代入得21074. 6PE1CN方向水平向右(2)同理 2 22 0dd 41dxxEQ 方向如题 8-6 图所示由于对称性 lQxE0d，即QEv 只有y分量， 2 2222 22 0dd dd 41d xxxEQy 22 4dd lQyQyEE 2223 2 22)d(dll xx2
9、 22 0d42 ll以9100 . 51cmC, 15lcm,5d2cm代入得21096.14QyQEE1CN，方向沿y轴正向8-11 半径为1R和2R(2R1R)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和- ,试求:(1)r1R；(2) 1Rr2R；(3) r2R处各点的场强解: 高斯定理0dqSE svv取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2则 rlESE S2dvv对(1) 1Rr 0, 0Eq(2) 21RrRlq rE02沿径向向外(3) 2Rr 0q 0E8-16 如题 8-16 图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为 2R，现将另一正试验点电荷0q
10、从O点经过半圆弧移 到C点，求移动过程中电场力作的功 解: 如题 8-16 图示041 OU0)(Rq Rq041 OU)3(Rq RqRq06 RqqUUqAo CO 006)(8-17 如题 8-17 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和 半圆环的半径都等于R试求环中心O点处的场强和电势 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在 O点产生的场强互相抵消，取ddRl 则ddRq 产生O点Evd如图，由于对称性，O点场强 沿y轴负方向cos4dd222 0RREEyR04 )2sin(2sin R02(2) AB电荷在O点产生电势，以0UAB20001
11、2ln44d 4dRRxx xxU 同理CD产生 2ln402U半圆环产生 00344 RRU 0032142ln2 UUUUO8-23 两个半径分别为1R和2R（1R2R)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试 计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变 量解: (1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q， 且均匀分布，其电势2202 044dd RRRq rrqrEUvv(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍
12、为q所以球壳电 势由内球q与内表面q产生：0442020Rq RqU(3)设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且04 4 4202010Rqq Rq RqUA得 qRRq21外球壳上电势 2 202120202044 4 4 RqRR Rqq Rq RqUB8-27 在半径为1R的金属球之外包有一层外半径为2R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q试求： (1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理qSD Svvd(1)介质内)(21RrR场强3 034,4
13、rrQErrQDrvvvv内 ;介质外)(2Rr 场强3 034,4rrQErQrDvvv外(2)介质外)(2Rr 电势rQEU0r4rdvv外介质内)(21RrR电势20204)11(4RQ Rrqr)11(420RrQrr (3)金属球的电势rdrd221vvvvRRREEU外内222 02 044drRRRrrQdr rQ )11(4210RRQrr 8-31 如题 8-31 图所示，1C=0.25F，2C=0.15F，3C=0.20F 1C上电压为50V求：ABU解: 电容1C上电量111UCQ 电容2C与3C并联3223CCC其上电荷123QQ 35502523112323 2CUC CQUrdrdvvvvrrEEU外内86)35251 (5021UUUABV8-32 1C和2C两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等 值电容是多少?如果两端加上 1000 V的电压，是否会击穿?解: (1) 1C与2C串联后电容1203002003002002121CCCCCpF (2)串联后电压比231221CC UU，而100021UU 6001
