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1、Solow 模型也可以用于分析收入分配不平等动态演化的问题。在一个具有外生线性储蓄函 数、人口增长率不变、个人劳动能力无差异、且财产在后代间平均分配的连续时间的 Solow 模型框架下，分析财富积累与分配问题。 1.基本假设： （1）在一个具有人口总数为 n 的经济体中，每个人只生存一期，且在下一期有一个后代， 因而总人口数是不变的（因此后面我们将把 n 标准化为 1）. （2）个人的收入主要按要素（资本和劳动）获得，财产也以继承。 （3）每个人的能力服从同一独立随机分布。 （4）整个社会的利率水平是外生决定并且固定不变的 （5）没有技术进步 （6） 生产函数在所有时期内相同，工资水平不变 2
2、.王第海和龚六堂在一个离散时间的 Solow 模型中分析了不平等的动态演化问题，他们在 上述假设条件下构造了一个个人每期总收入函数，一个收入的继承关系，一个代际间的财 富转移关系以及个人能力的分布函数。由上面的函数关系，作者推导了财富分配的相对不 平等的递推关系的动态行为并得出一下性质： （1）短期内一个社会的财富的分配不平等的来源主要有三个：遗产所引起的个人初始财富 的不平等，同期的由个人先天能力的不同所引起的不平等，以及由于非要素收入所造成的 随机收入的不平等性， （2）短期内三者对社会的不平等的影响是不同的，在要素分配中，如果工资的比重越高， 那么个人先天能力的差异对不平等的影响就越大：
3、如果资本收益率越高，那么个人初始财 富存量的差异对不平等的影响就越大。这就是说，如果一个社会的工资水平越高，利率水 平越低，那么个人一生的财富对其出身的依赖性就越小，对其能力的依赖性就越大，反之 则相反。从这里得出的直接结论是;在利率内生的情况下，在一个资本充裕，劳动力相对缺 乏的社会中，相对于一个资本相对缺乏，劳动力非常充裕的社会而言，个人受其出身的影 响更小，从而个人能力在社会中就更重要。 （3）上一期社会的不平等对下一期社会不平等的影响程度取决与社会财富水平的增长率， 资本的总收益率，和个人的遗产率。在其他条件不变的条件下，如果整个社会的财富增长 越快，资本的总收益率和个人遗产率越低，则
4、上期收入不平等性对下期的影响越小。 （4）从财富分配相对不平等的递推关系式还可以看出，短期内要降低一个社会财富分配的 不平等，可以从上期财富不平等，利率水平，工资水平，个人遗产率和非法收入这几个方 面去控制。比如政府可以通过一次性的支付来直接减小上期财富的不平等程度，也可以通 过收入税来直接减小利率水平和工资水平，还可以通过遗产税来间接降低财富遗产率，最 后可以通过法律来杜绝非法收入。这些措施都会降低社会的收入不平等状态，但是除了最 后一条，其他的都会使社会经济的一般均衡产生扭曲，甚至会降低经济增长率。 3.并且根据模型中相关公式的推导得到定理： （1）在一个利率水平外生、不存在劳动能力和随机
5、收入差别的经济中，社会财富分配相对 不平等程度总是趋于减小，并且整个社会的不平等程度存在一个极限水平。 该定理说明在一个完全按要素分配的社会中，如果不存在个人能力上的差别和持续性随机 收入的冲击，那么无论个人的储蓄水平和利率水平如何，社会的不平等程度总是趋于缓和 的，社会在长期内也总有一个收敛的不平等状态。并且在（1+利率）*遗产率小于等于 1 时，随着时间的推移，初始财富在后代个人收入中所占的比重会越来越小，所以初始财富 的不平等对社会不平的影响最终趋于消失。相反 大于 1 时虽然初始财富随时间的推移不断 增加，但是个人工资收入部分也会随着时间的推移而不断增加，并且两者都是按想同的几 何级数
6、增加，这使虽然最终个人财富之间的差距的绝对值会不断增加 但是个人之间的相对差距会保持不变。 （2）在一个利率水平外生给定、存在劳动能力和随机收入差别的经济中，当（1+利率）* 遗产率小于等于 1 时，财富分配存在稳定的持续性不平等状态，反之社会财富分配相对不 平等程度是发散的，这个经济的相对不平等程度总是越来越大。并且作者给出了严格证明。（3）在在一个利率水平外生给定、存在劳动能力和随机收入差别的经济中，当且仅当该经 济存在稳定的人均财富水平时，该经济会存在稳定的财富和收入的持续性不平等状态。并 且稳定的持续性不平等同初始财富的不平等无关。不平收敛的速度同 1-（1+利率）*遗产 率的大小成正
7、比。 分析稳定性条件会发现（1+利率）*遗产率小于 1 时表示单个家庭单纯的通过资本积累是 不能扩大财富水平，因为如果单纯的通过财富积累就可以扩大财富水平，那么平均来说， 任何前一期的收入水平比较高的人，在后期平均来说总会具有较高的财富水平。因此，随 着时间的推移，初始的不平等总是在不断加剧，因此，不平等就不可能收敛。 4、比较静态分析： 分析经济参数稳定不平等状态时的持续性不平等影响。通过公式推导作者认为绝对不平等 指数同储蓄率同方向变动，相对不平等指数同储蓄率反向变动。通过观察家庭财富的递推 方程可以看出，当储蓄率提高时，上下代之间的财富相关性更强，这是上代财富对下代财 富的影响更重要，上
8、代的不平等对下代的影响更大，因此，绝对不平等也就更大。但是， 当储蓄率提高时，均衡时的财富水平也提高了，并且储蓄率提高时，财富提高的程度要高 于绝对不平等提高的程度，所以相对不平等反而降低了。 当工资率提高时，绝对不平等指数总是提高；当不存在随机收入时，相对不平等指数不变； 当存在随机收入时，相随不平等指数会下降。 并有定理： 当经济处于稳定不平等状态时，如果储蓄率（代际贴现率）或者利率提高，稳定时的绝 对不平等程度会提高，相对不平等程度会下降。如果工资率提高，稳定时的绝对不平等 程度会下降；如果经济中不存在随机收入，其相对不平等程度不变；如果经济中存在随 机收入，则其相对不平等程度会下降。
9、由于资本收入税和劳动收入税以及遗产税对储蓄率，工资和利率产生不同的影响，因此通 过上述定理作者认为从长期来看，资本收入税和劳动收入税以及遗产税对收入分配不平等 程度的影响是不同的。 5、收入分配状况的动态演化 重复前述过程，发现收入分配的不平等演化性质同财富完全相似。 6 工资和利率内生时不平等程度的动态演变 （1） 不平等程度的演变特征 对于一个具有储蓄率为 s 的经济，如果它具有连续的生产函数且满足一定的条件时， 经济存在唯一的稳定均衡的人均资本，并给出了该均衡资本的决定式。 （2） 在工资和利率内生情况下，只要经济中存在稳定的人均财富水平，那么该经济就一定 存在着一个稳定的不平等状态。并
10、且这个稳定的不平等状态与初始财富的不平等程度 无关。 推论 在生产函数满足新古典假设时，存在稳定的人均财富水平和稳定的财富分配的持续性 不平等状态。并且，这个稳定的不平等程度与初始财富的不平等程度无关。 7、劳动收入税和资本收入税对均衡的持续性不平等程度的影响。 定理（1）政府征收资本收入税会降低人均财富水平，资本收入税对持续性的不平等的影响 取决与一个关系式。同理可分析征收劳动收入税的情形。在利率内生的经济中，政府征收劳动收入税会降低社会的人均财富水平，同时会降低稳定 不平等状态下的持续性不平等程度。 通过对政府征收资本收入税和劳动收入税的分析得出：二者对不平等的长期影响是万 千不同的。在没
11、有随机收入的存在时，由于稳定不平等状态的持续性不平的呢个同均衡工 资水平没有关系，只同劳动能力的差异程度和均衡的税后利率水平有关，所以征收资本收 入税和劳动收入税都是通过他们对均衡的税后利率水平来影响持续性不平等。但资本收入 税和劳动收入税对均衡税后利率的影响是不对称的。 劳动收入税主要是由于降低了均衡的人均财富水平，从而提高了均衡的利率水平，最终 降低了稳定时的持续性不平等，而资本收入税对均衡后的利率的影响有两个方面，一方面 资本收入税越高，资本的边际收益中被征收的部分越多，因此税后的均衡利率水平就越低； 另一方面，征收资本收入税可能会降低或提高均衡时的人均财富水平，因而可能会提高或 降低均
12、衡睡前利率，从而会降低或提高税后利率水平。所以征收资本所得税的影响是不定 的。 在技术条件不变的条件下，如果人均财富水平很低，则资本收入税可能会使税后的利率 水平增加从而降低持续性不平等，如果人均财富水平很高，则资本收入税可能会使税后的 利率水平降低从而增加持续性不平等。因此： 8、对于一个相对贫穷的经济来说，征收资本收入税和劳动税可能会降低持续性不平等；相 对于一个富裕的经济来说，征收劳动收入税可能会更有利于社会长期的持续性平等。 另外，即使在征收资本收入税和劳动收入税都可能降低持续性不平等的情况下，由于这时 都会使得人均财富水平下降，如果考虑在损失同等数量的人均财富水平基础上比较，那么 由于征收资本收入税会使税后利率增加的更少（因为它在资本的边际生产率的基础上还要 支付税收） ，因此征收劳动收入税降低持续不平等程度也会比征收资本收入税更大些。 可以看出，征收劳动收入税比征收资本收入税可能会更有利于长期社会财富分配的平等化。 出现这种结果的关键点在：工资和利率对个人收入水平从而对持续性的不平等产生不对称 的影响。
