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1、1-3 一质点在平面上运动，运动方程为=3 +5, =2+3 -4.xOyxty21tt式中 以 s计，,以m计(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出txyt=1 s 时刻和 2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 0 s时刻到ttt 4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 4 s 时质点的速度；(5)tt 计算 0s 到 4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 4s ttt 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） (2)将jttit
2、rvvv)4321()53(2m,代入上式即有 1t2tjirvvv5 . 081mjjrvvv4112mjjrrrvvvvv5 . 4312(3)(mjirjjrvvvvvv1617,4540104sm5342012 04jijirr trvvvvvvvvv4) 则 (5)1sm)3(3ddjtitrvvvvvjivvvv7341smjivjivvvvvvv73,3340(6) 这说明该点只有方向204sm144 4jvv tvavvvvv2sm1ddjtvavvvy的加速度，且为恒量。1-5 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6，的单位为，的单xa2xa2smx位为 m. 质点在0
3、处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解：x1sm分离变量： xvvtx xv tvadd dd dd ddxxadxd)62(d2两边积分得由题知，时，,cxxv3222210x100v50c13sm252xxv1-8 质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的Rs2 021bttvs弧长,，都是常量，求：(1) 时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等0vbtt于b解：（1） 则btvtsv0ddRbtv Rvabtvan2 02)(dd24 0222)( Rbtvbaaan加速度与半径的夹角为2 0)(arctanbtvRb aan(2)由题意应有即24
4、02)( Rbtvbba0)(,)(4 024 022btvRbtvbb当时，bvt0ba 2-22 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m 时的1r速率是5.46104ms-1，它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离1v2v太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)2r解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由 于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 2211mvrmvrm1026. 51008. 91046. 51075. 812 2410211 2vvrr题 2-24 图2-24 平板中央
5、开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的m1M重物小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡今在的下方再挂一质量为0r1M的物体，如题2-24图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?2Mr解: 在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即1MgM12 001mrgM挂上后，则有重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的2M2 21)(rmgMM角动量守恒即 联立、vmrmvr002 02 0rr题 2-29 图0 21121321210101 0)(rMMMgmMMrMMM mrgMmrgM2-29 如题2-29图所示，质量为，长为 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无
6、MlO 摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下m端与棒垂直地相撞相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30处(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?0v解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为0v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，v可列式： 上两式中，碰撞过mvlIlmv0222 021 21 21mvImv2 31MlI 程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式： 由式得o30)30c
7、os1 (2212lMgI2121)231 (3)30cos1 ( lg IMgl由式由式所以mlIvv0mIvv2 2 0222 001)(2 mvmlIv求得glmMmmMl mlIlv3 1232(6)311 (2)1 (220(2)相碰时小球受到的冲量为0dmvmvmvtF由式求得MllImvmvtF31d0glM 6)32(6负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反7-10 如题7-10图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350 J热量传入系aacb 统，而系统作功126 J(1)若沿时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?adb (2)若系统由状态沿曲线返回状态时，外界对
8、系统作功为 84 J，试问系统是吸热还bbaa是放热?热量传递是多少?题 7-10 图解：由过程可求出态和态的内能之差abcbaAEQ过程，系统作功 224126350AQEJ abd42AJ系统吸收热量 过程，外界对系统作功26642224AEQJba84AJ系统放热30884224AEQJ7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增 加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热EQ)(2)(1212VTTRiTTCEQ对外作功25.623)300350(31. 823EQJ
9、0A(2)等压过程)(22)(1212PTTRiTTCQ吸热 75.1038)300350(31. 825QJ)(12VTTCE内能增加 25.623)300350(31. 823EJ对外作功5 .4155 .62375.1038EQAJ7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热 源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 121TT(2)低温热源温度不变时，若要求 K，%7010003001%8030011T15001T高
10、温热源温度需提高(3)高温热源温度不变时，若要求 500K%80100012TK，低温热源温度需降低2002T100K8-11 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-1R2R2R1R,试求:(1)；(2) ；(3) 处各点的场强解: 高斯定理r1R1Rr2Rr2R取同轴圆柱形高斯面，侧面积则0dqSE svvrlS2rlESE S2dvv对(1) (2) 沿径向1Rr 0, 0Eq21RrRlq rE02向外(3) 2Rr 0q0E题 8-12 图 8-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为的RrR小球体，如题8-13图所示试求：两球心与点的
11、场强，并证明小球空腔内的电场是OO均匀的 解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题 8-13 图 (a)(1) 球在点产生电场，球在点产生电场O010EvOd4343 0320OOr E v 点电场；(2) 在产生电场Od33 030OOrEvOd4d343 0301OOE v球在产生电场 点电场 O002EvO003EvOO题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如题 8-13(b)图)POrvOrv则，,03rEPOvv03rEOPvv00033)(3 dOOrrEEEOPPOPvvvvvv腔内场强是均匀的8-16
12、 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为ABqqAB2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的R0qOC功解: 如题 8-16 图示041 OU0)(Rq Rq041 OU)3(Rq RqRq06 RqqUUqAo CO 006)(9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其ABCDCB)O半径为若通以电流，求点的磁感应强度RIO解：如题 9-7 图所示，点磁场由、三部分电流产生其中 产生 OABCB)CDAB01Bv产生，方向垂直向里CDRIB120 2段产生 ，方向向里CD)231 (2)60sin90(si
13、n2400 3 RI RIB，方向向里)6231 (20 3210 RIBBBB9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源AB相连已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度O解： 如题 9-9 图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产OAB1I2I生，但和在点产生的磁场为零。且.ABO21221 RR II电阻电阻产生方向纸面向外，1I1Bv 2)2( 210 1RIB产生方向纸面向里 2I2Bv 2220 2RIB 1)2(2121 II BB有0210BBBvvv9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流=20A，如题9-12图所示求d1I2I(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示A面积的磁通量(=10cm, =25cm)解：(1) T1r3rl52010104 )2(2)2(2dI dIBA 方向纸面向外(2)取面元rlSdd612010110102 . 23ln31ln23ln2)(221211lIlIlIldrrdIrIrrrWb
