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1、1 1. 一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两 个市场的需求曲线方程分别为： TC = （Q1+Q2）2+10 （Q 1+Q2） ； Q1=32-0.4 P1； Q2=18-0.1 P2 （TC ：总成本， Q1，Q2：在市场 1，2 的销售量， P1，P2：试场 1，2 的价格） ，求： （1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场 上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R。 答案： Q1=8, Q2=7, P1=60, P2=110,利润为 875。 （2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润 最大化水平
2、上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R 。答案： P=70, Q1=4, Q2=11, 利润为 675。 2. 某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1： EMBED Equation.3 |1111pbaq；市场 2： 。这里的和分别是两个市场上 的销售量，和分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注 意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以 同一价格出售产品。 （1）参数 、 、 、在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧 视？ 答案： （2）现在假定市场需求函数为（ i=1,2 ） ，同时假定该垄断厂商的 边际
3、成本且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价 格歧视？ 答案：3. 某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500 单位时达到长期 平均成本的最低点4 元，当用最优的企业规模生产600 单位产量时，每一个企 业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q =70000-5000P，供给函数为 Q =40000+2500 P，求解下列问题：（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？由均衡条件知： 700005000P=40000 2500P 解得： P=4，Q=50000 均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。 答案： 4元，处于长期均衡。 （2）当
4、处于长期均衡时，该行业有多少厂商？ n=50000/500=100 答案： 100家 （3）如果市场需求变化为Q =100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与 产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？ 由均衡条件知： 1000005000P=40000 2500P 得均衡价格 P=8元，Q=60000 每个厂商 q=60000/100=600 此时厂商的短期平均成本为4.5 元，所以厂商盈利（ 84.5）。 答案： 8元，产量为 600 单位，盈利。 4. 某消费者的效用函数有U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y 上？假设商品 X 的价格为 Px，商品 Y的价格为 Py，收入为
5、M 。 由 U =xy4得： ， 。他对 x 和 y 的最佳购买的条件是， MUx/ Px=MUy/ Py即为： 变形得， 2 把 代入预算方程Pxx+Pyy=M 这就是说，他收入中有用于购买商品Y。 答案： 4/5 的收入 5. 已知某垄断者的成本函数为TC =0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5 Q，计算利润为极大的产量，利润和价格。 TC=0.5Q2+10Q ，对 TC求导，得 MC=Q+10; AR=P=90-0.5Q,则 TR=AR*Q=90Q-0.5Q2对 TR求导，得 MR=90-Q; 令 MC=MR，得 Q=40, 进而 P=70，L=1600 答案：产量为 40
6、，价格为 70，利润为 1600 6. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC ( Q )= Q3-8 Q230Q（1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。 LAC （Q ）=LTC(Q)/Q= (Q3-8 Q230Q)/Q = Q2-8Q 30 令，即有： 2Q-8=0，解得 Q=4 且0 解得 Q=4,所以 Q=4是长期平均成本最小化的解。 以 Q=4代入 LAC （Q ） ，得平均成本的最小值为：LAC=42- 84+30=14由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该 行业长期均衡时的价格P=14 ，单个厂商的产量Q=4 。 （
7、2）求市场的需求函数为Qd=8705P时，行业长期均衡时的厂商数目。 由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场 长期均衡价格是固定的， 它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的 长期均衡价格固定为P=14。以 P=14代入市场需求函数 Q=870-5P ，便可以得到市 场的长期均衡数量为Q=870-514=800。现已求得在市场实现长期均衡时，市场 均衡数量 Q=800 ，单个厂商的均衡产量Q=4 ，于是，行业长期均衡时的厂商数量 =8004=200（家） 。 7. 两个捕鱼企业的成本函数为： ，其中。已知市场上鱼的价格恒定为。求： （1）当实现纳什均衡时，两
8、家企业的捕鱼量和利润；答案：捕鱼量均为P/3 ；利润均为P2 /9 。（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？ 答案：捕鱼总理为P/2 ；利润总量为 P2/4 。8. 一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1， ；工厂 2， ； 市场的需求曲线为 , 求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。 答案：总产量为 8，价格为 23，Q1=3，Q2=5。 9. 厂商的生产函数为，生产要素 L 和 K 的价格分别为，。求厂商的长期成本函 数。 因为 Q=24L1/3K2/3，所以 MPL=8L-2/3K2/3，MPK=16L1/3K-1/3带入生产者均衡条件MPL/ PL
9、= MPk/ Pk ，得 L=K 3 C=4L+8K=12L Q=24L1/3K2/3=24L，L=1/24 Q C=12L=1/2 Q 长期成本函数为 10. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C =0.1Q32Q215Q 10 。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。 因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以 SMC=0.3Q3-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知 P=55，于是有： 0.3Q2-4Q+15=55 整理得： 0.3Q2-4Q-40=0 解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以 Q
10、*=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC =（5520）- （0.1 203-2 202+1520+10）=1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润 =790 答案：产量为 20，利润为 790。 （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？ 当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即 PAVC 时，厂商必须停产。而 此时的价格 P必定小于最小的可变平均成本AVC 。 根据题意，有： AVC=0.1Q2-2Q+15 令： 解得 Q=10 且 故 Q=10时，AVC （Q ）达最小值。 以 Q=10代入 AVC （Q ）有： 最小的可变平均成本AVC=0.
11、1 102-210+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。 答案：下降到 5 元； （3）厂商的短期供给函数。 根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有： 0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0 解得 根据利润最大化的二阶条件的要求，取解为： Q= 考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而 P5 时必定会停产，所以，该厂 商的短期供给函数Q=f（P）为： Q= ，P Q=0 P5 答案：当 Pg ，他不会参加该赌博 22、Luke 只喜欢两片奶酪（ X）+三片面包（ Y）的三明治。 （1）用X、Y 定义这种效用函数，并求Luke 对X、Y 的需求函数。 （2）若价格 PX=PY=2，并且 Luke 能花在食品的收入为 72，求Luke 的最优选择。 （3）若PX上涨PX=4，求Luke 最优决策。 （4）X 的变化多少是由于收入效应、多少是由于替代效应的？用图形表示。 （5）求 Luke 的支出方程。23、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量， M 为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）当价格，时的消费者剩余。24、 假定某厂商的边际成本函数为， 且生产 10 单位产量时的总成本为1000。求（1）固定成本的值。（2）总成本函数、总可变成本函数、平均可变成本函数和平均可变成本函数。
