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1、- 1 - x（千米）y（元）O387142016 年门头沟区初三一模考试数 学 试 卷20165考生须知1本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分，考试时间120 分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，数轴上有A， B，C，D 四个点，其中表示互为相反数的点是ABCDA点 A 与点 D
2、B点 A 与点 CC点 B 与点 DD点 B 与点 C22015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年大会在北京隆重举行在此次活动中， 共有 11 个徒步方队， 27 个装备方队12 000 名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅将数字 12 000 用科学记数法表示为A12 103 B1.2 104 C 1.2 105D0.12 1053右图是某几何体的三视图，这个几何体是A圆柱B三棱柱C球D圆锥4有5 张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机
3、抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是A15B25C35D455某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过 3 千米后，每千米的费用是A0.71 元B2.3 元C1.75 元D1.4 元6如图，直线mn，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=BC，1=70 ，CDAB 于 D，那么 2 等于A20B 30C32D25BCmnAD12- 2 - yxOM ABCNBB1DB2A1A2CC1A水平线304516时间（日）气温（）24681012141234 567O7右图是某市10 月 1 日至
4、7 日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是A13，13 B14，14 C13，14 D14，13 8如图， O 的半径为2，点 A 为 O 上一点，半径OD弦 BC 于 D，如果 BAC=60 ，那么 OD 的长是A2 B3C1 D329如图， A，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC 表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C 所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为 130 米，400 米，1000 米由点A 测得点 B 的仰角为30 ，由点 B 测得点 C 的仰角为45 ，那么 AB 和 BC 的总长度是A12002702B 800270 2C 5
5、40600 2D 800600 210如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A（4，0） ，C（0，3） 直线12yx 由原点开始向上平移，所得的直线12yxb与矩形两边分别交于M、N 两点，设 OMN 面积为 S，那么能表示S与 b函数关系的图象大致是Sb2O346SbO462 3SbO462 3Sb2 346OA B C D 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11化简：812分解因式：29ama = DBCOA- 3 - 13 算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524 年） ，全书12 本42 卷，近 50 万字，代表了我国明代数
6、学的最高水平算学宝鉴中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140 年算学宝鉴 中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864 平方步，且它的宽比长少12 步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x 步，可列方程为14在平面直角坐标系xOy 中， A（1，2） ，B（ 3，2） ，连接 AB写出一个函数kyx（k0） ，使它的图象与线段AB 有公共点，那么这个函数的表达式为15某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13
7、元0.35 0.15 神州行0 元0.60 0.30 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2 倍，且每月总通话时间在65 70 分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 16阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧MN 是以点为圆心，为半径的弧三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分，第 27、28 题，每小题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：2 011222cos45 3解：FDE OBCAMN尺规作图：作一角
8、等于已知角已知： AOB求作： FBE，使得 FBE=AOB- 4 - 18已知 x3y=0，求2222xyxyxxyy的值19解不等式121123xx，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解20如图， ABC 是等边三角形，BD 平分 ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD求证： BD=DE21 “上海迪士尼乐园”将于2016 年 6 月 16 日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160 千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：本地前往上海有城城际直达动车的平乘坐城际直达动车际直达动车和特快 列车两种乘车方式 可供选择！均时速是特快列车 的1.
9、6倍 ！要比乘坐特快列车 少用6小时 ！根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间EDCAB- 5 - OAxyPFECDABOEBD CA22如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x的图象与一次函数ykxk的图象的一个交点为A（ 1，n） （ 1）求这个一次函数的表达式；（ 2）如果 P 是 x 轴上一点，且满足APO=45 ，直接写出点P 的坐标23如图，在矩形ABCD 中， AE 平分 BAD，交 BC 于 E，过 E 做 EFAD 于 F，连接 BF 交 AE 于 P，连接 PD（1）求证：四边形ABEF 是正方形；（2）如果 AB=4，AD=7，求 tanADP
10、 的值24如图， AB 为 O 的直径， O 过 AC 的中点 D，DE 为 O 的切线（ 1）求证： DEBC；（ 2）如果 DE=2，tanC= 21，求 O 的直径- 6 - 25. 阅读下列材料：2015 年秋冬之际， 北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐据统计， 2015 年门头沟游客接待总量为22.1 万人次其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达3.8 万人次、 2.175 万
11、人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为2.6 万人次和 1.76 万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达1.8 万人次2014 年门头沟游客接待总量约为20 万人次 其中， 潭柘寺游客接待量比2013 年增加了25%；百花山游客接待量为2.62 万人次，比2013 年增加了0.4 万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为2.2 万人次2013 年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为3.2 万人次、 1.3 万人次和1.49 万人次根据以上材料回答下列问题：（ 1）2014 年，潭柘寺的游客接待量为万人次；（ 2
12、）选择统计表或统计图，将2013 2015 年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（ 3）根据以上信息，预估2016 年门头沟游客接待总量约为万人次，你的预估理由是- 7 - CAEDBac bMNPQ26阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五” 这句话的意思是： “如果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为5 ” 上述记载表明了：在 RtABC 中，如果 C=90 ， BC=a，AC=b，AB=c，那么 a，b，c 三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八
13、个全等直角三角形围成的一个正方形） ，利用面积法进行了证明参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明： SABC12ab，2 ABDESc正方形，MNPQS正方形又 = ，221=42ababc，整理得2222=2aabbabc ，（3）如图，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为EF，如果 AB=4， BC=8，求 BE 的长GEFHDCAB27已知关于x 的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0- 8 - xyO（ 1）求证该方程有两个实数根；（ 2）如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3 与 x 轴交于 A、B 两个整数点（点A 在点 B 左侧），且 m 为正整数
14、，求此抛物线的表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线y=mx2+(3m+1)x+3 与 y 轴交于点C，点 B 关于 y 轴的对称点为D，设此抛物线在3x12之间的部分为图象G，如果图象G 向右平移n（n 0）个单位长度后与直线 CD 有公共点，求n 的取值范围28在正方形ABCD 中，连接BD- 9 - （ 1）如图 1， AEBD 于 E直接写出 BAE 的度数（ 2）如图 1，在（ 1）的条件下，将AEB 以 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转30 后得到 ABE，AB与 BD 交于 M，AE的延长线与BD 交于 N 依题意补全图1； 用等式表示线段BM、DN 和 MN 之间的数量关系，
15、并证明（ 3）如图 2， E、F 是边 BC、CD 上的点， CEF 周长是正方形ABCD 周长的一半， AE、AF 分别与BD 交于 M、N，写出判断线段BM、 DN、MN 之间数量关系的思路 （不必写出完整推理过程）EDACBNMEDACBF图 1 图 2 29如图 1，P 为 MON 平分线 OC 上一点，以P 为顶点的 APB 两边分别与射线OM 和 ON 交于 A、B 两点，如果 APB 在绕点 P 旋转时始终满足OA OB=OP2，我们就把APB 叫做 MON 的关联角- 10 - ABOMNCPANMOCPBAOMCNPB图 1 图 2 图 3 （1） 如图 2， P 为 MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PBON 于 B， APOC 于 P， 那么 APBMON的关联角（填“是”或“不是”）（2） 如图 3， 如果 MON=60 ， OP=2， APB 是 MON 的关联角， 连接 AB， 求 AOB 的面积和 APB的度数； 如果 MON = （ 0 90 ）， OP=m， APB 是 MON 的关联角，直接用含有和 m 的代数式表示 AOB 的面积（3）如图 4，点 C 是函数2y x（x0）
