《江苏省南京市2013届高三11月学情调研数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2013届高三11月学情调研数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金陵中学金陵中学 2013 届高三学情调研卷届高三学情调研卷数数 学学 2012.11注意事项：注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答卷纸相应位置上分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合 Ax|x23x4，xR，则 AZ 中元素
2、的个数为 2已知abi(a，bR，i 为虚数单位)，则 ab 23i i3为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5已知非零向量 a，b 满足|a|ab|1，a 与 b 夹角为 120，则向量 b 的模为 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知焦点为 F 的抛物线 y22x 上的点 P 到坐标原点 O 的距离为，15则线段 PF 的长为
3、 7已知等比数列an的公比 q ，Sn为其前 n 项和，则 12S4 a48右图是一个算法的流程图，最后输出的 k 9在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a1，A60，c，则ABC 的面积为 开始k1S0S20kk2SSk YN输出 k结束(第 8 题)10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 的圆心在第一象限，圆 C 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线 xy10 相切，则圆 C 的半径为 11已知函数 f(x)是 R 上的增函数，则实数 k 的取值范围是 exk，x 0，(1k)xk，x0)12已知 ， 为平面，m，n 为直线，下列命题：
4、若 mn，n，则 m； 若 m，m，则 ；若 n，m， m，则 mn； 若 ，m，n，则 mn其中是真命题的有 (填写所有正确命题的序号)13已知直线 xa(0a )与函数 f(x)sinx 和函数 g(x)cosx 的图象分别交于 M，N 两点，若2MN ，则线段 MN 的中点纵坐标为 1514已知函数 f(x)2x2m 的图象与函数 g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数 m 的取值范围为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过
5、程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知平面向量 a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若 ab，求 sin2 的值；（2）若 ab，求 tan( )的值416 （本小题满分 14 分）如图，已知斜三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D 为 BC 的中点（1）若平面 ABC平面 BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面 ADC1ABC DA1 B1C1(第 16 题)17 （本小题满分 14 分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为 Ekv3t，其中 v 为鲑鱼在静水中的速度，t 为行进的时间(单位：h)，k 为大于零的常数如果水流的速度为 3
6、 km/h，鲑鱼在河中逆流行进 100 km（1）将鲑鱼消耗的能量 E 表示为 v 的函数；（2）v 为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?18 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1(ab0)的左、右顶点分别为 A，B，离心率x2 a2y2 b2为 ，右准线为 l：x4M 为椭圆上不同于 A，B 的一点，直线 AM 与直线 l 交于点 P1 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）若，判断点是否在以 PM 为直径的圆上，并说明理由； AM MPB（3）连结 PB 并延长交椭圆 C 于点 N，若直线 MN 垂直于 x 轴，求点 M 的坐标ABPMNxyO(第 18 题)19 （本
7、小题满分 16 分）设 t0，已知函数 f (x)x2(xt)的图象与 x 轴交于 A、B 两点（1）求函数 f (x)的单调区间；（2）设函数 yf(x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率为 k，当 x0(0，1时，k 恒成立，求 t12的最大值；（3）有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 yf(x)的图象有两个不同的交点 C，D，若四边形ABCD 为菱形，求 t 的值20 （本小题满分 16 分）已知数列an的首项 a1a，Sn是数列an的前 n 项和，且满足：S 3n2anS，an0，n2，nN*2n2n1（1）若数列an是等差数列，求 a 的值；（2）确定 a 的取值集合 M，
8、使 aM 时，数列an是递增数列金陵中学金陵中学 2013 届高三学情调研卷届高三学情调研卷数学附加题数学附加题 2012.11注意事项：注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21 【选做题选做题】在在 A、B、C、D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，共计分，共计 20 分请在答卷纸指分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤定区域内作答解答应写出文字说明、证明过
9、程或演算步骤A选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，CP 是圆 O 的切线，P 为切点，直线 CO 交圆 O 于 A，B 两点，ADCP，垂足为 D求证：DAPBAPB选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换设 a0，b0，若矩阵 A 把圆 C：x2y21 变换为椭圆 E：1a 0 0 bx24y23（1）求 a，b 的值；（2）求矩阵 A 的逆矩阵 A1C选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C：4cos 被直线 l：sin( )a 截得的弦长为 2，求实数 a 的6 3值ABDCPO(第 21A 题)D选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知 a
10、，b 是正数，求证：a24b24ab【必做题必做题】第第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤22如图，PA平面 ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E 是 PB 的中点（1）求证：AE平面 PBC；（2）求二面角 BPCD 的余弦值23在一个盒子中有大小一样的 7 个球，球上分别标有数字 1，1，2，2，2，3，3现从盒子中同时摸出 3 个球，设随机变量 X 为摸出的 3 个球上的数字和（1）求概率 P(X
11、7)；（2）求 X 的概率分布列，并求其数学期望 E(X)PABCDE(第 22 题)金陵中学金陵中学 20132013 届高三学情调研卷届高三学情调研卷数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 2012.11 说明：说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，
12、填空题不给中间分数一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 14 26 34 4 51136 75 811 9 107 2211 ，1) 12 13 14(， ln2)127 1012 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分） 解：（1）因为 ab，所以 132sin5cos0， 3 分即 5sin230，所以 sin2 6 分3 5 （2）因为 ab，所以 15cos2sin30 8
13、分所以 tan 10 分5 6所以 tan( ) 14 分4111 16 （本小题满分 14 分） 证明：（1）因为 ABAC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC 因为平面 ABC平面 BCC1B1，平面 ABC平面 BCC1B1BC，AD平面 ABC， 所以 AD平面 BCC1B1 5 分 因为 DC1平面 BCC1B1，所以 ADDC1 7 分 （2）(证法一证法一) 连结 A1C，交 AC1于点 O，连结 OD， 则 O 为 A1C 的中点 因为 D 为 BC 的中点，所以 OD/A1B 11 分因为 OD平面 ADC1，A1B平面 ADC1， / 所以 A1B/平面 ADC1 14 分 (证法二证法二)取 B1C1的中点 D1，连结 A1D1，D1D，D1B则 D1C1BD所以四边形 BDC1D1是平行四边形所以 D1B/ C1D因为 C1D平面 ADC1，D1B平面 ADC1， / 所以 D1B/平面 ADC1 同理可证 A1D1/平面 ADC1因为 A1D1平面 A1BD1，D1B平面 A1BD1，A1D1D1
