《母题二十四。物体沿光滑杆光滑斜面下滑问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《母题二十四。物体沿光滑杆光滑斜面下滑问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、母题二十四。物体沿光滑杆光滑斜面下滑问题【解法归纳】由物体受力分析入手，将物体所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，应用牛顿第二定律求出物体沿斜面的加速度，再由题图中几何关系表示出斜面长度（下滑位移） ，应用初速度为零的匀加速直线运动规律得出时间 t 的表达式，分析得出正确选项。典例 24(2004 全国理综卷 2)如图 2.1 所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上， a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出） ，三个滑环分别从 a、b、c 处释放（初速为 0） ，用t1、 、t2、t3 依次表示各滑环到达 d
2、所用的时间，则At1 、t2、t3 Ct3 t1、t2、 Dt1=、t2、=t3 解析：设圆的直径为 s1，小滑环从 a 处下落，做自由落体运动，由 s1=gt12，解得 t1=1 2；12s g设 bd 与 ad 的夹角为 ，小滑环从 b 处下滑，由牛顿第二定律可知 mgcos=ma，加速度为a=gcos，由 s2=gcos t22，s2= s1cos，解得 t2=；1 212s g同理，小滑环从 c 处下滑，解得 t3=.。12s g【答案】D衍生题 1. . 如图 2.3 所示，ad、be、cf 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、O 位于上面小圆的圆周上，O、d、e、f 位于下面
3、较大的另一个圆周上，b 点为上面圆周的最高点，e 点为下面圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出） ，三个滑环分别从 a、b、c 点释放（初速为 0） ，分别沿 ad、be、cf 光滑细杆下滑，用 t1、 、t2、t3 依次表示各滑环分别到达 d、e、f 所用的时间，则At1 、t2、t3 Ct3 t1、t2、 Dt1=、t2、=t3 解析：设上面小圆直径为 2r，下面大圆直径为 2R，小滑环沿 be 下滑，做自由落体运动，图 2.1图 2.3由 s1=gt12，s1=2(R+r)，解得 t1=2；设 ad 与 be 的夹角为 ，小滑环从 a 处下滑，1 2Rr g由牛顿第二定律可
4、知 mgcos=ma，加速度为 a=gcos，由 s2=gcos t22，s2=2(R+r) cos，1 2解得 t2=2；Rr g同理，小滑环从 c 处下滑，解得 t3=2.。正确选项为 D。Rr g衍生题 2.如图 2.4 所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的光滑滑板 AO、BO、CO，其下部都固定在底部圆心 O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是 30、45、60。若有三个装满粮食的麻袋同时分别放在三滑板的 A、B、C 处从静止开始下滑，则A A 处麻袋最先到达 O 点BB 处麻袋最先到达 O 点CC 处麻袋最先到达 O 点D AC 处麻袋同时到达 O 点解析：三块长度
5、不同的光滑滑板构成的斜面底边长度均为圆柱形地面的半径 R，则 R/cos=gsint2，解得 t2=4R/gsin2。显然当=45时，t 最小，B 处麻袋最先到达 O 点，选项 B1 2正确；当=30时和=60时，sin2 的值相同，t 相同，AC 处麻袋同时到达 O 点，选项 D正确。【答案】：BD衍生题 3.三个长度不同的光滑斜面，其斜面顶端分别处于同一竖直线上，底端处于同一点。已知斜面 AO 与水平面的夹角为 60，斜面 BO与水平面的夹角为 45，斜面 CO 与水平面的夹角为 30，三个质点ABC 分别从斜面顶端无初速度沿光滑斜面下滑，则A 质点 A 最先到达 O 点B质点 B 最先到达 O 点C质点 C 最先到达 O 点D 三个质点同时到达 O 点解析：三块长度不同的光滑斜面其斜面底边相等，设底边长度为 L，则图 2.4图 2.5L/cos=gsint2，解得 t2=4R/gsin2。显然当=45时，t 最小，质点 B 最先到达 O 点，1 2选项 B 正确。【答案】：BD
