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1、第 1 页 共 8 页 BCDEABCDEFAABABCDEABCDABCDEHEABCD GMGHABCDOGBDC EAF几种特殊的平行四边形之正方形测试练习题姓名： 班级： 考号： 分数： 一、耐心填一填！ 1、正方形的对称轴有条，它的对称中心是。 2、正方形的边长为 4cm，则周长为，面积为。 3、正方形的对角线与一边的夹角为。 4、已知：如图所示，E 为正方形 ABCD 外一点，AEAD，ADE75， 则AEB。 5、菱形的周长为 20cm，相邻内角度数之比为 21，则菱形较短的对角线长为 cm。 6、已知：矩形 ABCD 中，AB2CB，点 E 中 DC 上，且 AEAB，则 EB
2、C。 7、以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB。 8、一个正方形的对角线长 3cm，则它的面积为。 9、如图所示，把 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D 都 是小正方形的顶点，则四边形 ABCD 的面积为。 10、正方形 ABCD 中，对角线的长是 10cm，点 P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之和是。 11、在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，则四 边形 EFGH 是形。 12、如图所示不，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 上一点，连结 AM，作 AM 的垂
3、 直平分线 GH 交 AB 于 G，交 CD 于 H，若 AM10cm，则 GH。 13、如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 4，O 是正方形 ABCD 的旋 转对称中心，则图中阴影部分的面积是。 二、精心选一选！ 1、在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形 的是。A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，AC C、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，BODO，ABBC 2、如图所示，在正方形 ABCD 中，H 是 BC 延长线上一点，使 CECH，连结 DH，延长 BE 交 DH 于 G，则下面结论错误的是。 A、BEDH
4、 B、HBEC90 C、BGDH D、HDCABE90 3、正方形具有而菱形没有的性质是。 A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相 等 4、以线段 AB 的两个端点 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可作。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、在正方形 ABCD 所在平面内找一点 P，使 P 点与 A、B、C、D 中两点都连在一 个等边三角形，那么这样的 P 点有。 A、5 个 B、12 个 C、9 个 D、15 个第 2 页 共 8 页 FABCDEHNMABCDGDCBAEFPDCBAEG FDCBA EG F6、如图所示，以正方形 A
5、BCD 中 AD 边为一边向外作等边 ADE，则AEB。 A、10 B、15 C、20 D、12.5 7、下列说法错误的是 A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线 相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 8、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD2DC，M、N 分别在 AB 两边的 延长线上，且有 MAABBN，则 MC 与 DN 的关系是。 A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定 9、两条邻边分别是 15cm 和 20cm 的平行四边形最大面积是 cm2。 A、75 B、150 C、200 D、300 三、说理与简答 1、如图所示
6、，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F。请 猜想 EF 与 PD 的数量关系、位置关系，并说明理由。2、已知：如图所示，在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A，把正方形 AEFG 绕 A 点旋转到如图所示位置，连结 DG、BE。试说明：DGBE。3、已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 的交点，AF、BE 交于点 G，连结 CG，试说明：CGB 是等腰三角形。4、如图所示，在 RtABC 中，C90，A、B 的平分线交于点 D，DEBC 于 E，DFAC 于 F，试说明四边形 CEDF 为正方形。
7、第 3 页 共 8 页 BCDEFABCDEFABCDEFAEBCDMNAOGFABCDE5、已知：如图所示，E、F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且EAF45，求证： BEDFEF6、如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上任意一点，MNDM，BN 平分CBE，试 说明：MDMN。7、已知：如图所示，ABCD 是正方形，过 B 作 BFAC，E 是 BF 上一点，四边形 AEFC 是 菱形，试说明：FCA5F。8、如图所示，ABCD 是正方形，AEDB，BEBD，BE 交 AD 于 F，试说明：DEF 是腰 三角形。9、如图所示，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD
8、相交于点 O，E 是 AC 上一点，过 A 作 AGEB，垂足为 G，AG 交 BD 于 F，请说明 OEOF第 4 页 共 8 页 OGFABCDEMPFABCD EQPFABCDE对于上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？ 如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。10、如图所示，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点， PEMC，PFBM，垂足分别为 E、F。 当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四
9、边形 PEMF 为矩形，请猜想并说明理由。 在中，当点 P 运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形？为什么？11、四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 同时出发，沿 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 移动。 运动中的四边形 PQEF 是正方形吗？请说明理由； PE 在运动中是否总过某一点？请说明理由是； 四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？第 5 页 共 8 页 S8S7S6S5S4S3S2S1FABCDEQPABCD12、如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、C
10、D 边上的点，AE、DE、BF、AF 把正 方形分成 8 个小块，每个小块的面积分别为 S1，S2，S8。试比较 S3 与 S2S7S8 的大小，并说明理由；将前述问题条件中的正方形 ABCD 变为ABCD，其余条件不变，Y 上述结论还成立吗？13、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB24cm，BC12cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t(s)表示移动时间(0t12)，那么： 当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形； 求出此时四边形 QAPC 的面
11、积，并提出一个与计算结果有关的结论。14、操作： 如图，是从长 40cm，宽 30cm 的矩形的钢板的左上角截取一块长为 20cm，宽为 10cm 的矩形 后，剩下的一块余料。工人师傅要将它作适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原余料的 面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。 请根据上述要求，设计出将这块余料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图 和图中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕迹)第 6 页 共 8 页 PQADCBADCBQPABCDFOMNEABC15、操作：将一把三角尺放中正方形 ABCD 中，并使它的直角顶点 F 在对角线 AC 上滑动，
12、 直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q，探究：当点 Q 在 DC 上时，线 段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点 Q 在 DC 的延长 线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。 图中供操作用，、供说明用16、如图所示，在 ABCD 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F。 试说明 OEOF； 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？请简要说明理由。 当点 O 运动时，四边形 AECF 有可能是正方形吗？请简要说明理由。第 7 页
13、 共 8 页 DABMCFNEDABCEFGHEABCDM EABCD17、在以 ABC 的 AB、AC 为边向外作正方形 ABDE 及 ACGF，作 ANBC 于点 N，延长 NA 交 EF 于 M 点，求证：EMME。18、已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，EADEDA15，试说明：BEC 是等 边三角形。19、如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于 F，交 CD 于 H，G 为 FH 中点，求证：ECCG。20、如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，E 是 CD 上一点，且 BAE2DAM。求证：AEBCCE。第 8 页 共 8 页
