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1、到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 1 - 常州知典教育一对一教案学生：年级：学科：数学授课时间：月日授课老师：赵鹏飞课题一元一次不等式的预习学习与简单证明的介绍教学目标（通过 本 节 课 学生 需 掌 握 的知 识 点 及 达到程度）了解什么是一元一次不等式，知道不等式的基本性质，能够解一元一次不等式，在一元一次不等式组的情况下如何求解集，学会了一元一次不等式组以后如何用来解决实际问题。了解什么是定义与命题，知道证明的概念，了解互逆命题的性质与用法。本 节 课 考 点及 单 元 测 试中 所 占 分 值比例18% 到 25% 学生薄弱点，需 重 点 讲 解
2、内容重点还是要了解一元一次不等式与其解法的表示情况，和如何运用一元一次不等式组来解决实际问题，这个在以后的学习中会使用的很平凡。弄清3 个概念：定义，命题与证明。课前检查上次作业完成情况：优良中差建议:教学过程讲义部分1、你知道什么是一元一次不等式吗？定义：首先你知道什么是一元一次方程吗？噢就是只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 那么同样都是有一元一次，对不对，差别只是存在于一个是方程等式，一个是不等式对吧。所以我们是不是可以这样理解，一元一次不等式就是和一元一次方程中的未知数的个数是一样的，指数也是一样的，而等号换成了不等号呢？所以这边告诉你所谓的一元一次不等
3、式就是只含有一个未知数，未知数的最高次数为一的不等式。练习：下列不等式是一元一次不等式吗？- 2 - （1）2x2.5 15; （2）5+3x240; （3）x4; （4） x1 1. 注意上面给出的不等式的定义，一个都不能少。！ ！ ！那么再次强调，不等号一定要有，并且只能有一个未知数，而且未知数的最高次数必须是 1，这样的不等式才是一元一次不等式。2、了解了什么是一元一次不等式以后，接下来我们来了解一下一元一次不等式所具有的性质吧。（1） 、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， （这一点和一元一次方程很像。 ）（2） 、不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
4、不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（后面这一点与一元一次方程不同。）以上这两点是不等式最常用的性质，也是用来解不等式所必须用到的性质，一定要牢记于心。例题：解不等式 45-3-2xx，并把它的解集在数轴上表示出来。解：去分母，得 4（2-x ）-(3x-5) 去括号，得 8-4x -3x+5 移项，得 -4x+3x 5-8 合并同类项，得 -x -3 数轴请自行标出。练习题：1. 解不等式 3x 2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 2.解不等式 22x 37x，并把它的解集在数轴上表示出来. 3.解不等式： 312x5 到知典， 进重点常州中小学课外辅
5、导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 3 - 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. 联系：两种解法的步骤相似. 一般都是要通分和移向。区别： （ 1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变. （2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. 这两点区别一定要牢记，不然接不等式的时候一定会出错的。巩固练习 ：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10; （2）3x+120; （3）21x354x; （4）27x1223x. 3、在学会了解一元一次不等式以后，我们可以试着把这个公式应用到实际
6、的生活中去，解决一些平时比较烦恼的问题。例题：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55 吨，需费用 550元，乙厂每小时可处理垃圾45 吨，需费用 495元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370 元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？解： （1）70075545=+）（答：两厂同时处理，每天需要7 小时。（2）设甲厂每天处理垃圾x 吨，则乙厂每天处理垃圾（700-x）吨，根据题意，得7370495 45-70055055+xx解得：655330,330=x答：甲厂每天
7、处理垃圾至少需要6 小时。方法：在解决这一类用一元一次不等式解决问题的题目中，我们首先要找准自变- 4 - 量，然后明确题目中的不等关系，注意题目中的一些关键词，例如“最多”、 “不少于” 、 “不大于”、 “至多”这些字眼，要注意不等式的等于号能不能写上。然后还因为是解决实际的问题，还要注意最后的解符不符合实际的逻辑，就像最后算出来的数是小数，但是求的是人的个数，所以不能是小数，所以必须是整数，就是要注意取舍的问题。那么下面来练习几道题巩固一下。练习题：1. 在某市中学生篮球赛中，小方共打了10 场球，他在第 6，7，8 和 9 场比赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9
8、场比赛的平均得分y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高且他所参加的 10 场比赛的平均得分超过18 分。（1）用含 x 的代数式表示 y （2）小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？2. 某次“人与自然”的知识竟赛中共有20 道题。每答对一题得10 分，答错 了或不答扣 5 分，至少要答对多少题其得分不少于80 分？（注意） ：解不等式应用题时，不仅要注意题目中的不等关系，还要注意未知数的限制条件，一般都要求是正数，有时还要求是整数。到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 5 - 4、在学会
9、了一元一次不等式以后，如果对于一个题目，有两个不等式组合起来怎么解呢？那么对于一个题目，含有两个或者跟多的不等式的时候，就需要我们联立不等式组来求他们相交在一起的解集了。首先介绍一下一元一次不等式组：所谓的不等式组就是把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，所组成的一个方程组就叫做一元一次不等式组。那么知道了不等式组以后，我们应该如何解出这个不等式组呢？这里我们就要用到曾经最常用的数轴来帮我们：对于解出来的两个或者更多的不等式的解，我们可以很明确的在数轴上面标出他们的大小以及大小于的关系，然后看它们的交集，如果它们之间有相交的公共部分，就证明它们之间是有解的，如果它们之间没有公共部分
10、，那么就说明它们之间是没有解的，即无解。下面举个例子：例题：解不等式组：2243)1(574xxxx21首先运用上面所学的知识来解决一下上面的不等式，分别解开（1）式和（ 2）式，然后把它们的解集画在数轴上，看看有没有相交的部分，如果有解集是什么样的？如果，没有呢？请试一下。通过上面的那道例题，相信你已经会解不等式组了，那么在来做几道巩固一下吧：- 6 - 练习题：解不等式组：（1） 0123105xx（2） 34635xxx（3） 022134xx请分别在数轴上标出它们的解集。5、解不等式组就像解不等式一样是比较简单的，只要分别解出单个不等式的解，并把它们的值标在数轴上，就能得到不等式组的解
11、集了。 那么接下来就用不等式组解决一下实际的问题吧。例题：一群女生住若干间宿舍，每间住4 人，剩 19 人无房住；每间住6 人，有一间宿舍住不满。 （1）设有 x 间宿舍，请写出 x 应满足的不等式组； （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？ 解： （1）设有 x 间宿舍，则有（ 4x+19）名女生，根据题意，得194) 1(61946xxxx（2）解不等式组，得9.5x12.5 因为x是整数，所以x=10,11,12. 因此有三种可能，第一种，有10 间宿舍，59 名学生；第二种，有 11间宿 舍，63名学生；第三种，有12 间宿舍， 67 名学生 . 注意点：和利用一元一次不等式解决实际的问
12、题一样，我们在解决完题目以后要注意题目中的实际情况，并且将题目里面的所有信息都过滤一遍，最后解出来的得 数是不是真的符合题意与实践情况，在确定无误的情况下，将你的最终答案写下就 可以了。所以一定要注意检查。到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 7 - 练习题：1. 某村种植杂交水稻82hm（公顷） ，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%4%（包括 2% 和 4% ） ，那么今年的水稻 平均产量将会在什么范围内？2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2 件，则剩余 3 件；若前面每人 分 3 件，则最后一个人得到的玩具数不
13、足2 件。求小朋友的人数与玩具数。课后巩固练习强化：一、选择题1解下列不等式组，结果正确的是（）A、不等式组37xx的解集是 3 B、不等式组23xx的解集是 3 2C、不等式组13xx的解集是 1D、不等式组24xx的解集是 4 2- 8 - 2有解集 2 3 的不等式组是（）A、23xx B、23xx C、23xx D、23xx3不等式组3312xx的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、4已知关于、的方程组myxmyx12312的解、满足0yx，则的取值范围是（）A、 1 B、 1 C、 1 D、 15若关于的不等式组30xax的解集为，则字母的取值范围是（）A、 3 B、 3 C
14、、 3 D、 36下列不等式组中只有一个解的是（）A、11xx B、101xx C、0101 xx D、54xx二、填空题7不等式组53xx的解集为。8已知关于的不等式组010xax的整数解共有3 个，则的取值范围为。9关于的不等式组0125axx无解，则的取值范围是。10若不等式组3212bxax的解集为 1 1，那么代数式)1)(1(ba的值为。11若点 P（5x，12x）在第二象限，则的取值范围是。-3-2 -13210-3-2 -13210-3-2 -13210-3 -2 -13210到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 9 - 三、解答题12解下列不
15、等式组07403xx 121 23725)1(3xxxxxxxx321334)1 (372273x8 xxxx2236523 13214)2(3xxxx应用题：14用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200 吨到1500 吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？15一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3 个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5 个，就都能分得桃子，但剩下的一个猴子分得的桃子不够5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？- 10 - 证明的介绍1、首先引入两个概念，一个是命题，一个是定义，这两个一定要区分开来：一、定义的
16、意义： 对名称或术语的含义进行描述或作出规定，就是给出它们的定义。举例来说：（1）. “在同一片面内，不想交的两条直线”是“平行线”的定义（2）. “数轴上表示一个数的点与原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义（3）. “能够使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义那么你还能举出什么是定义吗？二、命题的意义：判断一件事情的句子叫做命题。举例来说：（1）. 如果 O是线段 AB的中点，那么 AO=BO （2）. 等角的余角相等。（3）. 无论 X是什么实数，代数式（ X-1）2的值不是负数。那么你是否也能够在举出一下命题的例子。注：需要说明的是命题一般都是由条件和结论两部分来组成的。比如说：同位角相等，两直线平行这是一个命题。它的 条件是同位角相等，它的 结论是两直线平行。请说出下面的命题条件是什么，结论又是什么？1. 如果 a
